微分方程的对称与积分方法

中文版序前言绪论第1章 量纲分析、建模与不变性1．1 引言1．2 量纲分析：Buckin曲amPi定理1．2．1 量纲分析蕴涵的假设1．2．2 量纲分析的结论1．2．3 Buckin曲amPi定理的证明1．2．4 举例习题1．21．3 量纲分析在PDEs中的应用习题1．31．4 量纲分析的推广：变量尺度作用下PDEs的不变性习题1．41．5 讨论第2章 Lie变换群与无穷小变换2．1 简介2．2 Lie变换群2．2．1 群2．2．2 群的举例2．2．3 变换群2．2．4 单参数Lie变换群2．2．5 单参数Lie变换群举例习题2．22．3 无穷小变换群2．3．1 Lie第一基本定理2．3．2 Lie第一基本定理应用举例2．3．3 无穷小生成元2．3．4 不变函数2．3．5 正则坐标2．3．6 正则坐标集举例习题2．32．4 点变换和拓展变换（延拓）2．4．1 点变换的拓展群：单个因变量和单个自变量2．4．2 拓展的无穷小变换：单个因变量和单个自变量2．4．3 拓展变换：单个因变量和n个自变量2．4．4 拓展的无穷小变换：单个因变量和n个自变量2．4．5 拓展的变换与拓展的无穷小变换：m个因变量和n个自变量习题2．42．5 多参数Lie变换群和Lie代数2．5．1 r参数Lie变换群2．5．2 Lie代数2．5．3 Lie代数举例2．5．4 可解Lie代数习题2．52．6 曲线和曲面映射2．6．1 不变曲面、不变曲线、不变点2．6．2 曲线映射2．6．3 曲线映射例子2．6．4 曲面映射习题2．62．7 局部变换2．7．1 点变换2．7．2 接触和高阶变换2．7．3 局部变换例子习题2．72．8 讨论第3章 常微分方程3．1 引言习题3．13．2 一阶ODEs3．2．1 正则坐标习题3．23．3 点对称作用下二阶和高阶0DEs的不变性3．3．1 通过正则坐标实现阶的约化3．3．2 通过微分不变量实现阶的约化3．3．3 阶的约化举例3．3．4 n阶ODE的点变换的确定方程3．3．5 给定群作用下n阶ODEs的不变量的确定习题3．33．4 多参数Lie点变换群作用下阶的约化3．4．1 2参数Lie群作用下二阶ODE的不变性3．4．2 2参数Lie群作用下n阶ODE的不变性3．4．3 具有可解Lie代数的r参数Lie群作用下n阶ODE的不变性3．4．4 具有可解Lie代数的r参数Lie群作用下超定常微分方程组的不变性习题3．43．5 接触对称和高阶对称3．5．1 接触对称和高阶对称的确定方程3．5．2 接触对称和高阶对称举例3．5．3 利用具有特征形式的点对称实现阶的约化3．5．4 用接触和高阶对称实现阶的约化习题3．53．6 通过积分因子获得首次积分和阶的约化3．6．1 一阶ODEs3．6．2 二阶ODEs的积分因子的确定方程3．6．3 二阶ODEs的首次积分3．6．4 三阶和高阶ODEs的积分因子的确定方程3．6．5 三阶和高阶ODEs的首次积分举例习题3．63．7 积分因子与对称之间的基本联系3．7．1 伴随对称3．7．2 伴随不变性条件和积分因子3．7．3 发现伴随对称和积分因子举例3．7．4 Noether定理、变分对称和积分因子3．7．5 对称、伴随对称和积分因子计算的比较习题3．73．8 由对称和伴随对称实现首次积分的直接构造3．8．1 源于对称和伴随对称的首次积分3．8．2 用对称或伴随对称从wronski公式获得首次积分3．8．3 自伴随ODEs的首次积分习题3．83．9 应用于边值问题习题3．93．10 不变解习题3．103．11 讨论第4章 偏微分方程4．1 引言4．1．1 PDE的不变性4．1．2 初等例子习题4．14．2 标量PDEs的不变性4．2．1 不变解4．2．2 后阶PDE对称的确定方程4．2．3 例子习题4．24．3 偏微分方程组的不变性4．3．1 不变解4．3．2 偏微分方程组对称的确定方程4．3．3 例子习题4．34．4 应用于边值问题4．4．1 标量PDE的边值问题不变性的公式4．4．2 一个线性标量PDE的不完全不变性4．4．3 线性偏微分方程组的不完全不变性习题4．44．5 讨论参考文献译后记《现代数学译丛》已出版书目