作者：陶哲轩
页数：187
出版社：高等教育出版社
出版日期：2017
ISBN：9787040469097
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
传统傅里叶分析使用线性相函数来研究函数，在许多场合都非常有效。例如涉及算术数列的一些问题很自然地会使用二阶或更高阶的位相。高阶傅里叶分析近年来才变得十分活跃起来。Gowers在其开创性工作中发展了这个理论的许多基本概念，其目的是为了给关于算术数列的Szemerédi定理一个全新和量化的证明。但是在Weyl关于等分布的经典理论，以及在Furstenberg关于动力系统的结构理论中，已经有了这个理论的初期形式。
本书特色
传统傅里叶分析使用线性相函数来研究函数，在许多场合都非常有效。例如涉及算术数列的一些问题很自然地会使用二阶或更高阶的位相。高阶傅里叶分析近年来才变得十分活跃起来。Gowers在其开创性工作中发展了这个理论的许多基本概念，其目的是为了给关于算术数列的Szemerédi定理一个全新和量化的证明。但是在Weyl关于等分布的经典理论，以及在Furstenberg关于动力系统的结构理论中，已经有了这个理论的初期形式。
作为这个领域的最本专著，本书旨在以统一的方式讲述所有这些论题，同时概述了一些最进展，例如该理论在素数的线性模式计数的应用。本书作为一个导引，可以给予该学科低年级研究生一个高水平的总览。本书着重讲述重要结果的最简单例证，可以用作本学科现有文献的姊妹篇。书中有大量用来测试知识的习题。
目录
PrefaceAcknowledgmentsChapter 1． Higher order Fourier analysis1．1． Equidistribution of polynomial sequences in tori1．2． Roth’s theorem1．3． Linear patterns1．4． Equidistribution of polynomials over finite fields1．5． The inverse conjecture for the Gowers norm I． The finite field case1．6． The inverse conjecture for the Gowers norm II． The integer case1．7． Linear equations in primesChapter 2． Related articles2．1． Ultralimit analysis and quantitative algebraic geometry2．2． Higher order Hilbert spaces2．3． The uncertainty principleBibliographyIndex
