作者：陆洪文
页数：385
出版社：哈尔滨工业大学出版社
出版日期：2013
ISBN：9787560341361
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书系统且完整地阐述了高斯所提出的关于二次数域类数的三个著名猜想，特别着重于近几十年来有关这方面研究的最新成就。
作者简介
陆洪文(LuHongwen)上海同渗大学教授。男，1939年10月22日生于浙江义乌，原籍浙江东阳。1962年毕业于武汉大学数学系，同年考取中国科学院数学研究所四年制研究生，导师华罗庚，1966年研究生毕业后，分配到中国科学技术大学任教、1985年10月提升为正教授、1986年10月，由国务院学位委员会批准为第三届博士生指导教师～1990年获得国家自然科学三等奖(证书号Z8931302)，1995年4月工作调动至同济大举1998～2001年被聘为国家自然科学基金委员会数学学科专家评审组成员(第7、8届)，ICM2002数论卫星会议学术委员会成员，中国科学技术大学，复旦大学，中国科学院信息安全国家重点实验室等单位的兼职教授，曾出访过欧、美、日、加等国家和地区的二十余所大学与研究所。五十多年来一直从事代数数论、模形式与密码学的教学与研究工作，主要研究方向是：代数数域和模形式的算术及密码学。研究工作一直得到中国国家自然科学基金的支持，已发表和出版学术论著百余篇(部)，已培养出四十余名博士后、博士生及硕士生。他虽然已于2007年退休，但近年来，仍然在国家自然科学基金的支持下，进行Jacobi形式的研究。
本书特色
陆洪文编著的《从高斯到盖尔方特–二次数域的高斯猜想(精)》系统且完整地阐述了高斯所提出的关于二次数域类数的三个著名猜想，特别着重于近几十年来有关这方面研究的最新成就。
前三章是预备知识，系统阐明了二次数域的算术理论和解析理论。第四、五、六章分别详细论述了类数问题的一般状况，虚二次数域高斯类数猜想的解决，以及实二次数域的类数问题的难点所在和它的现状．其中特别介绍了baker-stark和goldfeld-gross-zagier的有关研究的详细情况，包括他们是如何把超越理论和椭圆曲线的bsd猜想用在类数问题上的，这两项工作分别获得了1970年的fields奖与1987年的cole奖。
本书可以作为数学工作者、研究生和大学数学系高年级学生的教材和参考书。
目录
§1 实二次无理数的连分数展开
§2 peu方程
本章评注
第二章 二元二次型与二次域
§1 二元二次型
§2 二次域
本章评注
第三章 dedekind ζ-函数与极限公式
§1 二次域的dedekind ζ-函数
§2 kronecker极限公式
§3 实二次域的理想类的zeta函数在特殊点的值
本章评注
第四章 gauss类数猜想的一般性讨论
§1 dirichlet l-函数的零点分布和阶的估计
§2 实二次域的正则子log s与连分数
§3 二次euclid域
本章评注
第五章 虚二次域的gauss类数猜想
§1 类数1的虚二次域的最后确定
§2 椭圆曲线与模形式
§3 goldfeld-gross-zagier定理及其证明
本章评注
第六章 实二次域的gauss类数猜想
§1 实二次域gauss类数猜想的一般性讨论
§2 实二次数类数为1的判别准则
§3 用连分数表示虚二次域的类数
§4 s．chowla的一个猜想
§5 goldfeld定理
本章评注
第七章hirzebruch和与hecke算子
§1 实二次域基本单位的两个著名猜想
§2 hirzebruch和的一个恒等式
§3 aac猜想与hirzebruch和
§4 mordell猜想与hirzebruch和
本章评注
附录
参考文献
编辑手记
