应用数学基础

前言

章 极限与连续

节 初等函数

第二节 函数的极限

第三节 极限的运算

第四节 无穷小与无穷大

第五节 函数的连续性

复习题一

第二章 导数与微分

节 导数的概念

第二节 函数的和、差、积、商的导数

第三节 复合函数的导数

第四节 对数函数与指数函数的导数

第五节 高阶导数

第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

第七节 函数的微分

复习题二

第三章 导数的应用

节 拉格朗日中值定理 洛必达法则

第二节 函数单调性的判定 函数的极值

第三节 函数的优选值和最小值及其应用

第四节 曲线的凹凸性和拐点

第五节 函数图像的描绘

复习题三

第四章 不定积分

节 原函数与不定积分

第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法

第三节 换元积分法

第四节 分部积分法

复习题四

第五章 定积分及其应用

节 定积分的概念

第二节 定积分的计算公式和性质

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 广义积分

第五节 定积分在几何中的应用

第六节 定积分在物理中的应用

第七节 微分方程简介

复习题五

第六章 无穷级数

节 数项级数的概念及性质

第二节 正项级数的敛散性

第三节 任意项级数的敛散性

第四节 幂级数

第五节 函数的幂级数展开式

第六节 傅里叶级数

复习题六

第七章 拉普拉斯变换

节 拉普拉斯变换的概念

第二节 拉氏变换的性质

第三节 拉氏变换的逆变换

复习题七

第八章 行列式 矩阵

节 n阶行列式的概念

第二节 行列式的性质 克莱姆法则

第三节 矩阵的概念及运算

第四节 逆矩阵与初等变换

第五节 一般线性方程组求解问题

复习题八

部分习题参考答案

附录

附录A 基本初等函数的图像

附录B 初等数学常用公式

参考文献