我们在四维空间可以做什么:不用计算的18堂数学课(八品-九品)

作者：[澳]马特·帕克

页数：456

出版社：北京联合出版公司

出版日期：2020

ISBN：9787559633064

电子书格式：pdf/epub/txt

内容简介

不少人常常觉得数学有时会违背我们的直觉，但本书的作者认为，数学的非凡之处在于，通过数学逻辑推理工具，我们能够处理超过大脑认知能力的事物，掌握越来越多的抽象概念。在本书中，作者用幽默风趣的语言以学校教授的数学基础（数字、几何）为起点，逐章介绍二维图形、三维图形，最后构建四维图形，带领读者理解四维空间中的奇特图形和数学理论。此外，本书还介绍了素数的奥秘、纽结论、图论、优化算法、条形码和苹果手机屏幕背后涉及的数学原理以及大小不同的无穷，这些理论最终又巧妙地与四维空间联系到一起，超乎想象。本书通过各种数字游戏、谜题、魔术和图形操作，介绍蕴藏其中的趣味数学原理，使原本看起来令人望而生畏的理论变得简单易懂，让读者在阅读中享受数学的乐趣。

作者简介

马特·帕克 ，曾是澳大利亚的一名数学老师，现居英国。他既是一名脱口秀演员，又是一名数学传播者。他通过书籍、视频、电台节目、电视节目和现场喜剧来传播数学。此外，他还曾是伦敦玛丽女王大学数学系的公众参与研究员，拥有自己的YouTube频道“数学栋笃笑”。他常为《卫报》撰写数学方面的文章，在《每日电讯报》开设数学专栏，与布莱恩·考克斯 长期搭档合作BBC4频道的《无限猴笼》 节目，还曾在探索频道的《世界工程五霸》 中出镜。马特·帕克于2008年创办了“数学吧” ，使其成为数学老师、大学生、学者和数学爱好者的非正式聚会。

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四维空间没有你想象的那么抽象，

这本书可以切割、剪裁、折叠，

将带你探索四维空间！

自助式的游戏，

与学校课堂所学不一样的数学，

治愈你和孩子的数学恐惧症！

目录

前言

推荐序

写一本数学书很难。数学是一个很大的学科，里面包含了算术、代数、数论、图论、几何、拓扑等一大堆分支。如果是一本科普性质的数学书，只专注于某一个具体的数学分支，很难让读者对整座数学大厦有一个宏观的了解。那就在众多分支里各选一些最有趣的话题，把它们串成一本书吧？这事儿就更麻烦了。每个数学分支里都有很多极其有意思的话题，究竟选择哪些，对于稍微有些选择困难症的作者来说，就已经是一件非常头疼的事情了。用一条漂亮的线索将所有的话题衔接起来，让每个新话题的出现都不要太过突兀，给人一种一气呵成的感觉，就更需要精心构思了。而且，话题的前后顺序也需要引起格外的注意，因为后面的话题可以用到前面讲过的知识，但前面的话题没法提前使用后面才会讲到的知识。你知道吗，这一切就好比是，叫你用一个故事把你所有的亲戚朋友都介绍一遍。

写一本讲解数学的数学书就更难了。对的，你没看错。很多所谓的数学书，根本没有在讲数学——讲一讲数学家的生平和逸事，讲一讲数学发现的背景和影响，再罗列一些相关的数据，结果一本数学书活生生地变成了一本历史故事书，里面没有什么让人陷入深思的数学问题，没有什么让人拍案叫绝的数学思想，没有什么让人瞠目结舌的数学结论，也没有说明它们在数学或者生活中的重要意义。这很难让人体会到真正数学的乐趣。

写一本能生动直观地讲解数学的数学书，那更是难上加难。有一个数学定理说的是：给定空间中的任意三个立体图形，则一定能作出一个平面，使得每个立体图形的体积都被该平面分成相等的两份。给出严谨的数学表达后，再给出一个形象的例子方便众人理解，这不仅仅是数学科普作者喜欢干的事情，也是看似严肃的数学家们自己爱干的事情。在数学中，上述结论经常被说成是：在两个面包片中间夹了一层火腿，做成一个火腿三明治，即使这个火腿三明治做得非常不规整，也一定能一刀把两个面包片和中间的火腿都分成一样多的两份。而且，这个定理真的就叫作“火腿三明治定理”（ham sandwich theorem）！一个生动直观的比方，让干瘪的数学理论似乎有了新的生机，也大大降低了人们理解和分析问题的难度。

用说相声的手法写一本能生动直观地讲解数学的数学书，其难度可想而知了。然而，这本书的作者——马特·帕克——真的做到了这一点。

你可以从这本书的字里行间看出，马特·帕克是真的热爱数学；你也可以去网上看看他的一些演讲，相信你也会很快被他的激情所感染。这家伙真的可以算是数学极客的标杆人

物。更神奇的是，马特·帕克是一名喜剧演员。他经常参加各种脱口秀表演，边讲数学边抖包袱，让人在笑声中得到一些往往只有在听课和刷题时才有的收获。别觉得数学和喜剧完全不搭边。在我看来，数学和喜剧有着非常内在的共同点——它们都能给人带来一个个灵机一动的瞬间。

这一个个灵机一动的瞬间陪伴着我毫无压力地完成了译文的审校。希望它们也能陪伴着你度过一段难忘的时光。

数学科普作家·顾森（Matrix67）

节选

每当我不得不去看牙医时，我总喜欢找一些能转移自己注意力的消遣活动来度过陌生人在我嘴里捣鼓的时光，通常是进行一些只需动脑就能完成的数字游戏。一次去看牙医的路上，我在Twitter（推特）上发了一个状态，想征求一些不需要动手演算的数学难题。一个朋友回应了我，这个难题是：重新排列1~9这9个数字，使前两个数字组成的数是2的倍数，前3个数字组成的数是3的倍数，以此类推，直到整个数是9的倍数。这个问题只有一个解。

还没在牙医的椅子上坐定，我就已经排除了最普通的排列：123,456,789。虽然12能被2整除，123能被3整除，但也就到此为止了，因为1,234不能被4整除。当牙医折腾好我的牙齿，我已经确定了一些数字，但还没完全排列好。不过，很显然我不能看完牙医后还赖在椅子上不走。回家后，我最终确定了这个问题的唯一解是381,654,729。

［如果不要求用到所有9个数字，并且可以使用0，那么结果就不唯一了，比如480,006就满足要求。这类连续组合的数是可整除的，因而被称为累进可除数（polydivisible number）。我知道的一共有20,456个累进可除数，其中最大的是3,608,528,850,368,400,786,036,725。］

有趣的是，这个问题能做出来只是因为我们目前使用的数据形式刚好合适。如果你把这个难题交给一个古罗马人，那就无法帮助他在看牙时消磨时间了。古罗马人使用的数字与我们不同，比如V和X。更重要的是，这些数字不论出现在数的哪个位置，都代表相同的数值：V永远代表5，X永远代表10。不像我们的计数系统，12中的2代表2，而123中的2代表20。不过好在罗马的牙科足够原始粗暴。

令人尴尬的是，很多数字难题，甚至是我们在学校学习的数学，都只在我们使用的计数系统下才有效。在目前的计数系统中，如果111,111,111与自己相乘，会得到一个赏心悦目的结果：12,345,678,987,654,321（所有数字从1按顺序排至9，然后倒序排至1）。这个规律对于更短的全1数也成立，比如11,111×11,111 = 123,454,321，111×111 = 12,321。如果用不同的计数系统书写，上述规律会瞬间消失：111用罗马数字写出来是CXI，但CXI×CXI的结果是不讨喜的XMMCCCXXI。

以上这些事实说明，数字（digit）和数（number）是不同的。比如，数3和数字3虽然看起来完全相同（实际上也的确如此），但它们之间存在微妙的差别。数就是你所认为的那个含义，它是一个很大的类别：3是数，3,435也是数。数是抽象的概念，要写下它们，我们就需要用数字来表达，所以数字只是符号，在书写时用来表示一个数。字母也是这个道理，它们也是符号，是用来书写单词的符号。3,435这个数使用了3、4、5这三个数字。你遇到的数学都可以分成两大类：一类是真正的数学，基于数学内在的本质；另外一类仅仅是巧妙的结果，是我们恰好采用这种书写方式的副产品。