作者：本书编委会
页数：344
出版社：高等教育出版社
出版日期：2010
ISBN：9787040295665
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
华东师范大学数学系编写的《数学分析》（上、下册）自1980年初版以来，相继于1990年、2001年、2010年三次再版；于1987年荣获全国优秀教材奖，2004年荣获上海市优秀教材一等奖；先后入选面向21世纪课程教材、普通高等教育“十一五”最规划教材、“十二五”普通高等教育本科最规划教材。历经近40年的锤炼和打磨，已成为广大高校数学分析课程的最教材。当前，信息技术对高等教育教学的影响不断深入，使得在线开放课程成为高校教学改革的重要阵地和成果标志，适应这样的变化和需求，作者制作了与教材完全配套的MOOC课程，于爱课程网上线后受到广大师生的普遍追捧和好评。 为了更好地适应新时期教学的实际需求，发挥课程建设优势，新版（第五版）在广泛征集使用意见的基础上修改完善，并适当融入数字化元素，整体优化升级，希望得到广大读者的认可和支持。 本书内容选取适当，叙述深入浅出，易教易学。
作者简介
庞学诚，长期从事大学生基础课程的教学，主讲过数学分析、复变函数、高等数学、复变函数论等课程。近几年为数学系理科基地班主讲数学分析和复变函数，主持理科基地班学生的课外学习小组和“数学分析”学习园地工作。
本书特色
本书是普通高等教育“十一五”规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为微积分学简史、实数理论、积分表。本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整： 实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。本书可作为高等学校数学类专业的教材使用
目录
第一章 实数集与函数
§1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
§2 数集?确界原理
一 区间与邻域
二 有界集?确界原理
§3 函数概念
一 函数的定义
二 函数的表示法
三 函数的四则运算
四 复合函数
五 反函数
六 初等函数
§4 具有某些特性的函数
一 有界函数
二 单调函数
三 奇函数和偶函数
四 周期函数
第二章 数列极限
§1 数列极限概念
§2 收敛数列的性质
§3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
§1 函数极限概念
§2 函数极限的性质
§3 函数极限存在的条件
§4 两个重要的极限
§5 无穷小量与无穷大量
一 无穷小量
二 无穷小量阶的比较
三 无穷大量
四 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
§1连续性概念
一 函数在一点的连续性
二 间断点及其分类
三 区间上的连续函数
§2 连续函数的性质
一 连续函数的局部性质
二 闭区间上连续函数的基本性质
三 反函数的连续性
四 一致连续性
§3 初等函数的连续性
一 指数函数的连续性
二 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
§1 导数的概念
一 导数的定义
二 导函数
三 导数的几何意义
§2 求导法则
一 导数的四则运算
二 反函数的导数
三 复合函数的导数
四 基本求导法则与公式
§3 参变量函数的导数
§4 高阶导数
§5 微分
一 微分的概念
二 微分的运算法则
三 高阶微分
四 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
§1 拉格朗日定理和函数的单调性
一 罗尔定理与拉格朗日定理
二 单调函数
§2 柯西中值定理和不定式极限
一 柯西中值定理
二 不定式极限
§3 泰勒公式
一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三 在近似计算上的应用
§4 函数的极值与最大(小)值
一 极值判别
二 最大值与最小值
§5 函数的凸性与拐点
§6 函数图像的讨论
§7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
§1 关于实数集完备性的基本定理
一 区间套定理
二 聚点定理与有限覆盖定理
三 实数完备性基本定理之间的等价性
§2 上极限和下极限
第八章 不定积分
§1 不定积分概念与基本积分公式
一 原函数与不定积分
二 基本积分表
§2 换元积分法与分部积分法
一 换元积分法
二 分部积分法
§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一 有理函数的不定积分
二 三角函数有理式的不定积分
三 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
§1 定积分概念
一 问题提出
二 定积分的定义
§2 牛顿-莱布尼茨公式
§3 可积条件
一 可积的必要条件
二 可积的充要条件
三 可积函数类
§4 定积分的性质
一 定积分的基本性质
二 积分中值定理
§5 微积分学基本定理?定积分计算(续)
一 变限积分与原函数的存在性
二 换元积分法与分部积分法
三 泰勒公式的积分型余项
§6 可积性理论补叙
一 上和与下和的性质
二 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
§1 平面图形的面积
§2 由平行截面面积求体积
§3 平面曲线的弧长与曲率
一 平面曲线的弧长
二 曲率
§4 旋转曲面的面积
一 微元法
二 旋转曲面的面积
§5 定积分在物理中的某些应用
一 液体静压力
二 引力
三 功与平均功率
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