矩阵分析

目录

前言

第1章 矩阵的Jordan标准形 1

1.1 特征值与特征向量 1

1.1.1 矩阵的特征值 1

1.1.2 矩阵的迹与行列式 3

1.2 矩阵的对角化 4

1.2.1 对角化的定义 4

1.2.2 正规矩阵及其对角化 10

1.3 λ-矩阵 14

1.3.1 λ-矩阵的定义 14

1.3.2 λ-矩阵的Smith标准形 19

1.3.3 行列式因子和不变因子 23

1.4 Jordan标准形 30

1.5 矩阵多项式及最小多项式 39

习题1 44

第2章 线性空间与线性变换 45

2.1 线性空间 45

2.2 基与维数 50

2.3 线性子空间 56

2.4 子空间的交与和 59

2.5 线性空间的同构 64

2.6 线性变换及其矩阵 67

2.7 不变子空间 71

习题2 74

第3章 内积空间 77

3.1 内积空间的定义 77

3.2 正交变换与酉变换 86

3.3 内积空间的同构 88

3.4 投影定理与最小二乘法 89

习题3 92

第4章 矩阵的分解 94

4.1 三角分解 94

4.2 矩阵的QR分解 102

4.3 矩阵的满秩分解 118

4.4 矩阵的奇异值分解 120

习题4 125

第5章 范数及其应用 127

5.1 向量范数 127

5.2 矩阵范数 134

5.3 常用的几种矩阵范数 142

5.4 范数的应用实例 147

5.5 线性方程组的摄动 152

习题5 153

第6章 矩阵微积分 154

6.1 矩阵序列 154

6.2 矩阵级数 157

6.3 矩阵函数 162

6.4 矩阵函数值的计算方法 165

6.5 矩阵的微分和积分 170

6.6 矩阵函数的几个应用 174

6.7 一阶常系数非齐次线性微分方程组的解 178

习题6 180

第7章 广义逆矩阵 181

7.1 Moore-Penrose广义逆矩阵 181

7.2 广义逆矩阵A- 186

7.3 广义逆A(1，4) 与线性方程组的极小范数解 190

7.4 广义逆A(1，3) 与矛盾方程组的最小二乘解 194

习题7 198

第8章 特征值的估计 199

8.1 特征值界的估计 199

8.2 特征值的包含区域 203

习题8 209

参考文献 210