作者：吕以辇，张学莲著
页数：159页
出版社：科学出版社
出版日期：1991
ISBN：9787030021601
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内容简介
《现代数学基础丛书·典藏版（35）：黎曼曲面》主要介绍Riemann曲面的基本理论，包括：Ricmann曲面的概念、Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面、覆盖曲面、微分形式与积分、单值化定理及其应用、微分形式空间、紧Riemann曲面和非紧Riemann曲面。 《现代数学基础丛书·典藏版（35）：黎曼曲面》可作为大学数学系高年级学生和研究生的教科书，也可作为大专院校其它有关专业师生的参考书。
本书特色
本书主要介绍Riemann曲面的基本理论，包括：Riemann曲面的概念、Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面、覆盖曲面、微分形式与积分、单值化定理及其应用、微分形式空间、紧Riemann曲面和非紧Riemann曲面。
目录
第一章 Riemann曲面的概念 1 曲面的概念 2 Riemann曲面的定义 3 Riemann曲面的简单例子 4 带边界的Riemann曲面第二章 Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面 1 完全解析函数 2 解析图象 3 代数函数第三章 覆盖曲面 1 光滑覆盖曲面 2 弧的提升与正则覆盖曲面 3 曲线的同伦与基本群 4 单值性定理及其应用 5 单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理 6 基本群的子群与覆盖曲面 7 覆盖变换群第四章 微分形式与积分 1 微分形式 2 微分形式的积分 3 Stokes公式及其应用 4 调和微分与全纯微分第五章 单值化定理及其应用 1 次调和函数与Dirichlet问题的Perron解法 2 Riemann曲面的可数性 3 开Riemann曲面的Green函数、调和测度与最大值原理 4 Riemann曲面的分类 5 Green函数的一些性质 6 抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数 7 单值化定理及其证明 8 用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Riemann曲面 9 线分式变换的类型与不动点 10 单位圆内的线分式变换与非欧几何 11 Klein群与Riemann曲面 12 七种特殊类型的Riemann曲面 13 Fuchs群与双曲型Riemann曲面第六章 微分形式空间 1 可测微分空间及其几个重要的子空间 2 逐段解析的简单闭曲线对应的微分 3 光滑算子的一个引理 4 Weyl引理与调和微分子空间 5 具有极点的调和微分和解析微分的存在性第七章 紧Riemann曲面 1 紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间 2 亚纯微分及其双线性关系式 3 除子与亚纯函数空间 4 Riemann-Roch定理 5 q次全纯微分空间 6 Weierstrass间隙数与Weierstrass点第八章 非紧Riemann曲面 1 紧Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分分式 2 非紧Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式 3 Runge逼近定理 4 Mittag-Leffler定理与非紧Riemann曲面上亚纯函数的构造 5 Weierstrass定理与非紧Riemann曲面的全纯函数的构造参考文献
