作者：李庆娜
页数：168
出版社：科学出版社
出版日期：2020
ISBN：9787030668776
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书主要讲述了很优化理论的基础-凸分析的主要内容。结合作者五年来在优化教学课程中的经验及凸分析讨论班的开设内容，总结整理而成。较已有的凸分析教材，更多地融入了大量优化研究内容用的应用案例及图片，使得对知识点的理解更加简单形象，便于研究生及本科生作为教材及优化的参考书。本书主要介绍了凸分析的进一步内容：凸函数的连续性、闭性，分离定理，共轭函数，支撑函数等。
目录
目录
前言
第1章 回收锥和无界性 1
1.1 回收锥 1
1.2 由凸集生成的凸锥的闭包 7
1.3 回收函数 18
1.4 函数的回收锥 26
1.5 练习题 30
第2章 闭性准则 32
2.1 关于闭性的讨论 32
2.2 线性变换 34
2.3 凸函数的和 48
2.4 练习题 59
第3章 凸函数的连续性 60
3.1 连续性定义 60
3.2 相对边界上的连续性 63
3.3 利普希茨连续性 69
3.4 凸函数族的连续性 72
3.5 凸函数族的一致收敛性 76
3.6 练习题 80
第4章 分离定理 81
4.1 分离 81
4.2 关于凸集的结论 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸锥的情形 96
4.5 练习题 97
第5章 凸函数的共轭 98
5.1 共轭函数的定义 98
5.2 共轭函数的例子 104
5.3 仿射函数的共轭 109
5.4 凸二次函数的共轭函数 113
5.5 对称性 117
5.6 练习题 121
第6章 支撑函数 122
6.1 支撑函数的引入 122
6.2 指示函数的支撑函数 126
6.3 有效域的支撑函数 130
6.4 上图的支撑函数 133
6.5 与水平集相关的结论 134
6.6 练习题 137
第7章 凸集的极 138
7.1 凸锥的极 138
7.2 凸锥与凸函数的共轭 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 关于维数的结论 154
7.5 水平集的极关系 156
7.6 练习题 159
参考文献 160
前言
第1章 回收锥和无界性 1
1.1 回收锥 1
1.2 由凸集生成的凸锥的闭包 7
1.3 回收函数 18
1.4 函数的回收锥 26
1.5 练习题 30
第2章 闭性准则 32
2.1 关于闭性的讨论 32
2.2 线性变换 34
2.3 凸函数的和 48
2.4 练习题 59
第3章 凸函数的连续性 60
3.1 连续性定义 60
3.2 相对边界上的连续性 63
3.3 利普希茨连续性 69
3.4 凸函数族的连续性 72
3.5 凸函数族的一致收敛性 76
3.6 练习题 80
第4章 分离定理 81
4.1 分离 81
4.2 关于凸集的结论 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸锥的情形 96
4.5 练习题 97
第5章 凸函数的共轭 98
5.1 共轭函数的定义 98
5.2 共轭函数的例子 104
5.3 仿射函数的共轭 109
5.4 凸二次函数的共轭函数 113
5.5 对称性 117
5.6 练习题 121
第6章 支撑函数 122
6.1 支撑函数的引入 122
6.2 指示函数的支撑函数 126
6.3 有效域的支撑函数 130
6.4 上图的支撑函数 133
6.5 与水平集相关的结论 134
6.6 练习题 137
第7章 凸集的极 138
7.1 凸锥的极 138
7.2 凸锥与凸函数的共轭 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 关于维数的结论 154
7.5 水平集的极关系 156
7.6 练习题 159
参考文献 160
