作者：乔宝明
页数：244
出版社：西北工业大学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787561264638
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内容简介
《数理方程与特殊函数》详细介绍了三类基本方程——波动方程、热传导方程和位势方程的导出以及定解问题的提法；分离变量法、行波法、积分变换法等经典方法；三类方程定解问题解的适定性理论；差分法和变分法等数值解法；Bessel函数、Legendre方程的性质及在定解问题中的应用等内容。乔宝明主编的《数理方程与特殊函数》可作为工科院校研究生及数学系、力学系和物理系等本科专业教学参考。
目录
1.1引言
1.2基本概念与实例
1.3定解问题
第2章一些经典解法
2.1特征方法
2.2分离变量法
2.3D’Alembert公式
2.4积分变换法
习题
第3章位势方程
3.1位势方程的引人
3.2调和函数
3.3基本解和Green函数
3.4极值原理和优选模估计
3.5能量模估计
3.6Hopf极值原理
习题
第4章热传导方程
4.1初值问题
4.2优选值原理及其应用
习题
第5章波动方程
5.1基本解及Cauchy问题
5.2降维法、Huygens现象
5.3能量积分及性与稳定性
5.4特征概念
5.5三类方程的比较
习题
第6章有限差分法
6.1有限差分近似
6.2有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
6.3研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
6.4研究有限差分格式稳定性的其他方法
习题
第7章变分原理
7.1变分问题
7.2一维数学物理问题的变分问题
7.3高维数学物理问题的变分问题
7.4变分问题的近似计箅
7.5权余量方法及其他方法
习题
第8章特殊函数及其应用
8.1正交曲线坐标系下的分离变量
8.2常微分方程的幂级数解
8.3Legendre函数
8.4Bessel函数
8.5特殊函数应用举例
习题
附录
附录1积分变换表
附录2特征值理论
附录3Γ函数
参考文献
