作者：刘元骏编著
页数：10,328页
出版社：科学出版社
出版日期：2016
ISBN：9787030494450
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内容简介
《大学数学基础教程（第二版）（下册）》是作者根据多年的教学积累, 在总结此前出版的同类教材得失的 基础上, 参照数学教学现代化的主流趋势编撰而成的. 《大学数学基础教程（第二版）（下册）》分上、下两册出 版. 下册内容为空间解析几何和多元微积分, 包括空间解析几何简介、多元 函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数等 5 章. 书后还附 有二阶混合偏导数相等的充分条件, 活动标架、曲率与挠率, 二元函数在驻 点处取极值的充分条件, 小二乘法简介, 由参数方程表示的曲面面积公 式, 函数项级数的一致收敛及其性质, 部分习题、复习题答案与提示等 7 个附录.
目录
目录
第二版前言
第一版前言
第 6 章 空间解析几何简介 1
6.1 向量及其运算 1
6.1.1 空间直角坐标系 1
6.1.2 向量的概念 3
6.1.3 向量的坐标 6
6.1.4 向量的数量积 10
6.1.5 向量的向量积 13
习题 6.1 17
6.2 平面与直线 18
6.2.1 平面的方程 18
6.2.2 两平面的夹角 点到平面的距离 22
6.2.3 直线的方程 25
6.2.4最 有关直线的一些计算 27
6.2 5 直线与平面的位置关系 平面束 31
习题 6.2 34
6.3 曲线与曲面 35
6.3.1 柱面 36
6.3.2 旋转面 39
6.3.3最 锥面 43
6.3.4 椭球面与双曲面 45
6.3.5 抛物面 48
6.3.6 空间图形的界定 50
习题 6.3 52
复习题六 54
第 7 章 多元函数微分学 56
7.1 多元函数、极限与连续 57
7.1.1 n 维欧氏空间 Rn 中的点集 57
7.1.2 多元函数的概念 59
7.1.3 极限 61
7.1.4 连续 63
习题 7.1 64
7.2 多元函数的微分法 65
7.2.1 偏导数 65
7.2.2 高阶偏导数 68
7.2.3 全微分 69
7.2.4 复合函数的求导法则 74
7.2.5 隐函数及其微分法 78
习题 7.2 82
7.3 多元函数微分学的应用 85
7.3.1 微分学在几何中的应用 85
7.3.2 方向导数与梯度 92
7.3.3 二元泰勒公式 97
7.3.4 二元函数的极值 100
7.3.5 条件极值 103
习题 7.3 106
复习题七 108
第 8 章 重积分 110
8.1 二重积分 110
8.1.1 二重积分的概念与性质 110
8.1.2 直角坐标系下二重积分的计算 114
8.1.3 极坐标系下二重积分的计算 120
8.1.4 二重积分的变量替换 125
8.1.5 曲面面积 130
习题 8.1 134
8.2 三重积分 136
8.2.1 三重积分的概念与性质 136
8.2.2 直角坐标系下三重积分的计算 137
8.2.3 三重积分的变量替换 141
8.2.4 若干应用 147
习题 8.2 152
复习题八 154
第 9 章 曲线积分与曲面积分 157
9.1 曲线积分 157
9.1.1 第一型曲线积分 157
9.1.2 第二型曲线积分 162
9.1.3 两类曲线积分之间的关系 169
9.1.4 格林公式 170
9.1.5 平面曲线积分与路径无关的条件 174
习题 9.1 178
9.2 曲面积分 180
9.2.1 第一型曲面积分 181
9.2.2 第二型曲面积分 185
9.2.3 斯托克斯公式 194
9.2.4 高斯公式 200
习题 9.2 204
9.3最 场论初步 206
9.3.1 旋度 206
9.3.2 散度 209
9.3.3 哈密顿算子 210
9.3.4 无旋场 211
9.3.5 无源场 213
习题 9.3 216
复习题九 217
第 10 章 无穷级数 218
10.1 数项级数 218
10.1.1 数项级数的基本概念 218
10.1.2 收敛级数的性质 221
10.1.3 正项级数的判敛法 224
10.1.4 任意项级数的判敛法 231
习题 10.1 241
10.2.幂级数 243
10.2.1 函数项级数的一般概念 243
10.2.2 幂级数及其收敛性 245
10.2.3 幂级数的运算 249
10.2.4 函数的幂级数展开 253
习题 10.2 264
10.3 傅里叶级数 265
10.3.1 傅里叶级数及其收敛定理 265
10.3.2 正弦级数和余弦级数 273
10.3.3 周期为 2l 的周期函数的傅里叶级数 276
10.3.4最 傅里叶级数的复数形式 279
习题 10.3 280
复习题十 282
附录 A 二阶混合偏导数相等的充分条件 285
附录 B 活动标架、曲率与挠率 287
附录 C 二元函数在驻点处取极值的充分条件 294
附录 D 小二乘法简介 297
附录 E 由参数方程表示的曲面面积公式 300
附录 F 函数项级数的一致收敛及其性质 304
附录G 部分习题、复习题答案与提示 316
第二版前言
第一版前言
第 6 章 空间解析几何简介 1
6.1 向量及其运算 1
6.1.1 空间直角坐标系 1
6.1.2 向量的概念 3
6.1.3 向量的坐标 6
6.1.4 向量的数量积 10
6.1.5 向量的向量积 13
习题 6.1 17
6.2 平面与直线 18
6.2.1 平面的方程 18
6.2.2 两平面的夹角 点到平面的距离 22
6.2.3 直线的方程 25
6.2.4最 有关直线的一些计算 27
6.2 5 直线与平面的位置关系 平面束 31
习题 6.2 34
6.3 曲线与曲面 35
6.3.1 柱面 36
6.3.2 旋转面 39
6.3.3最 锥面 43
6.3.4 椭球面与双曲面 45
6.3.5 抛物面 48
6.3.6 空间图形的界定 50
习题 6.3 52
复习题六 54
第 7 章 多元函数微分学 56
7.1 多元函数、极限与连续 57
7.1.1 n 维欧氏空间 Rn 中的点集 57
7.1.2 多元函数的概念 59
7.1.3 极限 61
7.1.4 连续 63
习题 7.1 64
7.2 多元函数的微分法 65
7.2.1 偏导数 65
7.2.2 高阶偏导数 68
7.2.3 全微分 69
7.2.4 复合函数的求导法则 74
7.2.5 隐函数及其微分法 78
习题 7.2 82
7.3 多元函数微分学的应用 85
7.3.1 微分学在几何中的应用 85
7.3.2 方向导数与梯度 92
7.3.3 二元泰勒公式 97
7.3.4 二元函数的极值 100
7.3.5 条件极值 103
习题 7.3 106
复习题七 108
第 8 章 重积分 110
8.1 二重积分 110
8.1.1 二重积分的概念与性质 110
8.1.2 直角坐标系下二重积分的计算 114
8.1.3 极坐标系下二重积分的计算 120
8.1.4 二重积分的变量替换 125
8.1.5 曲面面积 130
习题 8.1 134
8.2 三重积分 136
8.2.1 三重积分的概念与性质 136
8.2.2 直角坐标系下三重积分的计算 137
8.2.3 三重积分的变量替换 141
8.2.4 若干应用 147
习题 8.2 152
复习题八 154
第 9 章 曲线积分与曲面积分 157
9.1 曲线积分 157
9.1.1 第一型曲线积分 157
9.1.2 第二型曲线积分 162
9.1.3 两类曲线积分之间的关系 169
9.1.4 格林公式 170
9.1.5 平面曲线积分与路径无关的条件 174
习题 9.1 178
9.2 曲面积分 180
9.2.1 第一型曲面积分 181
9.2.2 第二型曲面积分 185
9.2.3 斯托克斯公式 194
9.2.4 高斯公式 200
习题 9.2 204
9.3最 场论初步 206
9.3.1 旋度 206
9.3.2 散度 209
9.3.3 哈密顿算子 210
9.3.4 无旋场 211
9.3.5 无源场 213
习题 9.3 216
复习题九 217
第 10 章 无穷级数 218
10.1 数项级数 218
10.1.1 数项级数的基本概念 218
10.1.2 收敛级数的性质 221
10.1.3 正项级数的判敛法 224
10.1.4 任意项级数的判敛法 231
习题 10.1 241
10.2.幂级数 243
10.2.1 函数项级数的一般概念 243
10.2.2 幂级数及其收敛性 245
10.2.3 幂级数的运算 249
10.2.4 函数的幂级数展开 253
习题 10.2 264
10.3 傅里叶级数 265
10.3.1 傅里叶级数及其收敛定理 265
10.3.2 正弦级数和余弦级数 273
10.3.3 周期为 2l 的周期函数的傅里叶级数 276
10.3.4最 傅里叶级数的复数形式 279
习题 10.3 280
复习题十 282
附录 A 二阶混合偏导数相等的充分条件 285
附录 B 活动标架、曲率与挠率 287
附录 C 二元函数在驻点处取极值的充分条件 294
附录 D 小二乘法简介 297
附录 E 由参数方程表示的曲面面积公式 300
附录 F 函数项级数的一致收敛及其性质 304
附录G 部分习题、复习题答案与提示 316
