多变量基本超几何级数理论

目录“现代数学基础丛书”序前言 1第1章 基本超几何级数及其经典结果 11.1 基本定义与基本符号 11.2 Bailey变换与Bailey引理 41.3 若干基本超几何级数的经典结果 71.4 基本运算 14第2章 多变量基本超几何级数的定义与引入 232.1 SU(n)基本超几何级数 232.2 U(n)基本超几何级数292.3 U(n)非常均衡基本超几何级数.322.4 Jacobi三重积恒等式的U(n)拓广 412.5 多变量基本超几何级数的分类 43第3章 多变量基本超几何级数求和与变换公式 453.1 Milne基本恒等式与U(n+1)级数基本恒等式 453.2 可终止型U(n+1) 6.5求和公式543.3 可终止型U(n+1) 3.2求和公式623.4 逆向求和法与倒置基q法 723.5 可终止型 q-Whiple 8.7变换公式的U(n+1)拓广 743.6 U(n+1) Bailey对与U(n+1) Bailey引理 803.7 U(n+1) q-Gauss求和公式 863.8 两类 q-Chu-Vandermonde求和公式的U(n+1)拓广 .873.9 U(n+1) q-二项式定理 923.10 包含 U(n+1) q-二项式系数的若干求和定理 963.11 U(n+1) Heine变换 983.12 Cn多变量基本超几何级数公式 993.13 Dn多变量基本超几何级数公式 1063.14 U(n+1)双基基本超几何级数 1123.15 Heine方法与U(n+1) U(m+1) 变换公式 1163.16 Lauricella型多变量基本超几何级数的Andrews变换公式 119第4章 U(n+1)级数的基本定理及其应用 1224.1 Ismail 论证法 1224.2 系数比较法 1244.3 Milne U(n+1)级数基本定理及其应用 1294.4 Milne-Schlosser U(n+1)级数基本定理及其应用 1314.5 Milne-Schlosser U(n+1)级数广义基本定理及其应用 139第5章 指数算子恒等式对多变量基本超几何级数的应用 1465.1 指数算子恒等式 1465.2 Kalnins-Miller变换公式的U(n+1) U(m+1)拓广 1505.3 Sears 4.3变换公式的U(n+1) U(m+1)拓广 1615.4 涉及 Rogers-Szeg多项式的多变量基本超几何级数 1635.5 包含 hn(x, y|q) 的多重 Rogers 公式 1715.6 Rogers-Szeg多项式U(n+1)拓广 175第6章 多变量Bailey变换及其应用 1796.1 多变量Bailey变换 1796.2 U(n+1) 10.9变换公式 1806.3 U(n+1) 10.9变换公式的极限情形 1896.4 U(n+1) 非终止型q-Whipple变换与q-Saalschütz变换 1966.5 Dn基本超几何级数 2086.6 Rogers-Selberg函数的多变量拓广 2116.7 Cn, Dn非常均衡 10.9 变换公式 2146.8 Dn Watson变换 2266.9 Sears 4.3变换 230第7章 多维矩阵反演 2357.1 U(n+1) Carlitz反演及其应用 2367.2 Ar Krattenthaler矩阵反演 2497.3 Ar 矩阵反演定理 2537.4 Ar Abel类型展开与求和 2597.5 Ar Rothe类型展开与求和 2737.6 U(n+1) Jacobi三重积恒等式及其拓广2787.7 两个Ar二次求和公式 2817.8 Cr矩阵反演定理 2877.9 Dr矩阵反演定理 2897.10 Ar双边求和公式 297第8章 多变量基本超几何级数求和与变换的行列式计算法 3008.1 q-积分变换 3008.2 多重q-积分变换公式 3018.3 两个多重非终止型10.9变换公式 3058.4 三个Cr终止型10.9变换公式 3088.5 Cr终止型10.9变换公式产生的特殊情形 3118.6 Kajihara的U(n+1)与U(m+1)之间的多变量基本超几何级数变换及其应用 319第9章 U(n+1) AAB Bailey格 3349.1 AAB Bailey格的U(n+1)拓广 3349.2 U(n+1)Bailey对的链结构 3429.3 AAB Bailey格的应用 347第10章 多变量WP-Bailey对及其应用 35610.1 U(n+1)WP-Bailey对 35610.2 一个U(n+1) WP-Bailey格 36710.3 U(n+1)WP-Bailey格的应用 37510.4 Cn Bailey链Cn WP-Bailey链 38510.5 Cn WP-Bailey链 390第11章 椭圆超几何级数初步 39611.1 椭圆U(n+1)级数基本定理 39611.2 椭圆Cn WP-Bailey对 402第12章 多重级数的收敛性 40812.1 多重幂级数收敛比率判别定理 40812.2 多重幂级数收敛比率判别定理的应用 408参考文献 417