作者：薛定宇著
页数：226
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030543981
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
《分数阶微积分学与分数阶控制》系统地介绍分数阶微积分学与分数阶控制领域的理论知识与数值计算方法。特别地，作者提出并实现一整套高精度的分数阶微积分学的数值计算方法；提出线性、非线性分数阶微分方程的通用数值解法和基于框图的通用仿真框架，为解决分数阶控制系统的仿真问题奠定了基础；开发面向对象的分数阶系统控制的MATLAB工具箱，可以用于多变量分数阶系统的建模、分析与控制器设计的全过程。《分数阶微积分学与分数阶控制》所有知识点均配有高质量的MATLAB代码，有助于读者更好地理解知识点的内涵，更重要地，可以利用代码实践并创造性地解决相关问题。
本书特色
本书系统地介绍分数阶微积分学与分数阶控制领域的理论知识与数值计算方法。特别地，作者提出并实现一整套高精度的分数阶微积分学的数值计算方法；提出线性、非线性分数阶微分方程的通用数值解法和基于框图的通用仿真框架，为解决分数阶控制系统的仿真问题奠定了基础；开发面向对象的分数阶系统控制的MATLAB工具箱，可以用于多变量分数阶系统的建模、分析与控制器设计的全过程。本书所有知识点均配有高质量的MATLAB代码，有助于读者更好地理解知识点的内涵，更重要地，可以利用代码实践并创造性地解决相关问题。
目录
前言
第1章 分数阶微积分学简介
1.1 分数阶微积分学的历史回顾
1.2 自然世界中的分数阶现象与模型举例
1.3 分数阶微积分与分数阶控制工具简介
1.4 本书的结构
1.4.1 本书的主要内容与要点
1.4.2 阅读本书的建议
第2章 常用特殊函数的定义与计算
2.1 误差函数与补误差函数
2.2 Gamma函数
2.3 Beta函数
2.4 Dawson函数
2.5 超几何函数
2.6 Mittag-Leffler函数
2.6.1 单参数Mittag-Leffler函数
2.6.2 双参数Miitag-Leffler函数
2.6.3 多参数Mittag-Leffler函数
2.6.4 Mittag-Leffier函数的导数
2.6.5 Mittag-Leffier函数及其导数的数值运算
第3章 分数阶微积分的定义与计算
3.1 分数阶Cauchy积分公式
3.1.1 Cauchy积分
3.1.2 常用函数的分数阶微分与积分公式
3.2 Grunwald-Letnikov分数阶微积分定义与计算
3.2.1 高阶导数的推导
3.2.2 Grunwald-Letnikov分数阶微分的定义
3.2.3 Grunwald-Letnikov分数阶微分与积分的数值计算
3.2.4 Podlubny的矩阵算法
3.2.5 短时记忆效应及其探讨
3.3 Riemanm-Liouville分数阶微积分定义与计算
3.3.1 高阶整数阶积分公式
3.3.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义
3.3.3 常用函数的Riemann-Liouville微积分公式
3 3.4 初始时刻平移的性质
3.3.5 Riemann-Liouville定义的数值计算
3.4 分数阶微积分的高精度算法与实现
3.4.1 任意阶次的生成函数构造
3.4.2 基于FFT的算法
3.4.3 系数计算的递推公式
3.4.4 初始时刻更好的拟合处理
3.4.5 再论矩阵算法
3.5 Caputo分数阶微积分定义
3.6 各种不同分数阶微积分定义之间的关系
3.6.1 Grunwald-Letnikov与Riemann-Liouville定义的关系
3.6.2 Caputo与Riemann-Liouville定义的关系
3.6.3 Caputo分数阶微分的数值计算
3.6.4 Caputo微分的高精度算法
3.7 分数阶微积分的性质与几何解释
3.7.1 分数阶微积分的性质
3.7.2 分数阶积分的几何解释
第4章 线性分数阶微分方程的求解
4.1 线性分数阶微分方程简介
4.1.1 线性分数阶微分方程的一般形式
4.1.2 不同定义下的分数阶导数初值问题
4.1.3 一个重要的Laplace变换公式
4.2 一些线性分数阶微分方程的解析解方法
4.2.1 单项分数阶微分方程
4.2.2 双项分数阶微分方程
4.2.3 3项分数阶微分方程
4.2.4 一般n项分数阶微分方程
4.3 同元次微分方程的求解
4.3.1 同元次微分方程的一般形式
4.3.2 线性分数阶微分方程求解的一些常用Laplace变换公式
4.3.3 同元次微分方程的解析解
4.4 零初值线性分数阶微分方程的闭式解算法
4.4.1 闭式解算法
4.4.2 基于矩阵的求解算法
4.4.3 高精度闭式解算法
4.5 非零初值线性Caputo微分方程的数值解法
4.5.1 Caputo微分方程的数学描述
4.5.2 Taylor辅助函数算法
4.5.3 Caputo微分方程的高精度算法
4.6 无理分数阶微分方程的数值解法
4.6.1 无理分数阶传递函数描述
4.6.2 基于数值Laplace反变换的仿真方法
4.6.3 闭环无理系统的时域响应计算
4.6.4 无理分数阶系统的稳定性判定
4.6.5 数值Laplace变换
第5章 分数阶微积分算子与系统的近似
5.1 基于连分式的几种近似方法
5.1.1 连分式近似
5.1.2 Carlson近似
5.1.3 Matsuda-Fujii近似
5.2 Oustaloup滤波器近似
5.2.1 常规的Oustaloup近似
5.2.2 一种改进的Oustaloup滤波器
5.3 分数阶传递函数的整数阶近似
5.3.1 分数阶传递函数的高阶近似
5.3.2 基于模型降阶技术的低阶近似方法
5.4 无理分数阶模型的近似
5.4.1 频域响应近似方法
5.4.2 Charef近似
5.4.3 复杂无理模型的最优Charef滤波器设计
第6章 多变量分数阶传递函数矩阵的建模与分析
6.1 创建MATLAB的对象——FOTF类编程
6.1.1 定义一个FOTF类
6.1.2 显示函数的编程
6.1.3 多变量FOTF矩阵的输入
6.2 FOTF模块的相互连接
6.2.1 Kronecker积与Kronecker和
6.2.2 FOTF对象的串联连接
6.2.3 FOTF对象的并联连接
6.2.4 反馈连接函数
6.2.5 其他支持函数的编程
6.2.6 FOTF对象与同元次模型的相互转换
6.3 线性分数阶系统的性质分析
6.3.1 稳定性分析
6.3.2 部分分式展开与稳定性判定
6.3.3 分数阶系统的范数计算
6.4 线性分数阶系统的频域响应分析
6.4.1 单变量系统的频域响应分析
6.4.2 基于Nyquist图的稳定性判定
6.4.3 多变量系统的对角占优分析
6.4.4 复杂系统结构下的频域响应计算
6.4.5 多变量系统的奇异值曲线
6.5 线性分数阶系统的时域分析
6.5.1 阶跃响应与脉冲响应
6.5.2 分数阶系统任意输入的响应
6.6 同元次系统的根轨迹分析
第7章 线性分数阶系统的状态方程建模与分析
7.1 分数阶系统的状态方程描述
7.2 分数阶系统的状态方程模型
7.2.1 FOSS类定义与编程
7.2.2 FOSS与FOTF对象的转换
7.2.3 不同基阶的状态增广变换
7.2.4 FOSS模块的相互连接
7.3 分数阶状态方程模型的性质分析
7.3.1 稳定性判定
7.3.2 状态转移矩阵
7.3.3 可控性与可观测性
7.3.4 可控性与可观测性的阶梯标准型
7.3.5 范数计算
7.4 分数阶状态方程模型的分析
7.5 分数阶扩展状态方程模型
7.5.1 线性分数阶扩展状态方程模型
7.5.2 非线性分数阶扩展状态方程模型
第8章 非线性分数阶微分方程的数值求解
8.1 非线性Caputo微分方程的数值解算法
8.1.1 单项方程的数值解方法
8.1.2 多项Caputo微分方程的求解
8.1.3 分数阶扩展状态方程的数值求解
8.1.4 基于代数方程求解的微分方程算法
8.2 Caputo微分方程的高效高精度算法
8.2.1 预估方程
8.2.2 校正求解方法
8.2.3 隐式Caputo微分方程的高精度矩阵算法
8.3 典型分数阶元件的Simulink模块集开发与应用
8.3.1 FOTF模块集的设计
8.3.2 FOTF矩阵模块的实现
8.3.3 控制问题的Simulink求解
8.3.4 Simulink仿真结果的验证
8.4 零初值分数阶微分方程的框图解法
8.5 非零初值Caputo微分方程的框图解法
8.5.1 Capllt0算子模块设计
8.5.2 Caputo微分方程的典型建模步骤
8.5.3 Caputo微分方程的更简单建模仿真方法
8.5.4 分数阶状态方程的Simulink建模
8.5.5 隐式分数阶微分方程的数值解法
第9章 分数阶PID控制器设计
9.1 分数阶PID控制器概述
9.2 最优整数阶PID控制器的设计
9.2.1 FOPDT对象的整定规则
9.2.2 伺服控制有意义的性能指标
9.2.3 OptimPID——最优PID控制器设计界面
9.3 基于频域响应的分数阶PID控制器设计方法
9.3.1 基于频域响应的设计方法一般描述
9.3.2 FOPDT受控对象的PIλDμ控制器设计
9.3.3 FOIDPT对象的控制器设计
9.3.4 一般分数阶受控对象的PIλDμ控制器设计
9.3.5 PIDμ控制器的设计
9.3.6 FO-[PD]控制器设计
9.3.7 鲁棒控制器设计的其他考虑
9.4 基于数值寻优的最优PIλDμ控制器的设计
9.4.1 最优PIλDμ控制器设计方法
9.4.2 带有延迟受控对象的最优PIλDμ控制器设计
9.4.3 OptimFOPID——最优分数阶PID控制器设计界面
9.5 模糊分数阶PID控制器的设计与仿真
9.5.1 控制器参数的模糊规则
9.5.2 模糊分数阶PID控制器的Simulink实现
第10章 多变量分数阶系统的频域设计方法
10.1 多变量分数阶系统的伪对角化设计
10.1.1 伪对角化及其实现
10.1.2 控制器的单独回路设计
10.1.3 控制器的鲁棒性仿真分析
10.2 多变量分数阶系统的参数最优化设计方法
10.2.1 整数阶控制器的参数最优化设计
10.2.2 控制器的参数最优化设计步骤
10.2.3 控制系统的鲁棒性仿真研究
10.2.4 带有延迟的受控对象模型的控制器设计
附录A 分数阶和无理函数相关的Laplace逆变换
A.1 分数阶微积分学常用的特殊函数
A.2 Laplace变换表
附录B FOTF工具箱函数与模型
B.1 基本计算函数
B.2 面向对象的程序设计
B.3 Simulink模型
B.4 为例子建立的函数与模型
附录C 分数阶微分方程求解的基准测试问题
参考文献
索引
第1章 分数阶微积分学简介
1.1 分数阶微积分学的历史回顾
1.2 自然世界中的分数阶现象与模型举例
1.3 分数阶微积分与分数阶控制工具简介
1.4 本书的结构
1.4.1 本书的主要内容与要点
1.4.2 阅读本书的建议
第2章 常用特殊函数的定义与计算
2.1 误差函数与补误差函数
2.2 Gamma函数
2.3 Beta函数
2.4 Dawson函数
2.5 超几何函数
2.6 Mittag-Leffler函数
2.6.1 单参数Mittag-Leffler函数
2.6.2 双参数Miitag-Leffler函数
2.6.3 多参数Mittag-Leffler函数
2.6.4 Mittag-Leffier函数的导数
2.6.5 Mittag-Leffier函数及其导数的数值运算
第3章 分数阶微积分的定义与计算
3.1 分数阶Cauchy积分公式
3.1.1 Cauchy积分
3.1.2 常用函数的分数阶微分与积分公式
3.2 Grunwald-Letnikov分数阶微积分定义与计算
3.2.1 高阶导数的推导
3.2.2 Grunwald-Letnikov分数阶微分的定义
3.2.3 Grunwald-Letnikov分数阶微分与积分的数值计算
3.2.4 Podlubny的矩阵算法
3.2.5 短时记忆效应及其探讨
3.3 Riemanm-Liouville分数阶微积分定义与计算
3.3.1 高阶整数阶积分公式
3.3.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义
3.3.3 常用函数的Riemann-Liouville微积分公式
3 3.4 初始时刻平移的性质
3.3.5 Riemann-Liouville定义的数值计算
3.4 分数阶微积分的高精度算法与实现
3.4.1 任意阶次的生成函数构造
3.4.2 基于FFT的算法
3.4.3 系数计算的递推公式
3.4.4 初始时刻更好的拟合处理
3.4.5 再论矩阵算法
3.5 Caputo分数阶微积分定义
3.6 各种不同分数阶微积分定义之间的关系
3.6.1 Grunwald-Letnikov与Riemann-Liouville定义的关系
3.6.2 Caputo与Riemann-Liouville定义的关系
3.6.3 Caputo分数阶微分的数值计算
3.6.4 Caputo微分的高精度算法
3.7 分数阶微积分的性质与几何解释
3.7.1 分数阶微积分的性质
3.7.2 分数阶积分的几何解释
第4章 线性分数阶微分方程的求解
4.1 线性分数阶微分方程简介
4.1.1 线性分数阶微分方程的一般形式
4.1.2 不同定义下的分数阶导数初值问题
4.1.3 一个重要的Laplace变换公式
4.2 一些线性分数阶微分方程的解析解方法
4.2.1 单项分数阶微分方程
4.2.2 双项分数阶微分方程
4.2.3 3项分数阶微分方程
4.2.4 一般n项分数阶微分方程
4.3 同元次微分方程的求解
4.3.1 同元次微分方程的一般形式
4.3.2 线性分数阶微分方程求解的一些常用Laplace变换公式
4.3.3 同元次微分方程的解析解
4.4 零初值线性分数阶微分方程的闭式解算法
4.4.1 闭式解算法
4.4.2 基于矩阵的求解算法
4.4.3 高精度闭式解算法
4.5 非零初值线性Caputo微分方程的数值解法
4.5.1 Caputo微分方程的数学描述
4.5.2 Taylor辅助函数算法
4.5.3 Caputo微分方程的高精度算法
4.6 无理分数阶微分方程的数值解法
4.6.1 无理分数阶传递函数描述
4.6.2 基于数值Laplace反变换的仿真方法
4.6.3 闭环无理系统的时域响应计算
4.6.4 无理分数阶系统的稳定性判定
4.6.5 数值Laplace变换
第5章 分数阶微积分算子与系统的近似
5.1 基于连分式的几种近似方法
5.1.1 连分式近似
5.1.2 Carlson近似
5.1.3 Matsuda-Fujii近似
5.2 Oustaloup滤波器近似
5.2.1 常规的Oustaloup近似
5.2.2 一种改进的Oustaloup滤波器
5.3 分数阶传递函数的整数阶近似
5.3.1 分数阶传递函数的高阶近似
5.3.2 基于模型降阶技术的低阶近似方法
5.4 无理分数阶模型的近似
5.4.1 频域响应近似方法
5.4.2 Charef近似
5.4.3 复杂无理模型的最优Charef滤波器设计
第6章 多变量分数阶传递函数矩阵的建模与分析
6.1 创建MATLAB的对象——FOTF类编程
6.1.1 定义一个FOTF类
6.1.2 显示函数的编程
6.1.3 多变量FOTF矩阵的输入
6.2 FOTF模块的相互连接
6.2.1 Kronecker积与Kronecker和
6.2.2 FOTF对象的串联连接
6.2.3 FOTF对象的并联连接
6.2.4 反馈连接函数
6.2.5 其他支持函数的编程
6.2.6 FOTF对象与同元次模型的相互转换
6.3 线性分数阶系统的性质分析
6.3.1 稳定性分析
6.3.2 部分分式展开与稳定性判定
6.3.3 分数阶系统的范数计算
6.4 线性分数阶系统的频域响应分析
6.4.1 单变量系统的频域响应分析
6.4.2 基于Nyquist图的稳定性判定
6.4.3 多变量系统的对角占优分析
6.4.4 复杂系统结构下的频域响应计算
6.4.5 多变量系统的奇异值曲线
6.5 线性分数阶系统的时域分析
6.5.1 阶跃响应与脉冲响应
6.5.2 分数阶系统任意输入的响应
6.6 同元次系统的根轨迹分析
第7章 线性分数阶系统的状态方程建模与分析
7.1 分数阶系统的状态方程描述
7.2 分数阶系统的状态方程模型
7.2.1 FOSS类定义与编程
7.2.2 FOSS与FOTF对象的转换
7.2.3 不同基阶的状态增广变换
7.2.4 FOSS模块的相互连接
7.3 分数阶状态方程模型的性质分析
7.3.1 稳定性判定
7.3.2 状态转移矩阵
7.3.3 可控性与可观测性
7.3.4 可控性与可观测性的阶梯标准型
7.3.5 范数计算
7.4 分数阶状态方程模型的分析
7.5 分数阶扩展状态方程模型
7.5.1 线性分数阶扩展状态方程模型
7.5.2 非线性分数阶扩展状态方程模型
第8章 非线性分数阶微分方程的数值求解
8.1 非线性Caputo微分方程的数值解算法
8.1.1 单项方程的数值解方法
8.1.2 多项Caputo微分方程的求解
8.1.3 分数阶扩展状态方程的数值求解
8.1.4 基于代数方程求解的微分方程算法
8.2 Caputo微分方程的高效高精度算法
8.2.1 预估方程
8.2.2 校正求解方法
8.2.3 隐式Caputo微分方程的高精度矩阵算法
8.3 典型分数阶元件的Simulink模块集开发与应用
8.3.1 FOTF模块集的设计
8.3.2 FOTF矩阵模块的实现
8.3.3 控制问题的Simulink求解
8.3.4 Simulink仿真结果的验证
8.4 零初值分数阶微分方程的框图解法
8.5 非零初值Caputo微分方程的框图解法
8.5.1 Capllt0算子模块设计
8.5.2 Caputo微分方程的典型建模步骤
8.5.3 Caputo微分方程的更简单建模仿真方法
8.5.4 分数阶状态方程的Simulink建模
8.5.5 隐式分数阶微分方程的数值解法
第9章 分数阶PID控制器设计
9.1 分数阶PID控制器概述
9.2 最优整数阶PID控制器的设计
9.2.1 FOPDT对象的整定规则
9.2.2 伺服控制有意义的性能指标
9.2.3 OptimPID——最优PID控制器设计界面
9.3 基于频域响应的分数阶PID控制器设计方法
9.3.1 基于频域响应的设计方法一般描述
9.3.2 FOPDT受控对象的PIλDμ控制器设计
9.3.3 FOIDPT对象的控制器设计
9.3.4 一般分数阶受控对象的PIλDμ控制器设计
9.3.5 PIDμ控制器的设计
9.3.6 FO-[PD]控制器设计
9.3.7 鲁棒控制器设计的其他考虑
9.4 基于数值寻优的最优PIλDμ控制器的设计
9.4.1 最优PIλDμ控制器设计方法
9.4.2 带有延迟受控对象的最优PIλDμ控制器设计
9.4.3 OptimFOPID——最优分数阶PID控制器设计界面
9.5 模糊分数阶PID控制器的设计与仿真
9.5.1 控制器参数的模糊规则
9.5.2 模糊分数阶PID控制器的Simulink实现
第10章 多变量分数阶系统的频域设计方法
10.1 多变量分数阶系统的伪对角化设计
10.1.1 伪对角化及其实现
10.1.2 控制器的单独回路设计
10.1.3 控制器的鲁棒性仿真分析
10.2 多变量分数阶系统的参数最优化设计方法
10.2.1 整数阶控制器的参数最优化设计
10.2.2 控制器的参数最优化设计步骤
10.2.3 控制系统的鲁棒性仿真研究
10.2.4 带有延迟的受控对象模型的控制器设计
附录A 分数阶和无理函数相关的Laplace逆变换
A.1 分数阶微积分学常用的特殊函数
A.2 Laplace变换表
附录B FOTF工具箱函数与模型
B.1 基本计算函数
B.2 面向对象的程序设计
B.3 Simulink模型
B.4 为例子建立的函数与模型
附录C 分数阶微分方程求解的基准测试问题
参考文献
索引
