作者：吕家凤
页数：160
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030569493
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
吕家凤、李会师著的《多项式理想的Grobner基初等导论》深入浅出地引入多项式理想的Grobner基理论，给出Grobner基(特别是Grobncr基的消元原理)在多元多项式方程(组)的求解、多项式理想结构性质、仿射代数结构性质、代数几何、域的代数扩张、整数优化以及图论等方面的一些基本应用，着力于引导读者认识多项式理想的Crobncr基理论在代数结构+序结构+算法这个交叉领域平台上得以成功发展和有效应用的数学原理。本书可作为数学与应用数学专业高年级本科生的选修课教材、研究生教材、计算代数讲习班(或讨论班)使用的选讲材料，也可作为数学与其他科学领域的科研工作者学习Grobncr基理论的入门参考书。
本书特色
本书深入浅出地引入多项式理想的Grobner基理论，给出Grobner基（特别是Grobner基的消元原理）在多元多项式方程（组）的求解、多项式理想结构性质、仿射代数结构性质、代数几何、域的代数扩张、整数优化以及图论等方面的一些基本应用，着力于引导读者认识多项式理想的Grobner基理论在代数结构 序结构 算法这个交叉领域平台上得以成功发展和有效应用的数学原理。
目录
前言
一些常规约定
第1章 多项式理想的Grobner基
1.1 问题的引入
1.2 单项式序
1.3 单项式理想
1.4 除法算法
1.5 Grobner基
1.6 Buchberger定理
1.7 Buchberger算法
1.8 极小与约化GrSbner基
1.9 消元序下的GrSbner基与消元定理
第2章 对仿射K-代数的初等应用
2.1 交换K-代数与代数同态映射简介
2.2 对多项式理想几个结构性质的应用
2.3 求解多项式理想I∩J的生成元集
2.4 对仿射K-代数几个结构性质的应用
2.5 对仿射K-代数同态映射的应用
2.6 对仿射K-代数中K-代数元的一个应用
第3章 在代数几何中的初等应用
3.1 初等代数几何的一些基本元素简介
3.2 求解v(I)≠??v(I)有限?F∈（根号）I?
3.3 求解π(V)的Zariski闭包v(I(π(V)))
3.4 对多项式映射v(I)α→3v(J)的应用
第4章 Grobner基的更多应用简介
4.1 对域的有限代数扩张的一个应用
4.2 在整数优化中的应用举例
4.3 在图论中的应用举例
第5章 附录
5.1 Hilbert零点定理的证明
5.2 消元理想的零点扩张原理
5.3 分式环的构造
参考文献
索引
一些常规约定
第1章 多项式理想的Grobner基
1.1 问题的引入
1.2 单项式序
1.3 单项式理想
1.4 除法算法
1.5 Grobner基
1.6 Buchberger定理
1.7 Buchberger算法
1.8 极小与约化GrSbner基
1.9 消元序下的GrSbner基与消元定理
第2章 对仿射K-代数的初等应用
2.1 交换K-代数与代数同态映射简介
2.2 对多项式理想几个结构性质的应用
2.3 求解多项式理想I∩J的生成元集
2.4 对仿射K-代数几个结构性质的应用
2.5 对仿射K-代数同态映射的应用
2.6 对仿射K-代数中K-代数元的一个应用
第3章 在代数几何中的初等应用
3.1 初等代数几何的一些基本元素简介
3.2 求解v(I)≠??v(I)有限?F∈（根号）I?
3.3 求解π(V)的Zariski闭包v(I(π(V)))
3.4 对多项式映射v(I)α→3v(J)的应用
第4章 Grobner基的更多应用简介
4.1 对域的有限代数扩张的一个应用
4.2 在整数优化中的应用举例
4.3 在图论中的应用举例
第5章 附录
5.1 Hilbert零点定理的证明
5.2 消元理想的零点扩张原理
5.3 分式环的构造
参考文献
索引
