作者：（孟加拉）Md.阿奇祖尔·巴登
页数：167
出版社：哈尔滨工业大学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787560399263
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书是一部英文版的数学专著。据作者介绍：随机优化问题是对受随机扰动影响的动力学系统的研究，该系统可以被控制以优化某些性能准则.在过去的几年中，控制理论的研究取得了长足的发展，特别是受到数学金融带来的随机优化问题的启发.涉及线性动力学和二次性能标准的问题通常称为线性调节器问题.通常的控制框架可能是研究最深入的控制问题，线性二次很优控制问题或线性调节器问题是用于处理一个由一组微分方程控制的系统的性能指标的最小化问题线性调节器控制问题的目的是控制某个过程的位置，同时控制该过程所受的力，方法是分别惩罚过程中某些目标的二次偏差和调节率.我们研究了线性二次调节器控制问题，在该问题中，被控制系统的动力学由一组常微分方程控制.给定一个线性控制系统，我们用费用函数表示了受控系统的性能，并使用与线性二次控制问题相对应的动态规划原理推导了Riceati方程，并发现价值函数可以满足Riccati方程.我们已经获得了线性二次控制问题的很优控制器，该控制器使费用函数最小化.然后，我们处理了具有无限时间间隔的退化扩散的扩展线性调节器控制问题，应用很好的Bellman原理，我们导出了与此问题对应的退化Bellman方程.我们应用了Fleming,Soner(1993)的和Soner(1997)的黏性解方法，建立了与控制理论相关的随机线性调节器控制问题的退化Bellman方程的黏性解的存在性.同样，我们应用了Fleming,Soner(1993)的标准椭圆正则性理论以及黏性解的专享性[Crandall,Ishii,Lions(1992)]来得出该问题的退化Bellman方程的光滑性或经典解.该问题的价值函数可以满足退化Bellman方程.作为应用，我们还根据退化Bellman方程中的很优条件开发了一种很优控制。
目录
1.1 Background
1.2 Motivation and objectives of the book
1.3 Layout plan of the book
1.4 Notations
2 Literature Survey
2.1 Introduction
2.2 Literatures on stochastic optimal control problems
2.3 Literature on Bellman’s optimality principle or Dynamic program
ming principle
2.4 Works on the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation or Dynamic
programming equation
2.5 Brief survey of literature on viscosity and classical solution of HJB
equation
2.6 Literatures on the existence and development of optimal policies with
reference to cost control
2.7 Concluding remarks
3 Stochastic Differential Equations relating to Stochastic Control The
ory
3.1 Introduction
3.2 Preliminaries
3.2.1 Some definitions
3.2.2 Stochastic integrals
3.2.3 Stochastic differential equations (SDEs)
3.3 Linear control systems
3.4 Optimal control problems
3.4.1 Linear regulator problem
3.4.2 Stochastic control problems in standard forms
3.4.3 The linear-quadratic regulator problem
3.5 Concluding remarks
4 Viscosity Solution of the Degenerate Bellman Equation of Linear
Regulator Control Problem
4.1 Introduction
4.2 Stochastic linear regulator control problem
4.2.1 Problem formulation
4.2.2 The Hamilton-Jacobi-Bellman Equation
4.2.3 Value function
4.3 Viscosity solutions of the Degenerate Bellman Equation
4.3.1 Definition of viscosity solution
4.3.2 Viscosity properties of the value function
4.3.3 Dymnamic programming princtiple
4.4 Convergence of the value function
4.4.1 The value function is a viscosity solution of degenerate Bell
man equation
4.5 Uniqueness of degenerate Bellman equation
4.6 Stability properties of viscosity solutions
4.6.1 The limiting value function is a viscosity solution of degenerate
Bellman equation
4.7 Concluding remarks
5 Existence of Classical Solution of the Degenerate Bellman Equation
