解析几何

第1章 向量代数

1 向量的线性运算

1.1 向量的概念、记号和几何表示

1.2 向量的线性运算

1.3 向量的分解

1.4 在三点共线问题上的应用

习题1.1

2 仿射坐标系

2.1 仿射坐标系的定义

2.2 向量的坐标

2.3 几何应用举例

习题1.2

3 向量的内积

3.1 向量的投影

3.2 内积的定义

3.3 内积的双线性性质

3.4 用坐标计算内积

习题1.3

4 向量的外积

4.1 三个不共面向量的定向

4.2 外积的定义

4.3 外积的双线性性质

4.4 用坐标计算外积

习题1.4

5 向量的多重乘积

5.1 二重外积

5.2 混合积

5.3 用坐标计算混合积

习题1.5

第二章 空间解析几何

1 图形与方程

1.1 一般方程与参数方程

1.2 柱坐标系和球坐标系

习题2.1

2 平面的方程

2.1 平面的方程

2.2 平面一般方程的系数的几何意义

2.3 平面间的位置关系

2.4 三元一次不等式的几何意义

习题2.2

3 直线的方程

3.1 直线的两类方程

3.2 直线与平面的位置关系，共轴平面系

3.3 直线与直线的位置关系

习题2.3

4 涉及平面和直线的度量关系

4.1 直角坐标系中平面方程系数的几何意义

4.2 距离

4.3 夹角

习题2.4

5 旋转面、柱面和锥面

5.1 旋转面

5.2 柱面

5.3 锥面

习题2.5

6 二次曲面

6.1 压缩法

6.2 对称性

6.3 平面截线法

习题2.6

7 直纹二次曲面

7.1 双曲抛物面的直纹性

7.2 单叶双曲面的直纹性

习题2.7

第三章 坐标变换与二次曲线的分类

1 仿射坐标变换的一般理论

1.1 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式

1.2 图形的坐标变换公式

1.3 过渡矩阵的性质

1.4 代数曲面和代数曲线

1.5 直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵

习题3.1

2二次曲线的类型

2.1用转轴变换消去交叉项

2.2用移轴变换进一步简化方程

习题3.2

3 用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量

3.1 二元二次多项式的矩阵

3.2 二元二次多项式的不变量I1，I2，I3

3.3 用不变量判别二次曲线的类型

3.4 半不变量K1

习题3.3

4 圆锥曲线的仿射特征

4.1 直线与二次曲线的相交情况

4.2 p心

4.3 渐近方向

4.4 抛物线的开口朝向

4.5 直径与共轭

4.6 圆锥曲线的切线

习题3.4

5 圆锥曲线的度量特征

5.1 抛物线的对称轴

5.2 椭圆和双曲线的对称轴

习题3.5

第四章 保距变换和仿射变换

1 平面的仿射变换与保距变换

1.1 一一对应与可逆变换

1.2 F面上的变换群

1.3 保距变换

1.4 仿射变换

习题4.1

2 仿射变换基本定理

2.1 仿射变换决定的向量变换

2.2 仿射变换基本定理

2.3 关于保距变换

2.4 二次曲线在仿射变换下的像

2.5 仿射变换的变积系数

习题4.2

3用坐标法研究仿射变换

3.1仿射变换的变换公式

3.2变换矩阵的性质

3.3仿射变换的不动点和特征向量

3.4保距变换的变换公式

习题4.3

4 图形的仿射分类与仿射性质

4.1 平面上的几何图形的仿射分类和度量分类

4.2 仿射概念与仿射性质

4.3 几何学的分类

习题4.4

5 空间的仿射变换与保距变换简介

5.1 定义和线性性质

5.2 空间仿射变换导出空间向量的线性变换

5.3 空间仿射变换基本定理

5.4 在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式

5.5 不动点和特征向量

5.6 空间的刚体运动

习题4.5

第五章 射影几何学初步

1 中心投影

习题5.1

2 射影平面

2.1 中心直线把与扩大平面

2.2 扩大平面和中心直线把上的“线”结构

2.3 点与线的关联关系

2.4 射影平面的定义

习题5.2

3 交比

3.1 普通几何中的交比

3.2 中心直线把和扩大平面上的交比

3.3 调和点列和调和线束

习题5.3

4 射影坐标系

4.1 中心直线把上的射影坐标系

4.2 扩大平面上的射影坐标系

4.3 扩大平面上的仿射一射影坐标系

4.4 射影坐标的应用

4.5 对偶原理

习题5.4

5 射影坐标变换与射影变换

5.1 射影坐标变换

5.2 射影映射和射影变换

5.3 射影映射基本定理

5.4 射影变换公式和变换矩阵

习题5.5

6 二次曲线的射影理论

6.1 射影平面上的二次曲线及其矩阵

6.2 二次曲线的射影分类

6.3 两点关于圆锥曲线的共轭关系

6.4 配极映射

6.5 几个定理

习题5.6

附录 行列式与矩阵

一、行列式

二、矩阵

习题答案和提示