作者：汪德新
页数：444
出版社：科学出版社
出版日期：2020
ISBN：9787030464712
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
《数学物理方法（第四版）》是国家精品课程配套教材，反映了数学物理方法近年来的发展.《数学物理方法（第四版）》结构新颖，逻辑清晰，语言流畅，论证严谨，体现了“深入浅出，学以致用”的宗旨.
《数学物理方法（第四版）》内容包括复变函数导论、特殊函数与狄拉克δ函数、数学物理方程（用行波法、平均值法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法求解数理方程），以及物理学中若干新的数学方法.《数学物理方法（第四版）》配有大量习题，书末附有习题答案和提示.
目录
目录
前言
第一篇复变函数导论
第1章复变函数与解析函数3
1.1复数3
1.2复变函数复变函数的极限与连续9
1.3复变函数的导数柯西-黎曼条件15
1.4解析函数20
第2章复变函数的积分27
2.1复变积分的定义和性质27
2.2解析函数的柯西定理原函数与定积分公式32
2.3解析函数的柯西公式39
第3章解析函数的级数表示47
3.1复变函数项级数47
3.2幂级数53
3.3解析函数的泰勒展开59
3.4解析函数的洛朗展开65
3.5解析函数的零点和孤立奇点70
第4章留数定理及其应用77
4.1留数定理77
4.2用留数定理计算实变积分82
最4.3用留数定理计算级数和94
第5章解析延拓多值函数及其黎曼面100
5.1解析延拓Γ函数100
5.2多值函数及其黎曼面105
第二篇特殊函数场论与狄拉克δ函数
第6章勒让德函数121
6.1勒让德方程与勒让德多项式121
6.2勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式128
6.3勒让德多项式的正交性与完备性133
6.4关联勒让德方程与关联勒让德函数138
第7章贝塞尔函数144
7.1贝塞尔方程与贝塞尔函数144
7.2贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点151
最7.3贝塞尔函数的正交性与完备性158
最7.4虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数165
最7.5球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数168
第8章场论与狄拉克δ函数172
8.1场论172
8.2狄拉克δ函数196
第三篇数学物理方程
第9章定解问题207
9.1波动问题207
9.2输运问题213
9.3稳定场问题217
9.4定解问题小结221
第10章行波法与平均值法224
10.1无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广224
最10.2三维无界空间的自由振动泊松公式229
第11章分离变量法233
11.1直角坐标系中的分离变量法233
11.2柱坐标系中的分离变量法246
11.3球坐标系中的分离变量法253
11.4施图姆-刘维尔本征值问题260
第12章积分变换法269
12.1傅里叶变换269
12.2傅里叶变换法280
12.3拉普拉斯变换285
12.4拉普拉斯变换法295
第13章格林函数法299
最13.1格林函数法在稳定场问题中的应用299
最13.2格林函数法在输运问题中的应用306
最13.3格林函数法在波动问题中的应用312
第14章保角变换法319
最14.1泛定方程的变换319
最14.2几种常用的保角变换321
最14.3用保角变换法求解边值问题327
第15章变分法331
最15.1泛函的极值331
最15.2里茨法定态薛定谔方程的本征值问题334
第四篇数学物理方法的若干新兴分支
第16章典型非线性方程的孤立波解341
最16.1KdV方程341
最16.2正弦-戈尔登方程344
最16.3非线性薛定谔方程346
第17章Z变换349
最17.1Z变换的定义及其性质349
最17.2用Z变换求解差分方程354
第18章小波变换356
最18.1从傅里叶变换，加博变换到小波变换356
最18.2连续小波变换的性质361
参考文献365
附录366
附录A微分算符Δ的若干常用公式366
附录B几种常用的常系数常微分方程的解367
附录C广义积分与积分主值369
附录D二阶线性齐次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0
的解370
附录E三角函数的正交关系372
习题答案374
习题提示或解答389
前言
第一篇复变函数导论
第1章复变函数与解析函数3
1.1复数3
1.2复变函数复变函数的极限与连续9
1.3复变函数的导数柯西-黎曼条件15
1.4解析函数20
第2章复变函数的积分27
2.1复变积分的定义和性质27
2.2解析函数的柯西定理原函数与定积分公式32
2.3解析函数的柯西公式39
第3章解析函数的级数表示47
3.1复变函数项级数47
3.2幂级数53
3.3解析函数的泰勒展开59
3.4解析函数的洛朗展开65
3.5解析函数的零点和孤立奇点70
第4章留数定理及其应用77
4.1留数定理77
4.2用留数定理计算实变积分82
最4.3用留数定理计算级数和94
第5章解析延拓多值函数及其黎曼面100
5.1解析延拓Γ函数100
5.2多值函数及其黎曼面105
第二篇特殊函数场论与狄拉克δ函数
第6章勒让德函数121
6.1勒让德方程与勒让德多项式121
6.2勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式128
6.3勒让德多项式的正交性与完备性133
6.4关联勒让德方程与关联勒让德函数138
第7章贝塞尔函数144
7.1贝塞尔方程与贝塞尔函数144
7.2贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点151
最7.3贝塞尔函数的正交性与完备性158
最7.4虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数165
最7.5球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数168
第8章场论与狄拉克δ函数172
8.1场论172
8.2狄拉克δ函数196
第三篇数学物理方程
第9章定解问题207
9.1波动问题207
9.2输运问题213
9.3稳定场问题217
9.4定解问题小结221
第10章行波法与平均值法224
10.1无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广224
最10.2三维无界空间的自由振动泊松公式229
第11章分离变量法233
11.1直角坐标系中的分离变量法233
11.2柱坐标系中的分离变量法246
11.3球坐标系中的分离变量法253
11.4施图姆-刘维尔本征值问题260
第12章积分变换法269
12.1傅里叶变换269
12.2傅里叶变换法280
12.3拉普拉斯变换285
12.4拉普拉斯变换法295
第13章格林函数法299
最13.1格林函数法在稳定场问题中的应用299
最13.2格林函数法在输运问题中的应用306
最13.3格林函数法在波动问题中的应用312
第14章保角变换法319
最14.1泛定方程的变换319
最14.2几种常用的保角变换321
最14.3用保角变换法求解边值问题327
第15章变分法331
最15.1泛函的极值331
最15.2里茨法定态薛定谔方程的本征值问题334
第四篇数学物理方法的若干新兴分支
第16章典型非线性方程的孤立波解341
最16.1KdV方程341
最16.2正弦-戈尔登方程344
最16.3非线性薛定谔方程346
第17章Z变换349
最17.1Z变换的定义及其性质349
最17.2用Z变换求解差分方程354
第18章小波变换356
最18.1从傅里叶变换，加博变换到小波变换356
最18.2连续小波变换的性质361
参考文献365
附录366
附录A微分算符Δ的若干常用公式366
附录B几种常用的常系数常微分方程的解367
附录C广义积分与积分主值369
附录D二阶线性齐次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0
的解370
附录E三角函数的正交关系372
习题答案374
习题提示或解答389
