作者：黎景辉
页数：450
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030581020
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
黎景辉著的《代数K理论/现代数学基础丛书》介绍代数K群的结构和性质。我们从一个环R的K群K0(R)，K1(R)，K2(R)开始，接着构造Quillen的高次K群，介绍Waldhausen范畴的K理论和概形的K群。为了方便学习，我们补充了所需的代数和同伦代数的基本知识，并介绍了模型范畴理论。最后介绍了Grothendieck的原相理论，并叙述了利用K理论来表达关于代数圈的一组为国际数学家所亟待解决的问题。本书适合具备基础代数知识的数学系和理论物理系的本科生和研究生学习与参考。
目录
《现代数学基础丛书》序
序
符号说明
术语说明
第一篇 环的K理论
第1章 K群
1.1 Grothendieck群
1.2 Bass-Whitehead群
1.3 Milnor群
1.4 Serre-Tate定理
第2章 正合序列
2.1 同态的正合序列
2.2 商环的正合序列
2.3 Mayer-Vietoris列
2.4 非交换环的局部化
2.5 局部化列
第二篇 高次K理论
第3章 正合范畴的K理论
3.1 正合范畴
3.2 正合范畴的K0群
3.3 Q构造
3.4 QuillenK群
3.5 环的高次K群
第4章 Waldhausen范畴的K理论
4.1 Waldhausen范畴
4.2 复纯范畴
4.3 S2构造
4.4 Waldhausen范畴的K群
第5章 概形的K理论
5.1 概形的K群
5.2 概形的代数圈
5.3 概形的K群的λ环结构
5.4 概形的K谱
5.5 叠的K理论
第三篇 代数
第6章 模
6.1 有限生成模
6.2 投射模
6.3 纤维积
6.4 过滤和完备化
6.5 谱序列
第7章 行列式
7.1 幺半范畴
7.2 向量空间的行列式
7.3 行列式函子
7.4 虚拟对象
7.5 环的行列式
第8章 环结构
8.1 λ环
8.2 Adams运算
序
符号说明
术语说明
第一篇 环的K理论
第1章 K群
1.1 Grothendieck群
1.2 Bass-Whitehead群
1.3 Milnor群
1.4 Serre-Tate定理
第2章 正合序列
2.1 同态的正合序列
2.2 商环的正合序列
2.3 Mayer-Vietoris列
2.4 非交换环的局部化
2.5 局部化列
第二篇 高次K理论
第3章 正合范畴的K理论
3.1 正合范畴
3.2 正合范畴的K0群
3.3 Q构造
3.4 QuillenK群
3.5 环的高次K群
第4章 Waldhausen范畴的K理论
4.1 Waldhausen范畴
4.2 复纯范畴
4.3 S2构造
4.4 Waldhausen范畴的K群
第5章 概形的K理论
5.1 概形的K群
5.2 概形的代数圈
5.3 概形的K群的λ环结构
5.4 概形的K谱
5.5 叠的K理论
第三篇 代数
第6章 模
6.1 有限生成模
6.2 投射模
6.3 纤维积
6.4 过滤和完备化
6.5 谱序列
第7章 行列式
7.1 幺半范畴
7.2 向量空间的行列式
7.3 行列式函子
7.4 虚拟对象
7.5 环的行列式
第8章 环结构
8.1 λ环
8.2 Adams运算
