工科数学分析基础第2版下

第五章 多元函数微分学及其应用第一节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识1.1 n维Euclid空间Rn1.2 Rn中点列的极限1.3 Rn中的开集与闭集1.4 Rn中的紧集与区域习题5.1第二节 多元函数的极限与连续性2.1 多元函数的概念2.2 多元函数的极限与连续性2.3 多元连续函数的性质习题5.2第三节 多元数量值函数的导数与微分3.1 方向导数与偏导数3.2 全微分3.3 梯度及其与方向导数的关系3.4 高阶偏导数和高阶全微分3.5 多元复合函数的偏导数和全微分3.6 由一个方程确定的隐函数的微分法习题5.3第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题4.1 多元函数的Taylor公式4.2 无约束极值、最大值与最小值4.3 有约束极值，Lagrange乘数法习题5.4第五节 多元向量值函数的导数与微分5.1 一元向量值函数的导数与微分5.2 二元向量值函数的导数与微分5.3 微分运算法则5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法习题5.5第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用6.1 空间曲线的切线与法平面6.2 弧长6.3 曲面的切平面与法线习题5.6第七节 空间曲线的曲率与挠率7.1 Frenet标架7.2 曲率7.3 挠率7.4 Frenet公式习题5.7综合练习题第六章 多元函数积分学及其应用第一节 多元数量值函数积分的概念与性质1.1 物体质量的计算1.2 多元数量值函数积分的概念1.3 积分存在的条件和性质习题6.1第二节 二重积分的计算2.1 二重积分的几何意义2.2 直角坐标系下二重积分的计算法2.3 极坐标系下二重积分的计算法2.4 曲线坐标下二重积分的计算法习题6.2第三节 三重积分的计算3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分3.2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法习题6.3第四节 重积分的应用4.1 重积分的微元法4.2 应用举例习题6.4第五节 含参变量的积分与反常重积分5.1 含参变量的积分5.2 含参变量的反常积分5.3 反常重积分习题6.5第六节 第一型线积分与面积分6.1 第一型线积分6.2 第一型面积分习题6.6 第七节 第二型线积分与面积分7.1 场的概念7.2 第二型线积分7.3 第二型面积分习题6.7 第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用8.1 Green公式8.2 平面线积分与路径无关的条件8.3 Stokes公式与旋度8.4 Gauss公式与散度8.5 几种重要的特殊向量场习题6.8 综合练习题第七章 常微分方程第一节 常微分方程的基本知识1.1 微分方程与微分方程组1.2 微分方程组及其解的几何解释习题7.1 第二节 线性微分方程组2.1 齐次线性微分方程组2.2 非齐次线性微分方程组习题7.2 第三节 常系数线性微分方程组3.1 常系数齐次线性微分方程组的求解3.2 常系数非齐次线性微分方程组的求解习题7.3 第四节 高阶线性微分方程4.1 高阶线性微分方程解的结构4.2 高阶常系数线性微分方程的求解4.3 高阶变系数线性微分方程的求解问题习题7.4 第五节 微分方程的定性分析方法初步5.1 自治系统与非自治系统5.2 稳定性的基本概念5.3 线性自治系统平衡位置稳定性的判别法5.4 非线性自治系统平衡位置稳定性的判别法5.5 应用举例习题7.5 综合练习题第八章 无限维分析入门第一节 从有限维空间到无限维空间1.1 多维空间概念的现实基础1.2 为什么要研究无限维空间1.3 数学中空间概念的含义第二节 赋范线性空间与压缩映射原理2.1 内积空间2.2 赋范线性空间2.3 赋范线性空间的收敛性与点集性质2.4 空间的完备性2.5 压缩映射原理及其应用习题8.2 第三节 Lebesgue积分与Lp([a，6])空间3.1 从R积分到L积分3.2 点集的Lebesgue测度与可测函数3.3 Lebesgue积分3.4 Lp([a，6])空间习题8.3 第四节 Hilbert空间与最佳逼近问题4.1 正交投影与正交分解4.2 最佳逼近问题4.3 Hilbert空间的正交系与FOUrier展开4.4 L2([-π，-π])空间的Fourier展开与最佳均方逼近习题8.4 习题答案与提示参考文献