作者：刘元骏
页数：328
出版社：科学出版社
出版日期：2016
ISBN：9787030494443
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内容简介
本书是作者根据多年的教学积累，在总结此前出版的同类教材得失的基础上，参照数学教学现代化的主流趋势编撰而成的。本书分上、下两册出版。上册内容为一元微积分和微分方程，包括函数、极限与连续，一元函数微分学，不定积分，定积分和微分方程等5章。书后还附有为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介、极坐标及其所表示的图形、行列式与克拉默规则、有理真分式分解定理的证明以及部分习题、复习题答案与提示五个附录。本书可作为综合大学、理工科大学和师范院校对数学要求较高的非数学专业本科生的教材或从参考书。
目录
目录
第二版前言
第一版前言
第 1 章 函数、极限与连续 1
1.1 实数集 1
1.1.1 集合及其性质 1
1.1.2 实数集与确界存在原理 4
习题 1.1 6
1.2 数列的极限 7
1.2.1 数列极限的概念 7
1.2.2 收敛数列的性质 10
1.2.3 无穷小量与无穷大量 12
1.2.4 数列收敛的判定准则 15
习题 1.2 19
1.3 映射与函数 20
1.3.1 映射与函数的概念 20
1.3.2 初等函数和它们的图形 26
1.3.3 函数性态的一般研究 30
习题 1.3 32
1.4 函数的极限 34
1.4.1 函数极限的概念34
1.4.2 函数极限的性质41
1.4.3 无穷小量的比较47
习题 1.4 51
1.5 连续函数 52
1.5.1 函数的连续与间断 52
1.5.2 初等函数的连续性 55
1.5.3 闭区间上连续函数的性质 58
习题 1.5 62
复习题一 63
第 2 章 一元函数微分学65
2.1 导数的概念 65
2.1.1 速度与切线 65
2.1.2 导数的定义 66
2.1.3 求函数导数的例69
习题 2.1 70
2.2 导数运算的法则71
2.2.1 函数四则运算的求导法则 72
2.2.2 复合函数的求导法则 74
2.2.3 反函数的求导法则 76
2.2.4 高阶导数77
2.2.5 隐函数的求导法则 79
2.2.6 参数方程所确定函数的求导法则 82
2.2.7 相关导数84
习题 2.2 85
2.3 微分 88
2.3.1 线性化与微分88
2.3.2 基本初等函数的微分公式和微分运算的法则90
2.3.3 微分在近似计算中的应用 92
习题 2.3 94
2.4 微分中值定理及其应用 95
2.4.1 中值定理95
2.4.2 洛必达 (L’Hospital) 法则100
2.4.3 泰勒 (Taylor) 公式 105
习题 2.4111
2.5 导数的应用112
2.5.1 函数的单调性 113
2.5.2 函数的极值和值 115
2.5.3 曲线的凹凸与拐点 119
2.5.4 渐近线和曲线图形的描绘122
习题 2.5126
复习题二 128
第3章 不定积分131
3.1 不定积分的概念与性质131
3.1.1 原函数与不定积分 131
3.1.2 不定积分的基本公式133
3.1.3 不定积分的性质135
习题 3.1 137
3.2 换元积分法137
3.2.1 第一换元法137
3.2.2 第二换元法143
习题 3.2146
3.3 分部积分法147
习题 3.3 150
3.4 有理函数积分法 151
3.4.1 有理函数的积分法 151
3.4.2 三角函数有理式的积分法156
3.4.3 简单无理式的积分法157
习题 3.4 159
复习题三 160
第 4 章 定积分161
4.1 定积分的概念与性质 161
4.1.1 两个引例 161
4.1.2 定积分的定义 163
4.1.3 定积分的性质 165
习题 4.1 168
4.2 定积分的计算 169
4.2.1 积分上限的函数及其导数169
4.2.2 牛顿- 莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式171
4.2.3 定积分的换元法173
4.2.4 定积分的分部积分法177
4.2.5最定积分的近似计算 178
习题 4.2 181
4.3 广义积分 183
4.3.1 无穷积分 183
4.3.2 瑕积分 186
习题 4.3 188
4.4 定积分的应用 189
4.4.1 平面图形的面积189
4.4.2 体积193
4.4.3 弧长与曲率197
4.4.4 旋转面面积202
4.4.5 定积分在物理学中的应用204
习题 4.4209
复习题四 210
第 5 章 微分方程213
5.1 微分方程的一般概念 213
5.1.1 两种物理过程的数学模型213
5.1.2 微分方程的一般概念215
习题 5.1 218
5.2 一阶微分方程 219
5.2.1 变量可分离的微分方程 219
5.2.2 齐次方程 222
5.2.3 一阶线性微分方程 226
习题 5.2230
5.3 高阶微分方程 232
5.3.1 可降阶的高阶微分方程 232
5.3.2 高阶线性微分方程解的结构与常数变易法 236
5.3.3 利用特征方程解常系数齐次线性微分方程 242
5.3.4 利用待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程 247
5.3.5 欧拉方程 256
习题 5.3 258
复习题五 261
附录 A 为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介263
附录 B 极坐标及其所表示的图形 280
附录 C 行列式与克拉默规则 285
附录 D 有理真分式分解定理的证明293
附录 E 部分习题、复习题答案与提示 296
第二版前言
第一版前言
第 1 章 函数、极限与连续 1
1.1 实数集 1
1.1.1 集合及其性质 1
1.1.2 实数集与确界存在原理 4
习题 1.1 6
1.2 数列的极限 7
1.2.1 数列极限的概念 7
1.2.2 收敛数列的性质 10
1.2.3 无穷小量与无穷大量 12
1.2.4 数列收敛的判定准则 15
习题 1.2 19
1.3 映射与函数 20
1.3.1 映射与函数的概念 20
1.3.2 初等函数和它们的图形 26
1.3.3 函数性态的一般研究 30
习题 1.3 32
1.4 函数的极限 34
1.4.1 函数极限的概念34
1.4.2 函数极限的性质41
1.4.3 无穷小量的比较47
习题 1.4 51
1.5 连续函数 52
1.5.1 函数的连续与间断 52
1.5.2 初等函数的连续性 55
1.5.3 闭区间上连续函数的性质 58
习题 1.5 62
复习题一 63
第 2 章 一元函数微分学65
2.1 导数的概念 65
2.1.1 速度与切线 65
2.1.2 导数的定义 66
2.1.3 求函数导数的例69
习题 2.1 70
2.2 导数运算的法则71
2.2.1 函数四则运算的求导法则 72
2.2.2 复合函数的求导法则 74
2.2.3 反函数的求导法则 76
2.2.4 高阶导数77
2.2.5 隐函数的求导法则 79
2.2.6 参数方程所确定函数的求导法则 82
2.2.7 相关导数84
习题 2.2 85
2.3 微分 88
2.3.1 线性化与微分88
2.3.2 基本初等函数的微分公式和微分运算的法则90
2.3.3 微分在近似计算中的应用 92
习题 2.3 94
2.4 微分中值定理及其应用 95
2.4.1 中值定理95
2.4.2 洛必达 (L’Hospital) 法则100
2.4.3 泰勒 (Taylor) 公式 105
习题 2.4111
2.5 导数的应用112
2.5.1 函数的单调性 113
2.5.2 函数的极值和值 115
2.5.3 曲线的凹凸与拐点 119
2.5.4 渐近线和曲线图形的描绘122
习题 2.5126
复习题二 128
第3章 不定积分131
3.1 不定积分的概念与性质131
3.1.1 原函数与不定积分 131
3.1.2 不定积分的基本公式133
3.1.3 不定积分的性质135
习题 3.1 137
3.2 换元积分法137
3.2.1 第一换元法137
3.2.2 第二换元法143
习题 3.2146
3.3 分部积分法147
习题 3.3 150
3.4 有理函数积分法 151
3.4.1 有理函数的积分法 151
3.4.2 三角函数有理式的积分法156
3.4.3 简单无理式的积分法157
习题 3.4 159
复习题三 160
第 4 章 定积分161
4.1 定积分的概念与性质 161
4.1.1 两个引例 161
4.1.2 定积分的定义 163
4.1.3 定积分的性质 165
习题 4.1 168
4.2 定积分的计算 169
4.2.1 积分上限的函数及其导数169
4.2.2 牛顿- 莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式171
4.2.3 定积分的换元法173
4.2.4 定积分的分部积分法177
4.2.5最定积分的近似计算 178
习题 4.2 181
4.3 广义积分 183
4.3.1 无穷积分 183
4.3.2 瑕积分 186
习题 4.3 188
4.4 定积分的应用 189
4.4.1 平面图形的面积189
4.4.2 体积193
4.4.3 弧长与曲率197
4.4.4 旋转面面积202
4.4.5 定积分在物理学中的应用204
习题 4.4209
复习题四 210
第 5 章 微分方程213
5.1 微分方程的一般概念 213
5.1.1 两种物理过程的数学模型213
5.1.2 微分方程的一般概念215
习题 5.1 218
5.2 一阶微分方程 219
5.2.1 变量可分离的微分方程 219
5.2.2 齐次方程 222
5.2.3 一阶线性微分方程 226
习题 5.2230
5.3 高阶微分方程 232
5.3.1 可降阶的高阶微分方程 232
5.3.2 高阶线性微分方程解的结构与常数变易法 236
5.3.3 利用特征方程解常系数齐次线性微分方程 242
5.3.4 利用待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程 247
5.3.5 欧拉方程 256
习题 5.3 258
复习题五 261
附录 A 为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介263
附录 B 极坐标及其所表示的图形 280
附录 C 行列式与克拉默规则 285
附录 D 有理真分式分解定理的证明293
附录 E 部分习题、复习题答案与提示 296
