应用数值分析(刘国庆)

第1章数值计算基础1

1.1数值方法1

1.2误差分类3

1.3绝对误差和相对误差4

1.4舍入误差和有效数字5

1.5数据误差在算术运算中的传播6

1.6误差的影响10

1.7算法的衡量指标10

1.8算法的稳定性12

习题114

第2章解非线性方程的数值方法16

2.1迭代法的基本概念16

2.2二分法17

2.3不动点迭代和加速迭代收敛19

2.4Newton-Raphson方法23

2.5割线法26

2.6多项式求根28

2.7迭代初始值的选择33

习题234

第3章解线性方程组的直接方法37

3.1解线性方程组的Gauss消去法37

3.2直接三角分解法47

3.3向量和矩阵的范数56

3.4条件数和摄动理论初步63

3.5坏条件方程组求解65

3.6条件数的应用案例69

习题372

第4章多项式逼近和插值法75

4.1函数空间75

4.2插值法和Lagrange多项式77

4.3Hermite插值85

4.4三次样条插值88

习题490

第5章逼近理论与最小二乘法93

5.1最佳平方逼近和正交多项式93

5.2三角多项式逼近96

5.3离散的最小二乘逼近97

习题5106

第6章解线性方程组的迭代法108

6.1迭代法的基本理论108

6.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法111

6.3逐次超松弛迭代法（SOR方法）116

6.4共轭斜量法119

6.5条件预优方法125

习题6127

第7章数值微分与数值积分130

7.1数值微分130

7.2数值积分基础137

7.3复合数值积分143

7.4Romberg积分147

7.5自适应求积方法150

7.6Gauss求积155

习题7159

第8章解非线性方程组的数值方法162

8.1多变元微分162

8.2不动点迭代164

8.3Newton法168

8.4割线法171

8.5拟Newton法174

8.6下降算法178

8.7延拓法179

习题8181

第9章矩阵特征值与特征向量的近似计算184

9.1乘幂法184

9.2求模数次大特征值的降阶法188

9.3逆迭代法（反乘幂法）189

9.4特征值的大致估计190

习题9192

第10章常微分方程数值解法193

10.1引言193

10.2简单的数值方法194

10.3龙格-库塔方法199

10.4单步法的收敛性与稳定性204

10.5线性多步法209

10.6线性多步法的收敛性与稳定性215

10.7一阶方程组与刚性方程组218

10.8边值问题的数值方法222

习题10226

第11章Matlab与科学计算228

11.1多项式及其运算228

11.2插值与拟合234

11.3非线性方程237

11.4线性方程组239

11.5矩阵的特征值与特征向量240

11.6常微分方程241

综合练习244

参考文献251