作者：陈斌//周海港
页数：159
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030569158
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内容简介
陈斌、周海港著的《Mock theta函数理论》主要介绍和总结了印度著名数学家Ramanujan提出的mock theta函数，它是目前国际上模形式领域，特别是半整权模形式领域中讨论和研究的热点问题，新思想、新方法、新问题和新成果不断涌现。这一领域的研究与数论、数学物理、弦理论以及黑洞理论等学科分支都有着重要的联系。本书主要内容涉及mock theta函数的定义、Ramanujan断言、对偶表示、系数问题、弱调和Maass形式、mock模形式及其交叉应用等热点问题。全书共六章，分别将mock theta函数及其相关问题的研究进展和最新成果向读者做了尽可能详尽的论述。本书可作为mock theta函数的入门读物，也可以供数论、模形式以及数学物理等方向的研究生和研究人员学习和参考。
本书特色
本书主要介绍和总结了印度著名数学家Ramanujan提出的mocktheta函数，它是目前国际上模形式领域，特别是半整权模形式领域中讨论和研究的热点问题，新思想、新方法、新问题和新成果不断涌现。这一领域的研究与数论、数学物理、弦理论以及黑洞理论等学科分支都有着重要的联系。本书主要内容涉及mocktheta函数的定义、Ramanujan断言、对偶表示、系数问题、弱调和Maass形式、mock模形式及其交叉应用等热点问题。全书共六章，分别将mocktheta函数及其相关问题的研究进展和第一成果向读者做了尽可能详尽的论述。
目录
前言符号说明第1章 绪论 1.1 研究背景与意义 1.1.1 Mock theta函数的渊源 1.1.2 Mock theta函数的萌芽 1.1.3 Mock theta函数的发展 1.1.4 Mock theta函数的突破 1.2 研究进展与热点问题 1.2.1 Mock theta函数的本质定义问题 1.2.2 Mock theta函数具有的模形式的本质属性问题 1.2.3 弱调和Maass形式与mock theta函数的现代定义 1.2.4 Mock theta函数的表示及其两类对偶表示问题 1.2.5 Mock theta函数的系数与半整权尖形式Fourier系数问题 1.2.6 Mock theta函数的交叉应用问题 1.3 组织结构第2章 Mock theta函数的Ramanujan断言 2.1 3阶mock theta函数f(q)的Ramanujan断言 2.1.1 引言及主要结论 2.1.2 预备知识 2.1.3 主要定理的证明 2.2 其他mock theta函数的Ramanujan径向极限 2.2.1 3阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 2.2.2 5阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 2.2.3 6阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 2.2.4 8阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 2.2.5 2阶和10阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 2.3 两个false theta函数的Ramanujan径向极限 2.4 两个通用mock theta函数的aamanujan径向极限第3章 Mock theta函数的两类对偶表示及其应用 3.1 预备知识 3.2 引理及其证明 3.3 2阶mock theta函数的对偶关系 3.4 3阶mock theta函数的对偶关系 3.5 5阶mock theta函数的对偶关系 3.6 6阶mock theta函数的对偶关系 3.7 7阶mock theta函数的对偶关系 3.8 8阶mock theta函数的对偶关系 3.9 10阶mock theta函数的对偶关系 3.10 Mock theta函数对偶表示的应用第4章 混合mock模形式与弱调和Maass形式 4.1 正整数n的严格单峰序列 4.2 混合mock模形式 4.3 定理的证明第5章 Mock模形式与半整权尖形式的系数问题 5.1 两个3阶mock thera函数系数的渐进公式 5.1.1 引言及主要结论 5.1.2 定义及引理 5.1.3 定理的证明 5.2 Mock theta函数系数的同余关系 5.3 半整权尖形式Fourier系数的算术性质 5.3.1 引言及主要结论 5.3.2 引理及其证明 5.3.3 定理的证明第6章 Mock模形式的交叉应用 6.1 Mock theta函数的推广 6.2 Vafa-Witten猜想 6.3 Moore-Witten猜想 6.4 量子黑洞理论 6.5 奇异模的迹参考文献
