复变函数与积分变换-第2版

目录第2版前言第1版前言第1章复数与复变函数11复数的概念111复数112复数的运算12复数的几何表示13复球面与平面区域131复球面132复平面区域133曲线与连通域14复变函数的极限与连续性141复变函数的概念142复变函数的极限143复变函数的连续性习题一小结一第2章解析函数21解析函数的概念211复变函数的导数与微分212解析函数22函数解析的充要条件23初等函数231指数函数232对数函数233幂函数234三角函数与双曲函数235反三角函数与反双曲函数习题二小结二第3章复变函数的积分31复变函数积分的概念311复积分的概念312复积分的性质313复积分的计算32柯西-古萨(cauchy-goursat)定理与复合闭路定理321柯西-古萨定理322复合闭路定理33柯西积分公式与高阶导数公式331柯西积分公式332高阶导数公式34原函数与不定积分341原函数与不定积分342牛顿-莱布尼茨公式35解析函数与调和函数的关系351调和函数与共轭调和函数352共轭调和函数的求法习题三小结三第4章级数41复数项级数411复数列412复数项级数42复变函数项级数与幂级数421复变函数项级数422幂级数423收敛半径的求法424幂级数的运算和性质43泰勒级数431泰勒定理432常用函数的泰勒展开式44洛朗级数441洛朗级数的概念及收敛域442圆环域内解析函数的洛朗展开习题四小结四第5章留数51孤立奇点511孤立奇点的分类512函数的零点与极点的关系513函数在无穷远点的性态52留数521留数的定义及留数定理522留数的计算523在无穷远点的留数53留数在定积分计算上的应用531形如∫2π0r(cosθ, sinθ)dθ的积分532形如∫+∞-∞r(x)dx的积分54最对数留数与辐角原理541对数留数542辐角原理543路西(rouché)定理习题五小结五第6章最共形映射61共形映射的概念611解析函数的导数的几何意义612共形映射的概念62分式线性映射621分式线性映射的定义622分式线性函数的分解623分式线性映射的性质63几个初等函数所构成的映射631幂函数632指数函数习题六小结六第7章傅里叶变换71傅氏积分711周期函数的傅里叶展开式712非周期函数的傅里叶级数展开713傅氏积分定理及傅氏积分公式的三角形式72傅氏变换721傅氏变换的概念722单位脉冲函数及其傅氏变换73傅氏变换的性质731傅氏变换的基本性质732卷积74傅氏变换的应用741频谱742傅氏变换在求解方程中的应用习题七小结七第8章拉普拉斯变换81拉氏变换的概念811问题的提出812拉氏变换的存在定理813广义拉氏变换82拉氏变换的性质821拉氏变换的基本性质822卷积83拉氏逆变换831引言832反演定理和赫维赛德（heaviside）展开式84拉氏变换的应用习题八小结八附录附录ⅰ部分习题答案附录ⅱ傅氏变换简表附录ⅲ拉氏变换简表参考文献