量子力学基本原理与计算

前言第1章量子力学的实验基础与量子力学的建立11.1黑体辐射和普朗克的量子论11.1.1基尔霍夫定律21.1.2斯特藩－玻尔兹曼定律31.1.3维恩位移定律31.1.4瑞利－金斯公式41.1.5普朗克公式能量子41.2光电效应和康普顿效应61.2.1光电效应61.2.2康普顿效应81.3原子结构的玻尔理论91.3.1原子结构问题91.3.2原子光谱101.3.3玻尔理论111.4德布罗意关系和物质波121.4.1德布罗意关系121.4.2德布罗意物质波的实验证实151.4.3德布罗意物质波的物理意义191.5量子力学的建立及发展20第2章波函数与薛定谔方程232.1波函数及其统计解释232.1.1波函数和玻恩的概率解释232.1.2波函数的基本性质252.1.3自由粒子的平面波262.2态叠加原理272.2.1态叠加原理272.2.2动量波函数282.3薛定谔方程292.3.1薛定谔方程的建立292.3.2定态薛定谔方程312.3.3关于薛定谔方程322.3.4定态薛定谔方程的一个推导332.4粒子流密度与粒子数守恒34第3章一维定态问题373.1一维势场中能量本征问题373.1.1几个概念373.1.2一维定态波函数ψ(x)与E－V(x)关系383.1.3一维定态的一般性质393.2一维势阱模型423.2.1一维无限深势阱423.2.2一维有限深对称势阱463.3一维线性谐振子483.4一维势垒543.4.1一维方势垒543.4.2一维δ势垒61第4章量子力学中的力学量与表象变换644.1表示力学量的算符644.1.1算符644.1.2算符的本征值与本征函数664.1.3厄米算符674.1.4量子力学中力学量与厄米算符的关系704.2几个常用的力学量算符714.2.1坐标算符714.2.2动量算符734.2.3角动量算符754.2.4一般力学量算符804.3厄米算符的本征函数的性质814.3.1正交归一性814.3.2完备性834.4算符的对易关系共同本征函数系不确定关系844.4.1力学量状态的确定844.4.2算符对易和不对易864.4.3力学量算符有共同本征函数的条件874.4.4力学量算符不对易的情形904.4.5势垒贯穿中势垒内部粒子的动能以及线性谐振子的零点能问题914.5力学量随时间的变化和守恒定律924.5.1力学量随时间的变化924.5.2运动积分与守恒量934.5.3对称性和守恒定律954.6态与力学量的表象974.6.1态的表象态空间974.6.2态和算符的矩阵表示994.7量子力学公式的矩阵表示1014.7.1平均值公式1014.7.2本征值方程1024.7.3薛定谔方程1034.8幺正变换1034.8.1不同表象之间的变换矩阵1044.8.2用变换矩阵实现力学量算符以及态在不同表象之间的变换1064.8.3幺正变换的两个重要性质1074.9狄拉克符号1084.9.1右矢和左矢1084.9.2标积1094.9.3态在具体表象中的表示1094.9.4算符在具体表象中的表示1114.9.5一些公式通常写法与狄拉克符号写法对照1114.10线性谐振子与粒子数表象1124.10.1湮没算符和产生算符1124.10.2粒子数算符N＾的本征值和本征矢1134.10.3一些算符在粒子数表象中的矩阵形式115第5章中心力场1175.1粒子在有心力场中的运动1175.1.1有心力场的一般情况1175.1.2两体问题化为单体问题1205.1.3在直角坐标系和球坐标系中算符 和 2的表示1225.2氢原子及碱金属原子1235.2.1电子在库仑场中运动1235.2.2氢原子1275.2.3碱金属原子1315.3球形势阱1325.4三维各向同性谐振子1345.4.1球坐标系中求解1345.4.2直角坐标系求解137第6章带电粒子在电磁场中的运动1396.1电磁场中的荷电粒子运动1396.1.1电磁场中荷电粒子运动的薛定谔方程1396.1.2定域的概率守恒与粒子流密度1416.1.3规范不变性1416.2简单(正常)塞曼效应1426.3朗道能级1446.3.1柱坐标系中问题的解1446.3.2朗道规范1476.4AB效应148第7章微扰理论1527.1定态微扰理论Ⅰ(非简并态)1527.1.1基本方程1527.1.2能量和波函数的修正1547.2定态微扰理论Ⅱ(简并态)1567.3非简并微扰论和简并微扰论的应用1587.3.1非简并定态微扰论的应用1587.3.2简并定态微扰论的应用———氢原子的一级斯塔克效应1617.4变分法1647.4.1变分法1647.4.2变分法应用1667.5晶体中一维近自由电子近似1707.5.1近自由电子模型1707.5.2微扰计算1717.6含时微扰与量子跃迁1747.6.1含时微扰论1747.6.2跃迁概率1767.7光的发射与吸收选择定则1817.7.1爱因斯坦系数1827.7.2微扰理论对发射和吸收系数的计算1837.7.3选择定则185第8章自旋与全同粒子1898.1电子自旋1898.1.1电子自旋假设和斯特恩－盖拉赫实验1898.1.2电子自旋态和自旋算符1918.2角动量的耦合1958.2.1角动量算符的一般性质1958.2.2两个角动量的耦合1978.3原子光谱的精细结构塞曼效应2018.3.1精细结构2018.3.2塞曼效应2058.4粒子全同性原理2078.4.1多粒子体系的薛定谔方程2078.4.2全同性原理2088.4.3全同粒子体系的波函数泡利原理2108.5两个电子的自旋函数2138.6氦原子(微扰法)2168.7氢分子化学键221第9章散射2269.1散射和截面2269.1.1散射过程2269.1.2散射的边界条件2289.1.3散射的薛定谔方程2299.2中心力场中的弹性散射———分波法2309.2.1方程决定的渐近行为2309.2.2散射振幅和截面2319.2.3光学定理2339.2.4分波近似2349.3方形势阱与势垒所产生的散射2359.4玻恩近似2389.4.1玻恩近似理论2389.4.2玻恩近似的成立条件2399.4.3高速带电粒子被中性原子的散射2409.5质心系与实验室坐标系241第10章低维物理体系中的量子力学问题24310.1超晶格量子阱24310.1.1超晶格量子阱的概念24310.1.2直角形势阱24510.1.3抛物形势阱24510.2量子点24810.2.1量子点简介24810.2.2量子点材料的电子态24910.3量子线25110.4量子围栏25310.4.1波函数的贝塞尔函数解25310.4.2径向波函数的简化解25410.5石墨烯255基本计算2601例题2602习题287参考文献296量子力学中常用的积分公式297后记298