基于计算思维的生物数学模型分析研究

作者：张娜著

页数：88

出版社：清华大学出版社

出版日期：2017

ISBN：9787302470649

电子书格式：pdf/epub/txt

内容简介

随着生物实验技术的发展，越来越多的生物实验数据被获得，而这些大量数据的分析和整理需要运用一些数学方法。生物数学是应用数学的方法来研究生物过程中的问题。考虑到生物学中细胞的反应-扩散运动的复杂性，数学家们构建反应-扩散方程来解决生物数学模型中的问题。因此，反应-扩散方程成为偏微分方程领域中的一个重要的研究方向，方程稳态情形下的研究有助于描述系统的最终状态。本书用逻辑推理方法分析了一个肿瘤细胞生长的数学模型、一个两物种抛物-抛物排斥趋化模型以及一个癌细胞浸润组织的数学模型。

作者简介

张娜，女，1980年10月生，2014年6月获得东华大学模式识别与智能系统专业博士学位，博士研究生学历。2007年6月至今在河南城建学院计算机与数据科学学院工作，河南城建学院青年骨干教师，平顶山市第十届青年科技专家，主要研究方向大数据分析、信息检索、智能系统。

主讲计算思维导论操作系统等课程。发表论文十余篇，其中SCI／El检索4篇，核心刊物5篇，均为第一作者或独著。主编教材《C#可视化编程技术》《C++高级语言程序设计教程》《Linux操作系统》《ASP．NET程序设计教程》教材论著4部，主持河南省科技攻关项目《物联网多源异构信息融合关键技术研究》，主持河南省高等学校重点科研项目《面向物联网的无线传感器网络关键技术研究》，主持平顶山市科技局项目“建筑信息云服务平台下的大数据智能处理研究”。参与并完成了国家青年基金项目“基于数据驱动的中文自然语言生成关键技术研究”。参与并完成了河南省科技攻关项目“云计算环境下的联合资源管理技术研究”和“新能源电网配电系统多谐波抑制滤波研究”的研究工作。多次被评为院“优秀党员”和“优秀教师”等荣誉称号。

本书特色

内容简介
首先，本书定性分析了对于不同类型细胞具有不同趋化反应和不同随机扩散率的肿瘤生长数学模型。利用压缩映射原理、上下解方法和抛物方程的Lp理论，证明该模型局部解的存在最性，并利用先验估计技巧和延拓方法，得到整体解的存在最性。
其次，本书定性分析两物种抛物-抛物排斥趋化模型。利用压缩映射不动点定理和先验估计技巧，先证明该模型在二维空间中存在最且有界的整体光滑解。进一步，通过合适的 Lyapunov泛函证明了该整体解指数收敛到常数稳态解。
最后，研究基于非局部粘附项的癌细胞浸润组织数学模型，假设初始数据充分光滑，证明了该模型存在最且有界的整体光滑解。进一步，在忽略基质重组的假设下，证明当时间t .￥时，该模型的解在L￥意义下收敛到一个非零常数稳态解。

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