作者：谢建华，乐源，李登辉
页数：344
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030580047
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
从动力系统基本概念开始，介绍平衡点和不动点的稳定性，在此基础上，重点讨论平衡点、不动点和周期解的主要分岔模式。本书对全局动力学讨论的内容主要有：Melnikov方法、Smale马蹄理论，以及几个有名奇异吸引子的数学结构，并对这些理论在机械系统的很新应用成果作了详尽介绍。另外本书还附有Matlab程序，以方便读者。
本书特色
从动力系统基本概念开始，介绍平衡点和不动点的稳定性，在此基础上，重点讨论平衡点、不动点和周期解的主要分岔模式。本书对全局动力学讨论的内容主要有：Melnikov方法、Smale马蹄理论，以及几个著名奇异吸引子的数学结构，并对这些理论在机械系统的最应用成果作了详尽介绍。另外本书还附有Matlab程序，以方便读者。
目录
第1章 一维自治系统
1.1 基本概念
1.2 平衡点的基本分岔
第2章 奇异性与分岔理论中的基本概念
2.1 识别问题
2.2 普适开折
第3章 一维映射的基本概念
3.1 基本概念
3.2 局部分岔
3.3 圆周映射的基本性质
第4章 一维非自治系统
4.1 一维非自治系统的基本性质
4.2 一维周期系统
第5章 平面自治系统
5.1 初等奇点的分类
5.2 退化奇点的稳定性
5.3 平面自治系统的极限环
第6章 平面自治系统平衡点的分岔
6.1 平衡点的鞍结分岔与音叉分岔
6.2 摄动法与平衡点的分岔问题
6.3 平面自治系统Hopf分岔(I)——Poincar6方法
6.4 平面自治系统Hopf分岔(II)——范式方法
6.5 双零特征值分岔
第7章 高维线性系统
7.1 高维线性系统解的结构
7.2 线性系统的稳定性
7.3 线性周期系统
第8章 运动的稳定性
8.1 稳定性基本理论
812力学系统的稳定性
8.3 限制三体问题
第9章 中心流形与范式理论
9.1 中心流形
9.2 范式理论
第10章 高维自治系统的分岔
10.1 简单零特征值分岔
10.2 ：Hopf弓子岔
10.3 ：Hopf.Hopf分岔
第11章 Neimark.Sacker分岔
11.1 平面映射的NS分岔
11.2 平面映射的NS分岔(共振)
11.3 高维映射的NS分岔
第12章 周期解及稳定性
12.1 周期解的稳定性
12.2 自治系统周期解的稳定性
12.3 隐函数定理与周期解
12.4 不动点定理与周期解
12.5 高维拟线性自治系统周期解研究的Poincard方法
第13章 L,yapunov.Schmidt方法
13.1 LS方法的基本思想
13.2 LS方法的推导过程
13.3 LS方法与周期系统的周期解
第14章 双曲集和横截同宿点邻域内的动力学
14.1 双曲集
14.2 Smale—Birkhoff同宿定理
第15章 Smale马蹄
15.1 马蹄映射的双曲不变集
15.2 产生马蹄型移位不变集的一般条件
15.3 冲击摆的Smale马蹄
第16章 Melnikov方法与混沌
16.1 Melnikov方法
16.2 次谐Melnikov方法
16.3 Melnikov方法的应用
第17章 非线性动力学在碰撞振动系统中的应用
17.1 两自由度对称碰撞振动系统的周期运动与稳定性
17.2 两自由度对称碰撞振动系统分岔问题的数值模拟
参考文献
1.1 基本概念
1.2 平衡点的基本分岔
第2章 奇异性与分岔理论中的基本概念
2.1 识别问题
2.2 普适开折
第3章 一维映射的基本概念
3.1 基本概念
3.2 局部分岔
3.3 圆周映射的基本性质
第4章 一维非自治系统
4.1 一维非自治系统的基本性质
4.2 一维周期系统
第5章 平面自治系统
5.1 初等奇点的分类
5.2 退化奇点的稳定性
5.3 平面自治系统的极限环
第6章 平面自治系统平衡点的分岔
6.1 平衡点的鞍结分岔与音叉分岔
6.2 摄动法与平衡点的分岔问题
6.3 平面自治系统Hopf分岔(I)——Poincar6方法
6.4 平面自治系统Hopf分岔(II)——范式方法
6.5 双零特征值分岔
第7章 高维线性系统
7.1 高维线性系统解的结构
7.2 线性系统的稳定性
7.3 线性周期系统
第8章 运动的稳定性
8.1 稳定性基本理论
812力学系统的稳定性
8.3 限制三体问题
第9章 中心流形与范式理论
9.1 中心流形
9.2 范式理论
第10章 高维自治系统的分岔
10.1 简单零特征值分岔
10.2 ：Hopf弓子岔
10.3 ：Hopf.Hopf分岔
第11章 Neimark.Sacker分岔
11.1 平面映射的NS分岔
11.2 平面映射的NS分岔(共振)
11.3 高维映射的NS分岔
第12章 周期解及稳定性
12.1 周期解的稳定性
12.2 自治系统周期解的稳定性
12.3 隐函数定理与周期解
12.4 不动点定理与周期解
12.5 高维拟线性自治系统周期解研究的Poincard方法
第13章 L,yapunov.Schmidt方法
13.1 LS方法的基本思想
13.2 LS方法的推导过程
13.3 LS方法与周期系统的周期解
第14章 双曲集和横截同宿点邻域内的动力学
14.1 双曲集
14.2 Smale—Birkhoff同宿定理
第15章 Smale马蹄
15.1 马蹄映射的双曲不变集
15.2 产生马蹄型移位不变集的一般条件
15.3 冲击摆的Smale马蹄
第16章 Melnikov方法与混沌
16.1 Melnikov方法
16.2 次谐Melnikov方法
16.3 Melnikov方法的应用
第17章 非线性动力学在碰撞振动系统中的应用
17.1 两自由度对称碰撞振动系统的周期运动与稳定性
17.2 两自由度对称碰撞振动系统分岔问题的数值模拟
参考文献
