作者：张立卫，王嘉妮
页数：228
出版社：科学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787030706591
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书系统介绍非线性优化的基础理论，内容包括非线性规划、非线性二阶锥优化、非线性半定规划的很优性理论和经典的稳定性分析理论，稳定性分析主要包括Jacobian专享性条件下的稳定性分析和Karush-Kuhn-Tucker系统的强正则性的刻画。为了刻画非线性二阶锥优化和非线性半定规划的理论，以较短的篇幅介绍了对偶理论、锥约束优化的很优性理论与经典的稳定性结果，还介绍了Lipschitz连续优化和互补约束优化问题的很优性必要条件。
本书可以作为应用数学、计算数学、运筹学与控制论、管理科学与系统科学等相关专业的研究生以及从事很优化理论研究与应用研究的科研人员的参考书。
目录
第1章等式约束优化问题 1
1.1等式约束优化问题的性条件 1
1.2等式约束优化问题的稳定性 7
1.33 习题 10
第2章抽象集合上的极小化问题 13
2.1凸集上的极小化问题 13
2.2非线性凸优化问题 14
2.3抽象集合极小化的基本定理 16
2.4习题 17
第3章对偶理论 19
3.1共轭对偶 19
3.1.1共轭函数 19
3.1.2共轭对偶问题 22
3.2Lagrange 对偶 26
3.3对偶理论的应用 27
3.4非线性凸规划的增广Lagrange方法最 32
3.5习题 36
第4章非线性规划 37
4.1线性规划的对偶定理 37
4.2非线性规划性条件 38
4.2.1可行集的切集与外二阶切集 39
4.2.2一阶性条件 42
4.2.3二阶必要性与充分性条件 46
4.3非线性规划的稳定性 51
4.3.1Jacobian 性条件 51
4.3.2(NLP)问题的KKT系统的强正则性 54
4.4网络流问题最 59
4.4.1凸的可分离网络流问題 62
4.4.2带有边约束的凸网络问题 63
4.5g 题 64
第5章Lipschitz连续与互补约束优化问题 66
5.1广义方向导数与正则切锥 66
5.2实对称矩阵谱算子的广义Jacobian最 70
5.2.1对称矩阵谱算子 70
5.2.2对称矩阵谱算子的Frechet微分 70
5.2.3对称矩阵谱算子的Clarke广义Jacobian 72
5.3抽象集合上Lipschitz连续优化问题 73
5.4非线性Lipschitz连续优化问题 76
5.5均衡约束优化问题最 78
5.5.1解的存在性 80
5.5.2性条件 80
5.6互补约束优化问题 84
5.7半定锥互补约束优化问题最 91
5.8习题97
第6章锥约束优化问题 99
6.1可行集的变分几何 99
6.1.1度量正则性 99
6.1.2的切锥 104
6.1.3的二阶切集 104
6.1.4重要例子 105
6.2—阶性条件 109
6.3二阶必要性条件 113
6.4二阶“无间隙”性条件 116
6.5锥约束优化问题的稳定性分析 120
6.5.1C2-锥简约 121
6.5.2稳定性的具体结论 123
6.6习题 129
第7章二阶锥约束优化 131
7.1二阶锥简介 131
7.2二阶锥的投影映射 132
7.3二阶锥约束优化的性条件 134
7.3.1(SOCP)问题 134
7.3.2一阶必要性条件 135
7.3.3二阶性条件 138
7.4二阶锥约束优化的稳定性分析 140
7.4.1Jacobian 性条件 140
7.4.2强二阶充分性条件 146
7.4.3(SOCP)问题的KKT系统的强正则性 147
7.5二阶锥优化模型的应用最 155
第8章非线性半定规划 162
8.1非线性半定规划的性条件 162
8.1.1一阶性条件 162
8.1.2二阶性条件 165
8.2非线性半定规划的稳定性分析 168
8.2.1线性-二次函数 168
8.2.2强二阶充分性条件 170
8.2.3Jacobian 性条件 172
8.2.4(SDP)问题的KKT系统的强正则性 177
8.3协方差阵的牛顿法最 183
8.4习题 189
第9章附录：基础知识 191
9.1凸分析基础 191
9.2变分几何 194
9.3方向导数 203
9.4投影算子的Clarke广义次梯度 206
9.5Lipschitz 性质 211
9.6优化问题的解的定义 214
9.7广义方程的强正则性 218
参考文献 224
索引226
1.1等式约束优化问题的性条件 1
1.2等式约束优化问题的稳定性 7
1.33 习题 10
第2章抽象集合上的极小化问题 13
2.1凸集上的极小化问题 13
2.2非线性凸优化问题 14
2.3抽象集合极小化的基本定理 16
2.4习题 17
第3章对偶理论 19
3.1共轭对偶 19
3.1.1共轭函数 19
3.1.2共轭对偶问题 22
3.2Lagrange 对偶 26
3.3对偶理论的应用 27
3.4非线性凸规划的增广Lagrange方法最 32
3.5习题 36
第4章非线性规划 37
4.1线性规划的对偶定理 37
4.2非线性规划性条件 38
4.2.1可行集的切集与外二阶切集 39
4.2.2一阶性条件 42
4.2.3二阶必要性与充分性条件 46
4.3非线性规划的稳定性 51
4.3.1Jacobian 性条件 51
4.3.2(NLP)问题的KKT系统的强正则性 54
4.4网络流问题最 59
4.4.1凸的可分离网络流问題 62
4.4.2带有边约束的凸网络问题 63
4.5g 题 64
第5章Lipschitz连续与互补约束优化问题 66
5.1广义方向导数与正则切锥 66
5.2实对称矩阵谱算子的广义Jacobian最 70
5.2.1对称矩阵谱算子 70
5.2.2对称矩阵谱算子的Frechet微分 70
5.2.3对称矩阵谱算子的Clarke广义Jacobian 72
5.3抽象集合上Lipschitz连续优化问题 73
5.4非线性Lipschitz连续优化问题 76
5.5均衡约束优化问题最 78
5.5.1解的存在性 80
5.5.2性条件 80
5.6互补约束优化问题 84
5.7半定锥互补约束优化问题最 91
5.8习题97
第6章锥约束优化问题 99
6.1可行集的变分几何 99
6.1.1度量正则性 99
6.1.2的切锥 104
6.1.3的二阶切集 104
6.1.4重要例子 105
6.2—阶性条件 109
6.3二阶必要性条件 113
6.4二阶“无间隙”性条件 116
6.5锥约束优化问题的稳定性分析 120
6.5.1C2-锥简约 121
6.5.2稳定性的具体结论 123
6.6习题 129
第7章二阶锥约束优化 131
7.1二阶锥简介 131
7.2二阶锥的投影映射 132
7.3二阶锥约束优化的性条件 134
7.3.1(SOCP)问题 134
7.3.2一阶必要性条件 135
7.3.3二阶性条件 138
7.4二阶锥约束优化的稳定性分析 140
7.4.1Jacobian 性条件 140
7.4.2强二阶充分性条件 146
7.4.3(SOCP)问题的KKT系统的强正则性 147
7.5二阶锥优化模型的应用最 155
第8章非线性半定规划 162
8.1非线性半定规划的性条件 162
8.1.1一阶性条件 162
8.1.2二阶性条件 165
8.2非线性半定规划的稳定性分析 168
8.2.1线性-二次函数 168
8.2.2强二阶充分性条件 170
8.2.3Jacobian 性条件 172
8.2.4(SDP)问题的KKT系统的强正则性 177
8.3协方差阵的牛顿法最 183
8.4习题 189
第9章附录：基础知识 191
9.1凸分析基础 191
9.2变分几何 194
9.3方向导数 203
9.4投影算子的Clarke广义次梯度 206
9.5Lipschitz 性质 211
9.6优化问题的解的定义 214
9.7广义方程的强正则性 218
参考文献 224
索引226
