作者：胡金德
页数：376
出版社：北京航空航天大学出版社
出版日期：2017
ISBN：9787512423398
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书包括高等数学、线性代数两大部分，章节依据最新大纲进行划分，每章包含知识网络结构图、最新大纲、大纲考点梳理、典型例题解析、习题精选与预测。本书知识点讲解与大纲同步，例题讲解精细，能够帮助考生全面掌握考研数学的基础知识，为后续的复习打下坚实的基础。本书最后附有2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及详解，方便考生对最新的命题方向有初步的认识。
本书专为参加2018年研究生入学考试数学二的考生备考使用。
目录
第一部分 高等数学
第一章函数极限连续3
本章知识结构网络图3
最新大纲4
考试内容4
考试要求4
§1函数4
大纲考点梳理4
典型例题解析9
专题一求函数的定义域与函数表达式9
专题二函数的性质11
§2极限12
大纲考点梳理12
典型例题解析18
专题一求数列极限18
专题二求函数极限21
专题三无穷小的比较27
专题四已知极限或无穷小求待定参数29
§3函数的连续与间断30
大纲考点梳理30
典型例题解析33
专题一初等函数和抽象函数的连续与间断33
专题二分段函数的连续性33
专题三由极限定义的函数的连续性35
专题四连续函数的零点问题36
专题五综合题37
习题精选与预测39
第二章一元函数微分学42
本章知识结构网络图42
最新大纲43
考试内容43
考试要求43
§1导数与微分43
大纲考点梳理43
典型例题解析45
专题一利用导数与微分的定义解题45
专题二可微、可导、连续与极限的关系48
专题三导数的物理、几何应用49
§2导数的计算50
大纲考点梳理50
典型例题解析53
专题一利用导数公式与运算法则求导53
专题二求分段函数的导数或微分54
专题三求幂指函数的导数或微分55
专题四隐函数求导55
专题五反函数求导56
专题六由参数方程确定的函数的导数56
专题七求n阶导数56
§3利用导数研究函数的性质58
大纲考点梳理58
典型例题解析61
专题一求曲率与曲率半径61
专题二利用导数讨论函数的单调性、极值与最值62
专题三函数的凹凸性与拐点64
专题四求曲线的切线、法线和渐近线65
专题五综合题66
§4微分中值定理、零点问题与不等式证明68
大纲考点梳理68
典型例题解析71
专题一函数零点的存在性与个数问题71
专题二证明项中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的问题73
专题三拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用75
专题四证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题77
专题五不等式证明78
习题精选与预测79
第三章一元函数积分学85
本章知识结构网络图85
最新大纲86
考试内容86
考试要求86
§1不定积分和定积分的概念与性质86
大纲考点梳理86
典型例题解析90
§2不定积分与定积分的计算92
大纲考点梳理92
典型例题解析99
专题一有理函数的积分99
专题二无理函数的积分99
专题三三角函数的积分100
专题四乘积的混合式积分102
专题五分段函数与绝对值函数的积分104
专题六变限积分问题105
§3反常积分107
大纲考点梳理107
典型例题解析110
专题一反常积分的计算110
专题二判定反常积分的敛散性111
§4定积分的应用112
大纲考点梳理112
典型例题解析115
专题一几何应用115
专题二物理应用118
§5定积分的证明题119
典型例题解析119
专题一等式的证明119
专题二不等式的证明120
习题精选与预测122
第四章多元函数微积分学134
本章知识结构网络图134
最新大纲135
考试内容135
考试要求135
§1多元函数的概念、极限与连续性135
大纲考点梳理135
典型例题解析138
专题一二元函数的概念138
专题二二元函数的极限138
§2多元函数的偏导数与全微分139
大纲考点梳理139
典型例题解析141
专题一简单的二元函数偏导数与微分计算141
专题二二元函数连续、可偏导、可微的关系143
§3多元函数的求导法则146
大纲考点梳理146
典型例题解析147
专题一 求复合函数的偏导数与全微分147
专题二 求隐函数的偏导数与全微分151
§4多元函数的极值和最值问题155
大纲考点梳理155
典型例题解析157
专题一求解多元函数的无条件极值157
专题二 求解多元函数的条件极值160
专题三求解多元函数的最值161
§5二重积分164
大纲考点梳理164
典型例题解析168
专题一二重积分的概念和性质168
专题二直角坐标和极坐标下二重积分的计算168
专题三 二次积分交换积分次序174
专题四 利用对称性计算二重积分176
习题精选与预测179
第五章微分方程185
本章知识结构网络图185
最新大纲185
考试内容185
考试要求185
§1一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法186
大纲考点梳理186
典型例题解析188
专题一变量可分离的方程与齐次方程的求解188
专题二 一阶线性微分方程189
专题三可降解的高阶微分方程的求解190
§2高阶线性微分方程192
大纲考点梳理192
典型例题解析194
专题一高阶线性微分方程解的结构、性质与判定194
专题二求解二阶线性微分方程195
§3微分方程的应用196
大纲考点梳理196
典型例题解析196
习题精选与预测202
第二部分 线性代数
第一章行列式209
本章知识结构网络图209
最新大纲210
考试内容210
考试要求210
§1行列式的定义210
大纲考点梳理210
典型例题解析211
§2行列式的性质212
大纲考点梳理212
典型例题解析213
专题一一般行列式的计算213
专题二n阶行列式计算方法介绍217
§3行列式按行（或列）展开定理223
大纲考点梳理223
典型例题解析224
专题一余子式、代数余子式224
专题二用行列式表示函数、方程225
§4克莱姆法则226
大纲考点梳理226
典型例题解析227
习题精选与预测228
第二章矩阵232
本章知识结构网络图232
最新大纲233
考试内容233
考试要求233
§1矩阵的概念与运算233
大纲考点梳理233
典型例题解析236
专题一矩阵的概念及运算236
专题二 求方阵的幂237
§2可逆矩阵与伴随矩阵241
大纲考点梳理241
典型例题解析242
专题一矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算242
专题二伴随矩阵244
§3矩阵的初等变换246
大纲考点梳理246
典型例题解析247
专题一矩阵的初等变换247
专题二矩阵的秩249
§4分块矩阵250
大纲考点梳理250
典型例题解析251
专题一分块矩阵251
专题二矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式253
专题三求解矩阵方程254
习题精选与预测257
第三章向量261
本章知识结构网络图261
最新大纲262
考试内容262
考试要求262
§1向量运算与向量组的线性相关性262
大纲考点梳理262
典型例题解析264
专题一线性相关性的判别与证明264
专题二向量与向量组的线性表出267
§2极大线性无关组与向量组的秩270
大纲考点梳理270
典型例题解析271
专题一向量组的秩与极大线性无关组271
专题二向量组的等价272
§3内积与施密特正交化274
大纲考点梳理274
典型例题解析276
习题精选与预测277
第四章线性方程组281
本章知识结构网络图281
最新大纲282
考试内容282
考试要求282
§1齐次线性方程组282
大纲考点梳理282
典型例题解析284
专题一线性方程组解的判定、性质与结构284
专题二求解齐次线性方程组290
§2非齐次线性方程组292
大纲考点梳理292
典型例题解析293
专题一求解非齐次线性方程组293
专题二两方程组的公共解与同解问题300
习题精选与预测304
第五章矩阵的特征值和特征向量309
本章知识结构网络图309
最新大纲310
考试内容310
考试要求310
§1特征值与特征向量310
大纲考点梳理310
典型例题解析312
专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量312
专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量314
专题三利用特征值与特征向量确定参数316
专题四有关特征值与特征向量的证明题317
§2相似矩阵及矩阵的相似对角化320
大纲考点梳理320
典型例题解析321
专题一相似矩阵的性质及其判定321
专题二方阵的对角化问题323
§3实对称矩阵及其相似对角化326
大纲考点梳理326
典型例题解析327
专题一实对称矩阵的性质327
专题二实对称矩阵的对角化330
专题三特征值、特征向量、相似对角阵的应用333
习题精选与预测337
第六章二次型341
本章知识结构网络图341
最新大纲341
考试内容341
考试要求341
§1二次型的定义、矩阵表示342
大纲考点梳理342
典型例题解析342
专题一二次型的矩阵表示342
专题二线性变换344
§2化二次型为标准形和规范形345
大纲考点梳理345
典型例题解析347
专题一化二次型为标准形和规范形347
专题二正定二次型与正定矩阵的判定与证明351
§3合同矩阵355
大纲考点梳理355
典型例题解析355
§4正定二次型与正定矩阵357
大纲考点梳理357
典型例题解析358
习题精选与预测360
附 录364
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题364
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题详解367
后 记376
第一章函数极限连续3
本章知识结构网络图3
最新大纲4
考试内容4
考试要求4
§1函数4
大纲考点梳理4
典型例题解析9
专题一求函数的定义域与函数表达式9
专题二函数的性质11
§2极限12
大纲考点梳理12
典型例题解析18
专题一求数列极限18
专题二求函数极限21
专题三无穷小的比较27
专题四已知极限或无穷小求待定参数29
§3函数的连续与间断30
大纲考点梳理30
典型例题解析33
专题一初等函数和抽象函数的连续与间断33
专题二分段函数的连续性33
专题三由极限定义的函数的连续性35
专题四连续函数的零点问题36
专题五综合题37
习题精选与预测39
第二章一元函数微分学42
本章知识结构网络图42
最新大纲43
考试内容43
考试要求43
§1导数与微分43
大纲考点梳理43
典型例题解析45
专题一利用导数与微分的定义解题45
专题二可微、可导、连续与极限的关系48
专题三导数的物理、几何应用49
§2导数的计算50
大纲考点梳理50
典型例题解析53
专题一利用导数公式与运算法则求导53
专题二求分段函数的导数或微分54
专题三求幂指函数的导数或微分55
专题四隐函数求导55
专题五反函数求导56
专题六由参数方程确定的函数的导数56
专题七求n阶导数56
§3利用导数研究函数的性质58
大纲考点梳理58
典型例题解析61
专题一求曲率与曲率半径61
专题二利用导数讨论函数的单调性、极值与最值62
专题三函数的凹凸性与拐点64
专题四求曲线的切线、法线和渐近线65
专题五综合题66
§4微分中值定理、零点问题与不等式证明68
大纲考点梳理68
典型例题解析71
专题一函数零点的存在性与个数问题71
专题二证明项中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的问题73
专题三拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用75
专题四证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题77
专题五不等式证明78
习题精选与预测79
第三章一元函数积分学85
本章知识结构网络图85
最新大纲86
考试内容86
考试要求86
§1不定积分和定积分的概念与性质86
大纲考点梳理86
典型例题解析90
§2不定积分与定积分的计算92
大纲考点梳理92
典型例题解析99
专题一有理函数的积分99
专题二无理函数的积分99
专题三三角函数的积分100
专题四乘积的混合式积分102
专题五分段函数与绝对值函数的积分104
专题六变限积分问题105
§3反常积分107
大纲考点梳理107
典型例题解析110
专题一反常积分的计算110
专题二判定反常积分的敛散性111
§4定积分的应用112
大纲考点梳理112
典型例题解析115
专题一几何应用115
专题二物理应用118
§5定积分的证明题119
典型例题解析119
专题一等式的证明119
专题二不等式的证明120
习题精选与预测122
第四章多元函数微积分学134
本章知识结构网络图134
最新大纲135
考试内容135
考试要求135
§1多元函数的概念、极限与连续性135
大纲考点梳理135
典型例题解析138
专题一二元函数的概念138
专题二二元函数的极限138
§2多元函数的偏导数与全微分139
大纲考点梳理139
典型例题解析141
专题一简单的二元函数偏导数与微分计算141
专题二二元函数连续、可偏导、可微的关系143
§3多元函数的求导法则146
大纲考点梳理146
典型例题解析147
专题一 求复合函数的偏导数与全微分147
专题二 求隐函数的偏导数与全微分151
§4多元函数的极值和最值问题155
大纲考点梳理155
典型例题解析157
专题一求解多元函数的无条件极值157
专题二 求解多元函数的条件极值160
专题三求解多元函数的最值161
§5二重积分164
大纲考点梳理164
典型例题解析168
专题一二重积分的概念和性质168
专题二直角坐标和极坐标下二重积分的计算168
专题三 二次积分交换积分次序174
专题四 利用对称性计算二重积分176
习题精选与预测179
第五章微分方程185
本章知识结构网络图185
最新大纲185
考试内容185
考试要求185
§1一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法186
大纲考点梳理186
典型例题解析188
专题一变量可分离的方程与齐次方程的求解188
专题二 一阶线性微分方程189
专题三可降解的高阶微分方程的求解190
§2高阶线性微分方程192
大纲考点梳理192
典型例题解析194
专题一高阶线性微分方程解的结构、性质与判定194
专题二求解二阶线性微分方程195
§3微分方程的应用196
大纲考点梳理196
典型例题解析196
习题精选与预测202
第二部分 线性代数
第一章行列式209
本章知识结构网络图209
最新大纲210
考试内容210
考试要求210
§1行列式的定义210
大纲考点梳理210
典型例题解析211
§2行列式的性质212
大纲考点梳理212
典型例题解析213
专题一一般行列式的计算213
专题二n阶行列式计算方法介绍217
§3行列式按行（或列）展开定理223
大纲考点梳理223
典型例题解析224
专题一余子式、代数余子式224
专题二用行列式表示函数、方程225
§4克莱姆法则226
大纲考点梳理226
典型例题解析227
习题精选与预测228
第二章矩阵232
本章知识结构网络图232
最新大纲233
考试内容233
考试要求233
§1矩阵的概念与运算233
大纲考点梳理233
典型例题解析236
专题一矩阵的概念及运算236
专题二 求方阵的幂237
§2可逆矩阵与伴随矩阵241
大纲考点梳理241
典型例题解析242
专题一矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算242
专题二伴随矩阵244
§3矩阵的初等变换246
大纲考点梳理246
典型例题解析247
专题一矩阵的初等变换247
专题二矩阵的秩249
§4分块矩阵250
大纲考点梳理250
典型例题解析251
专题一分块矩阵251
专题二矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式253
专题三求解矩阵方程254
习题精选与预测257
第三章向量261
本章知识结构网络图261
最新大纲262
考试内容262
考试要求262
§1向量运算与向量组的线性相关性262
大纲考点梳理262
典型例题解析264
专题一线性相关性的判别与证明264
专题二向量与向量组的线性表出267
§2极大线性无关组与向量组的秩270
大纲考点梳理270
典型例题解析271
专题一向量组的秩与极大线性无关组271
专题二向量组的等价272
§3内积与施密特正交化274
大纲考点梳理274
典型例题解析276
习题精选与预测277
第四章线性方程组281
本章知识结构网络图281
最新大纲282
考试内容282
考试要求282
§1齐次线性方程组282
大纲考点梳理282
典型例题解析284
专题一线性方程组解的判定、性质与结构284
专题二求解齐次线性方程组290
§2非齐次线性方程组292
大纲考点梳理292
典型例题解析293
专题一求解非齐次线性方程组293
专题二两方程组的公共解与同解问题300
习题精选与预测304
第五章矩阵的特征值和特征向量309
本章知识结构网络图309
最新大纲310
考试内容310
考试要求310
§1特征值与特征向量310
大纲考点梳理310
典型例题解析312
专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量312
专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量314
专题三利用特征值与特征向量确定参数316
专题四有关特征值与特征向量的证明题317
§2相似矩阵及矩阵的相似对角化320
大纲考点梳理320
典型例题解析321
专题一相似矩阵的性质及其判定321
专题二方阵的对角化问题323
§3实对称矩阵及其相似对角化326
大纲考点梳理326
典型例题解析327
专题一实对称矩阵的性质327
专题二实对称矩阵的对角化330
专题三特征值、特征向量、相似对角阵的应用333
习题精选与预测337
第六章二次型341
本章知识结构网络图341
最新大纲341
考试内容341
考试要求341
§1二次型的定义、矩阵表示342
大纲考点梳理342
典型例题解析342
专题一二次型的矩阵表示342
专题二线性变换344
§2化二次型为标准形和规范形345
大纲考点梳理345
典型例题解析347
专题一化二次型为标准形和规范形347
专题二正定二次型与正定矩阵的判定与证明351
§3合同矩阵355
大纲考点梳理355
典型例题解析355
§4正定二次型与正定矩阵357
大纲考点梳理357
典型例题解析358
习题精选与预测360
附 录364
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题364
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题详解367
后 记376
