复变函数(第二版)(教材)

引言

第一章 复数与复变函数
第一节 复数的概念与运算
1．1 复数及其代数运算
1．2 复数的几何表示
1．3 复数的乘幂与方根
1．4 复数在几何上的应用举例
1．5 复球面与无穷远点
第二节 复变函数及其极限与连续性
2．1 复平面上的区域
2．2 复变函数的概念
2．3 复变函数的极限与连续性
第一章 习题

第二章 解析函数
第一节 解析函数的概念及其判定
1．1 复变函数的导数与微分
1．2 解析函数的概念及其运算性质
1．3 判定函数解析性的方法
第二节 复变初等函数
2．1 指数函数
2．2 对数函数
2．3 乘幂与幂函数
2．4 三角函数与双曲函数
2．5 反三角函数与反双曲函数
第二章 习题

第三章 复变函数的积分
第一节 复变函数积分的概念、性质及计算
1．1 积分的定义
1．2 积分的存在性条件与计算方法
1．3 积分的基本性质
第二节 柯西-古萨基本定理及其推广
2．1 柯西-古萨基本定理
2．2 基本定理的推广——复合闭路定理
第三节 原函数与不定积分
第四节 柯西积分公式与高阶导数公式
4．1 柯西积分公式
4．2 高阶导数公式与解析函数的无限可微性
第五节 解析函数与调和函数的关系
第三章 习题

第四章 复变函数项级数
第一节 复数项级数
1．1 复数列的极限
1．2 复数项级数
第二节 幂级数
2．1 幂级数的收敛性
2．2 幂级数的收敛圆与收敛半径
2．3 幂级数收敛半径的求法
2．4 幂级数的运算性质
第三节 泰勒级数
3．1 解析函数的泰勒展开定理
3．2 求解析函数泰勒展开式的方法
第四节 洛朗级数
4．1 解析函数的洛朗展开定理
4．2 求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法
第四章 习题
……

第五章 留数及其应用
第六章 共形映射
第七章 解析函数在科技中的应用选讲

附录
部分习题答案