作者：张建平
页数：155
出版社：东南大学出版社
出版日期：2014
ISBN：9787564149864
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内容简介
第2版主要是纠正了第1版中的错漏不当之处, 补充了若干例题, 个别地方的讲解也有所改变。目的是为了更广地开拓解题视野, 并更好地理解抽象理论。本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论, 突出体现实变函数的基本思想, 同时使该课程的理论体系安排更为合理, 对某些重要定理的传统证明作出较好的改进, 并注重理论的严密与叙述的简洁。在实变函数习题的处理方面, 注意由浅入深、化难为易、循序渐进来引导学生。
本书特色
张建平、丘京辉编著的《实变函数(第2版)》在n 维欧氏空间中建立lebesgue测度和积分的理论，突出 体现实变函数 的基本思想。全书包括：集合、点集、lebesgue测度 、可测函数、lebesgue积分、微 分与不定积分、lp空间共七章。每一小节讲述概念、 定理与例题后，均附有精心挑 选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题 选讲，介绍实变函数解题的各 种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题 供读者去研究与探索。
本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相 关专业人员参考。
目录
1 集合 1．1 集合及其运算 1．2 映射 1．3 对等与基数 1．4 可数集 1．5 连续基数 1．6 例题选讲 习题一2 点集 2．1 n维欧氏空间 2．2 开集与内点 2．3 闭集与极限点 2．4 闭集套定理与覆盖定理 2．5 函数连续性 2．6 点集间的距离 2．7 cantor集 2．8 稠密性 2．9 例题选讲 习题二3 lebesgue测度 3．1 广义实数集 3．2 外测度 3．3 可测集 3．4 可测集类 3．5 不可测集 3．6 例题选讲 习题三4 可测函数 4．1 可测函数的定义及性质 4．2 egoroff(叶果洛夫)定理 4．3 依测度收敛性 4．4 lusin(鲁津)定理 4．5 例题选讲 习题四5 lebesgue积分 5．1 非负可测简单函数的积分 5．2 非负可测函数的积分 5．3 一般可测函数的积分 5．4 控制收敛定理 5．5 可积函数与连续函数 5．6 lebesgue积分与riemann积分 5．7 重积分与累次积分 5．8 例题选讲 习题五6 微分与不定积分 6．1 单调函数的可微性 6．2 有界变差函数 6．3 不定积分的微分 6．4 绝对连续函数 6．5 例题选讲 习题六7 lp空间 7．1 lp空间的定义与有关不等式 7．2 lp空间(1≤p≤∞)的完备性 7．3 lp空间(1≤p<∞3)的可分性 7．4 例题选讲 习题七
