振动力学

绪论(1)0.1振动的基本概念和分类(1)0.1.1振动的定义(1)0.1.2振动系统的基本组成部分(1)0.1.3离散和连续系统(1)0.2振动的分类(2)0.2.1自由振动和受迫振动(3)0.2.2无阻尼和阻尼振动(3)0.2.3线性和非线性振动(3)0.2.4 确定性和随机振动(3)0.3振动分析的一般步骤和方法(3)0.3.1一般步骤(3)0.3.2振动分析方法的一般性描述(4)0.4研究振动问题的重要性(5)第1章单自由度系统的振动(7)1.1引言(7)1.2无阻尼平移系统的自由振动(7)1.3无阻尼扭振系统的自由振动(12)1.4Rayleigh能量方法(14)1.5含黏性阻尼的自由振动(15)1.6Coulomb阻尼系统的自由振动(20)1.7滞回阻尼系统的自由振动(22)1.8无阻尼系统的简谐激励响应(24)1.9黏性阻尼系统的简谐响应(27)1.9.1对实值简谐激励力的响应(27)1.9.2对复值简谐激励力的响应(29)1.9.3基础激励系统(30)1.10Coulomb阻尼系统的受迫振动(33)1.11滞回阻尼系统的受迫振动(34)1.12自激振动和稳定性分析(35)1.12.1动态稳定性分析(35)1.12.2流体流动引起的动态不稳定性(37)1.13传递函数方法(39)1.13.1传递函数定义(39)1.13.2频率传递函数(40)1.14一般周期激励下的响应(41)1.15非周期激励下的响应(43)1.15.1卷积积分方法(43)1.15.2Laplace变换方法(46)1.15.3数值积分方法(47)习题(49)第2章多自由度系统的振动(54)2.1引言(54)2.2多自由度系统的建模(54)2.2.1用物理定律建立系统的运动方程(54)2.2.2影响系数法(58)2.3无阻尼系统的振动(62)2.3.1自由振动与模态(62)2.3.2振型的正交性(62)2.3.3无阻尼系统的自由振动(63)2.3.4求解无阻尼系统受迫振动的模态展开法(64)2.3.5无阻尼系统的简谐激励响应(65)2.3.6无阻尼系统的任意激励响应(66)2.4阻尼系统的振动(69)2.4.1比例阻尼系统的响应(69)2.4.2一般阻尼系统的响应(71)2.5回转系统的响应(76)2.6模态问题的一些特殊情况(79)2.6.1等固有频率（重特征值）问题(79)2.6.2固有频率随系统参数的变化(80)2.6.3约束对固有频率的影响(82)2.6.4具有刚体模态的系统(83)2.7传递矩阵法(85)2.7.1轴系的扭振(85)2.7.2梁的弯曲振动(90)2.8周期结构(95)2.8.1完美晶格模型(95)2.8.2结构缺陷的影响(97)习题(98)第3章振动特征值问题的求解方法(101)3.1相关的基本特征值问题(102)3.1.1实对称矩阵的特征值问题(102)3.1.2广义特征值问题(102)3.1.3Rayleigh原理(103)3.1.4约束系统的Rayleigh原理(104)3.1.5非对称实矩阵的特征值问题(105)3.2动态和对称迭代矩阵(106)3.3三对角矩阵行列式的计算：Sturm序列方法(107)3.4矩阵变换方法(109)3.4.1简化为对角形：Jacobi方法(109)3.4.2简化为一个三对角矩阵：Householder方法(112)3.5向量迭代法（幂算法）(114)3.5.1计算基本特征解(114)3.5.2确定高阶模态：正交紧缩(115)3.5.3向量迭代法的逆迭代形式(117)3.6线性方程组的求解(117)3.6.1非奇异线性系统(117)3.6.2奇异矩阵和零空间(119)3.6.3奇异系统的解(119)3.7逆迭代法的实际考虑(120)3.7.1存在刚体模态的逆迭代(120)3.7.2谱偏移(120)3.8子空间构造方法(121)3.8.1子空间迭代法(121)3.8.2Lanczos方法(123)3.9一般实矩阵特征值问题的QR算法(126)3.9.1实矩阵特征值问题QR算法的原理(126)3.9.2Householder变换(127)3.9.3一种加速的QR算法(129)拓展知识Schmidt正交化方法(133)习题(134)第4章振动分析中的数值积分法(135)4.1引言(135)4.2有限差分法(135)4.3单自由度系统的中心差分法(136)4.4单自由度系统的Runge睰utta法(138)4.5多自由度系统的中心差分法(139)4.6多自由度系统的Runge睰utta法(141)4.7Houbolt法(142)4.8Wilson θ法(143)4.9Newmark法(145)4.9.1方法的推导(145)4.9.2Newmark法的一致性(146)4.9.3Newmark算子的一阶形式——放大矩阵(146)4.9.4矩阵范数和谱半径(148)4.9.5积分方法的稳定性——谱稳定性(149)4.9.6Newmark法的谱稳定性(151)4.9.7Newmark响应的振荡行为(152)4.9.8精度的估计(154)4.10非线性情况(156)4.10.1显式方法(156)4.10.2隐式积分方法(157)4.10.3时间步的控制(158)习题(160)第5章非线性振动(162)5.1引言(162)5.2非线性振动问题的例子(162)5.3定性分析(166)5.4平衡状态的稳定性(167)5.5同宿轨道和异宿轨道(169)5.6近似分析方法(171)5.6.1基本方法(171)5.6.2Lindstedt摄动法(173)5.6.3多尺度法(174)5.6.4平均法(176)5.7自激振动(176)5.8非线性系统的受迫振动(178)5.8.1主共振(178)5.8.2非共振硬激励(181)5.8.3超谐共振(182)5.8.4亚谐共振(184)5.9时变系数系统（Mathieu方法）(185)习题(189)第6章分岔和混沌(192)6.1简单的分岔例子(192)6.2一些基本的分岔(194)6.2.1褶皱分岔(194)6.2.2鞍步岱植(197)6.2.3跨临界分岔（transcritical bifurcation）(197)6.2.4叉形分岔(198)6.3Hopf分岔(201)6.4高阶系统：流形(203)6.5线性近似：中心流形(208)6.6映射的不动点及其分岔(212)6.6.1映射的不动点(212)6.6.2映射的分岔(215)6.7Poincaré序列(216)6.8非自治系统的Poincaré截面(218)6.9次谐波和倍周期解(222)6.10同宿轨道，奇怪吸引子和混沌(224)6.11受激Duffing振子的混沌(227)6.12一个离散系统：Logistic差分方程(231)6.13Lyapunov指数(234)6.13.1差分方程的Lyapunov指数(234)6.13.2微分方程的Lyapunov指数(236)6.14受激系统的同宿分岔(237)6.15检测同宿分岔的Melnikov方法(242)6.16功率谱(246)习题(246)第7章弦的横向振动(249)7.1无限长弦的波动(249)7.1.1运动方程(249)7.1.2简谐波(249)7.1.3d餉lembert解(251)7.1.4初值问题(252)7.1.5弦中的能量(253)7.1.6半无限长弦的受迫运动(255)7.1.7无限长弦的受迫振动(255)7.2弦的边界条件(259)7.3有限长弦的自由振动(260)7.3.1两端固定弦的振动(260)7.3.2一般的模态解(262)7.4有限长弦的受迫振动(263)7.4.1Green函数法(263)7.4.2Laplace变换法(264)7.4.3有限Fourier变换法(265)7.4.4Laplace和有限Fourier变换法(266)7.4.5模态叠加法(267)7.5弹性基础上的弦和频散(268)7.5.1控制方程(268)7.5.2简谐波的传播(268)7.6频散介质中的脉冲和群速(270)7.6.1群速的概念(270)7.6.2窄带脉冲的传播(272)7.6.3宽带脉冲和稳相法(273)习题(275)第8章杆的纵向振动(277)8.1引言(277)8.2运动方程(277)8.2.1用Newton第二定律推导运动方程(277)8.2.2用Hamilton原理推导运动方程(277)8.3自由振动和固有频率(279)8.3.1分离变量法求解(280)8.3.2模态的正交性(281)8.3.3杆对初始激励的自由振动响应(284)8.4受迫振动(287)8.5杆对支座运动的响应(288)8.6Rayleigh理论(289)8.6.1运动方程(289)8.6.2固有频率和模态形状(290)8.7Bishop理论(291)8.7.1运动方程(291)8.7.2固有频率和模态形状(292)8.7.3用模态分析法求杆的受迫振动(294)8.8刚性质块对杆的冲击(297)8.9变截面杆的频散效应(298)习题(300)第9章轴的扭转振动(302)9.1引言(302)9.2运动方程(302)9.2.1平衡方法推导方程(302)9.2.2变分法推导方程(302)9.3圆轴扭转振动的模态及其正交性(306)9.3.1圆轴扭转振动的模态(306)9.3.2模态的正交性(306)9.4均匀圆轴自由振动响应：模态分析(312)9.5均匀圆轴的受迫振动(314)9.6非圆截面轴的扭转振动(316)9.6.1Saint睼enant理论(316)9.6.2非圆形截面轴的扭转刚度(319)9.6.3包含轴向运动惯性(322)9.6.4Timoshenko睪ere理论(323)习题(325)第10章梁的横向振动(327)10.1引言(327)10.2运动方程：Euler睟ernoulli理论(327)10.2.1用平衡方法推导梁的运动方程(327)10.2.2用Hamilton原理推导梁的运动方程(328)10.2.3梁的一些常见边界条件(331)10.3梁的自由振动解(333)10.4均匀梁的固有频率和模态形状(334)10.4.1两端简支的梁(335)10.4.2两端固支的梁(336)10.4.3两端自由的梁(338)10.4.4一端固支、一端简支的梁(339)10.4.5一端固支、一端自由的梁(340)10.5模态的正交性(343)10.6初始条件产生的振动响应(344)10.7受迫振动(346)10.8梁对移动载荷的响应(350)10.9受到轴向力作用的梁的横向振动(352)10.9.1方程推导(352)10.9.2均匀梁的自由振动(354)10.10旋转梁的振动(356)10.11多支承连续梁的固有频率(357)10.12弹性基础上的梁(360)10.12.1自由振动(360)10.12.2受迫振动(362)10.12.3弹性基础上无限长梁受到移动载荷的作用(362)10.13Rayleigh梁理论(365)10.14Timoshenko梁理论(367)10.14.1运动方程(368)10.14.2均匀梁的方程(371)10.14.3振动的固有频率(372)10.15梁的弯才ゑ詈险穸(374)10.15.1运动方程(375)10.15.2振动固有频率(377)10.16平面圆环的振动(378)10.16.1运动方程(378)10.16.2圆环中的波动(381)习题(382)第11章膜和板的横向振动(385)11.1膜中的横向振动(385)11.1.1膜的运动方程(385)11.1.2平面波(386)11.1.3轴对称初值问题(387)11.1.4无限大膜的轴对称简谐激励振动(390)11.1.5膜边界上波的反射(390)11.1.6膜带中的波(392)11.1.7有限膜中的模态(393)11.2经典板理论的运动方程(395)11.2.1平衡方法(395)11.2.2变分法(399)11.3边界条件(402)11.4矩形板的自由振动(407)11.4.1四边简支板的解(408)11.4.2其他边界条件的矩形板(409)11.5矩形板的受迫振动(412)11.6圆板(414)11.6.1运动方程(414)11.6.2截面上的合力矩和合力(416)11.6.3边界条件(417)11.7圆板的自由振动(418)11.7.1固支圆板的解(419)11.7.2自由圆板的解(420)11.8圆板的轴对称受迫振动(421)11.8.1轴对称简谐激励函数(421)11.8.2一般的轴对称激励函数(423)11.9转动惯量和剪切变形的影响(424)11.9.1平衡方法(424)11.9.2变分法(428)11.9.3自由振动解(432)11.9.4四边简支矩形板(434)11.9.5圆板(436)11.9.6固支圆板的固有频率(439)11.10弹性基础上的板(440)11.11面内载荷作用下板的横向振动(441)11.11.1运动方程(441)11.11.2自由振动(445)11.11.3简支矩形板的解(445)11.12变厚度板的振动(446)11.12.1矩形板(446)11.12.2圆形板(447)11.12.3自由振动解(447)习题(450)第12章壳 的 振 动(452)12.1壳体坐标(452)12.1.1曲面理论(452)12.1.2未变形中面上相邻两点的距离(453)12.1.3未变形壳体中任意相邻两点的距离(456)12.1.4变形后壳体中任意相邻两点的距离(457)12.2应变参灰乒叵(459)12.3Love近似(463)12.4应力灿Ρ涔叵(467)12.5截面上的合力和合力矩(468)12.6应变能、动能和外力功(474)12.6.1应变能(474)12.6.2动能(475)12.6.3外力所作的功(475)12.7由Hamilton原理得到运动方程(476)12.7.1动能的变分(476)12.7.2应变能的变分(477)12.7.3外力功的变分(479)12.7.4运动方程(479)12.7.5边界条件(480)12.7.6Donnell睲ushtari睼lasov(DMV方程)(483)12.8圆柱壳(485)12.8.1运动方程(485)12.8.2圆柱壳的DMV方程(486)12.8.3基于DMV方程的圆柱壳固有频率(487)12.8.4基于Love理论的圆柱壳固有频率(489)12.9圆锥壳和圆球壳的运动方程(491)12.9.1圆锥壳(491)12.9.2圆球壳(492)12.10剪切变形和转动惯量的影响(492)12.10.1位移分量(492)12.10.2应变参灰乒叵(493)12.10.3应力灿Ρ涔叵(493)12.10.4截面合力和合力矩(493)12.10.5运动方程(494)12.10.6边界条件(495)12.10.7圆柱壳的振动(496)12.10.8圆柱壳的固有频率(497)12.10.9圆柱壳的轴对称模态(499)习题(500)第13章连续体振动的近似分析方法(503)13.1引言(503)13.2Rayleigh商(503)13.3Rayleigh方法(505)13.4Rayleigh睷itz法(510)13.5假设模态法(513)13.6加权余值法(514)13.7Galerkin法(515)13.8配置法(516)13.9子域法(517)13.10最小二乘法(517)13.11有限元法(518)13.11.1梁单元(518)13.11.2板单元(521)13.11.3整体运动方程的集成(523)13.11.4壳单元(524)习题(526)第14章复合材料壳(528)14.1复合特性(528)14.2单层的本构关系(528)14.3层合结构(532)14.4运动方程(534)14.5正交各向异性板(534)14.6圆柱壳(536)第15章随机振动的数学基础(539)15.1学习随机振动的目的(539)15.2概率论的基本概念(539)15.3随机变量及其概率分布(540)15.4概率密度函数(541)15.5联合分布和边缘分布(543)15.6随机变量的函数的分布(547)15.7条件概率分布(550)15.8随机变量的独立性(554)15.9随机变量的期望值(555)15.10随机变量的矩(557)15.11条件期望(561)15.12广义条件期望(563)15.13随机变量的特征函数(564)15.13.1特征函数的定义和基本性质(564)15.13.2特征函数的幂级数(566)15.14随机过程的概念(567)15.15随机过程的概率分布(568)15.16随机过程的矩和协方差函数(569)15.17随机过程的平稳性(572)15.18自相关和自协方差函数的性质(574)15.19随机过程的极限(578)15.20随机过程的遍历性(579)15.21随机导数(581)15.22随机积分(584)15.23Gaussian随机过程(587)习题(587)第16章线性系统随机振动的时域和频域分析(591)16.1确定性动力学(591)16.2脉冲响应函数的计算(592)16.3随机动力学(595)16.4平稳激励的响应(596)16.5Delta蚕喙丶だ(598)16.6线性单自由度振子的响应(601)16.6.1对delta蚕喙丶だ的非平稳响应(601)16.6.2对delta蚕喙丶だ的平稳响应(606)16.6.3近似delta蚕喙毓程(607)16.6.4Gaussian激励的响应(608)16.7随机过程的频域分析(608)16.7.1随机过程的频率成分(608)16.7.2平稳过程的谱密度函数(609)16.7.3谱密度函数的性质(611)16.7.4窄带过程(612)16.7.5宽带过程和白噪声(614)16.8单输入驳ナ涑鱿咝韵低车钠涤蚍治龇椒(615)16.8.1简谐传递函数(615)16.8.2线性单自由度振子的响应(617)16.9多输入捕嗍涑鱿咝韵低车乃婊分析(618)16.9.1多输入捕嗍涑龉叵(618)16.9.2多自由度系统的时域分析(620)16.9.3多自由度系统的频域分析(626)16.9.4线性系统的状态空间分析方法(628)16.10线性连续体系统对平稳随机激励的响应(632)16.10.1点激励产生的响应(632)16.10.2分布激励产生的响应(634)16.10.3正则模态分析(636)习题(638)第17章线性系统的直接随机分析(643)17.1引言(643)17.2基本概念(643)17.3状态空间中的矩方程和累积量方程的推导(644)17.4一阶矩和二阶矩及协方差的方程(644)17.5Delta蚕喙丶だ的简化(646)17.6状态方程的解(648)17.7用Kronecker乘积表示高阶矩和累积量(654)17.8Fokker睵lanck方程(657)习题参考答案(665)参考文献(680)绪论(1)0.1振动的基本概念和分类(1)0.1.1振动的定义(1)0.1.2振动系统的基本组成部分(1)0.1.3离散和连续系统(1)0.2振动的分类(2)0.2.1自由振动和受迫振动(3)0.2.2无阻尼和阻尼振动(3)0.2.3线性和非线性振动(3)0.2.4 确定性和随机振动(3)0.3振动分析的一般步骤和方法(3)0.3.1一般步骤(3)0.3.2振动分析方法的一般性描述(4)0.4研究振动问题的重要性(5)第1章单自由度系统的振动(7)1.1引言(7)1.2无阻尼平移系统的自由振动(7)1.3无阻尼扭振系统的自由振动(12)1.4Rayleigh能量方法(14)1.5含黏性阻尼的自由振动(15)1.6Coulomb阻尼系统的自由振动(20)1.7滞回阻尼系统的自由振动(22)1.8无阻尼系统的简谐激励响应(24)1.9黏性阻尼系统的简谐响应(27)1.9.1对实值简谐激励力的响应(27)1.9.2对复值简谐激励力的响应(29)1.9.3基础激励系统(30)1.10Coulomb阻尼系统的受迫振动(33)1.11滞回阻尼系统的受迫振动(34)1.12自激振动和稳定性分析(35)1.12.1动态稳定性分析(35)1.12.2流体流动引起的动态不稳定性(37)1.13传递函数方法(39)1.13.1传递函数定义(39)1.13.2频率传递函数(40)1.14一般周期激励下的响应(41)1.15非周期激励下的响应(43)1.15.1卷积积分方法(43)1.15.2Laplace变换方法(46)1.15.3数值积分方法(47)习题(49)第2章多自由度系统的振动(54)2.1引言(54)2.2多自由度系统的建模(54)2.2.1用物理定律建立系统的运动方程(54)2.2.2影响系数法(58)2.3无阻尼系统的振动(62)2.3.1自由振动与模态(62)2.3.2振型的正交性(62)2.3.3无阻尼系统的自由振动(63)2.3.4求解无阻尼系统受迫振动的模态展开法(64)2.3.5无阻尼系统的简谐激励响应(65)2.3.6无阻尼系统的任意激励响应(66)2.4阻尼系统的振动(69)2.4.1比例阻尼系统的响应(69)2.4.2一般阻尼系统的响应(71)2.5回转系统的响应(76)2.6模态问题的一些特殊情况(79)2.6.1等固有频率（重特征值）问题(79)2.6.2固有频率随系统参数的变化(80)2.6.3约束对固有频率的影响(82)2.6.4具有刚体模态的系统(83)2.7传递矩阵法(85)2.7.1轴系的扭振(85)2.7.2梁的弯曲振动(90)2.8周期结构(95)2.8.1完美晶格模型(95)2.8.2结构缺陷的影响(97)习题(98)第3章振动特征值问题的求解方法(101)3.1相关的基本特征值问题(102)3.1.1实对称矩阵的特征值问题(102)3.1.2广义特征值问题(102)3.1.3Rayleigh原理(103)3.1.4约束系统的Rayleigh原理(104)3.1.5非对称实矩阵的特征值问题(105)3.2动态和对称迭代矩阵(106)3.3三对角矩阵行列式的计算：Sturm序列方法(107)3.4矩阵变换方法(109)3.4.1简化为对角形：Jacobi方法(109)3.4.2简化为一个三对角矩阵：Householder方法(112)3.5向量迭代法（幂算法）(114)3.5.1计算基本特征解(114)3.5.2确定高阶模态：正交紧缩(115)3.5.3向量迭代法的逆迭代形式(117)3.6线性方程组的求解(117)3.6.1非奇异线性系统(117)3.6.2奇异矩阵和零空间(119)3.6.3奇异系统的解(119)3.7逆迭代法的实际考虑(120)3.7.1存在刚体模态的逆迭代(120)3.7.2谱偏移(120)3.8子空间构造方法(121)3.8.1子空间迭代法(121)3.8.2Lanczos方法(123)3.9一般实矩阵特征值问题的QR算法(126)3.9.1实矩阵特征值问题QR算法的原理(126)3.9.2Householder变换(127)3.9.3一种加速的QR算法(129)拓展知识Schmidt正交化方法(133)习题(134)第4章振动分析中的数值积分法(135)4.1引言(135)4.2有限差分法(135)4.3单自由度系统的中心差分法(136)4.4单自由度系统的Runge睰utta法(138)4.5多自由度系统的中心差分法(139)4.6多自由度系统的Runge睰utta法(141)4.7Houbolt法(142)4.8Wilson θ法(143)4.9Newmark法(145)4.9.1方法的推导(145)4.9.2Newmark法的一致性(146)4.9.3Newmark算子的一阶形式——放大矩阵(146)4.9.4矩阵范数和谱半径(148)4.9.5积分方法的稳定性——谱稳定性(149)4.9.6Newmark法的谱稳定性(151)4.9.7Newmark响应的振荡行为(152)4.9.8精度的估计(154)4.10非线性情况(156)4.10.1显式方法(156)4.10.2隐式积分方法(157)4.10.3时间步的控制(158)习题(160)第5章非线性振动(162)5.1引言(162)5.2非线性振动问题的例子(162)5.3定性分析(166)5.4平衡状态的稳定性(167)5.5同宿轨道和异宿轨道(169)5.6近似分析方法(171)5.6.1基本方法(171)5.6.2Lindstedt摄动法(173)5.6.3多尺度法(174)5.6.4平均法(176)5.7自激振动(176)5.8非线性系统的受迫振动(178)5.8.1主共振(178)5.8.2非共振硬激励(181)5.8.3超谐共振(182)5.8.4亚谐共振(184)5.9时变系数系统（Mathieu方法）(185)习题(189)第6章分岔和混沌(192)6.1简单的分岔例子(192)6.2一些基本的分岔(194)6.2.1褶皱分岔(194)6.2.2鞍步岱植(197)6.2.3跨临界分岔（transcritical bifurcation）(197)6.2.4叉形分岔(198)6.3Hopf分岔(201)6.4高阶系统：流形(203)6.5线性近似：中心流形(208)6.6映射的不动点及其分岔(212)6.6.1映射的不动点(212)6.6.2映射的分岔(215)6.7Poincaré序列(216)6.8非自治系统的Poincaré截面(218)6.9次谐波和倍周期解(222)6.10同宿轨道，奇怪吸引子和混沌(224)6.11受激Duffing振子的混沌(227)6.12一个离散系统：Logistic差分方程(231)6.13Lyapunov指数(234)6.13.1差分方程的Lyapunov指数(234)6.13.2微分方程的Lyapunov指数(236)6.14受激系统的同宿分岔(237)6.15检测同宿分岔的Melnikov方法(242)6.16功率谱(246)习题(246)第7章弦的横向振动(249)7.1无限长弦的波动(249)7.1.1运动方程(249)7.1.2简谐波(249)7.1.3d餉lembert解(251)7.1.4初值问题(252)7.1.5弦中的能量(253)7.1.6半无限长弦的受迫运动(255)7.1.7无限长弦的受迫振动(255)7.2弦的边界条件(259)7.3有限长弦的自由振动(260)7.3.1两端固定弦的振动(260)7.3.2一般的模态解(262)7.4有限长弦的受迫振动(263)7.4.1Green函数法(263)7.4.2Laplace变换法(264)7.4.3有限Fourier变换法(265)7.4.4Laplace和有限Fourier变换法(266)7.4.5模态叠加法(267)7.5弹性基础上的弦和频散(268)7.5.1控制方程(268)7.5.2简谐波的传播(268)7.6频散介质中的脉冲和群速(270)7.6.1群速的概念(270)7.6.2窄带脉冲的传播(272)7.6.3宽带脉冲和稳相法(273)习题(275)第8章杆的纵向振动(277)8.1引言(277)8.2运动方程(277)8.2.1用Newton第二定律推导运动方程(277)8.2.2用Hamilton原理推导运动方程(277)8.3自由振动和固有频率(279)8.3.1分离变量法求解(280)8.3.2模态的正交性(281)8.3.3杆对初始激励的自由振动响应(284)8.4受迫振动(287)8.5杆对支座运动的响应(288)8.6Rayleigh理论(289)8.6.1运动方程(289)8.6.2固有频率和模态形状(290)8.7Bishop理论(291)8.7.1运动方程(291)8.7.2固有频率和模态形状(292)8.7.3用模态分析法求杆的受迫振动(294)8.8刚性质块对杆的冲击(297)8.9变截面杆的频散效应(298)习题(300)第9章轴的扭转振动(302)9.1引言(302)9.2运动方程(302)9.2.1平衡方法推导方程(302)9.2.2变分法推导方程(302)9.3圆轴扭转振动的模态及其正交性(306)9.3.1圆轴扭转振动的模态(306)9.3.2模态的正交性(306)9.4均匀圆轴自由振动响应：模态分析(312)9.5均匀圆轴的受迫振动(314)9.6非圆截面轴的扭转振动(316)9.6.1Saint睼enant理论(316)9.6.2非圆形截面轴的扭转刚度(319)9.6.3包含轴向运动惯性(322)9.6.4Timoshenko睪ere理论(323)习题(325)第10章梁的横向振动(327)10.1引言(327)10.2运动方程：Euler睟ernoulli理论(327)10.2.1用平衡方法推导梁的运动方程(327)10.2.2用Hamilton原理推导梁的运动方程(328)10.2.3梁的一些常见边界条件(331)10.3梁的自由振动解(333)10.4均匀梁的固有频率和模态形状(334)10.4.1两端简支的梁(335)10.4.2两端固支的梁(336)10.4.3两端自由的梁(338)10.4.4一端固支、一端简支的梁(339)10.4.5一端固支、一端自由的梁(340)10.5模态的正交性(343)10.6初始条件产生的振动响应(344)10.7受迫振动(346)10.8梁对移动载荷的响应(350)10.9受到轴向力作用的梁的横向振动(352)10.9.1方程推导(352)10.9.2均匀梁的自由振动(354)10.10旋转梁的振动(356)10.11多支承连续梁的固有频率(357)10.12弹性基础上的梁(360)10.12.1自由振动(360)10.12.2受迫振动(362)10.12.3弹性基础上无限长梁受到移动载荷的作用(362)10.13Rayleigh梁理论(365)10.14Timoshenko梁理论(367)10.14.1运动方程(368)10.14.2均匀梁的方程(371)10.14.3振动的固有频率(372)10.15梁的弯才ゑ詈险穸(374)10.15.1运动方程(375)10.15.2振动固有频率(377)10.16平面圆环的振动(378)10.16.1运动方程(378)10.16.2圆环中的波动(381)习题(382)第11章膜和板的横向振动(385)11.1膜中的横向振动(385)11.1.1膜的运动方程(385)11.1.2平面波(386)11.1.3轴对称初值问题(387)11.1.4无限大膜的轴对称简谐激励振动(390)11.1.5膜边界上波的反射(390)11.1.6膜带中的波(392)11.1.7有限膜中的模态(393)11.2经典板理论的运动方程(395)11.2.1平衡方法(395)11.2.2变分法(399)11.3边界条件(402)11.4矩形板的自由振动(407)11.4.1四边简支板的解(408)11.4.2其他边界条件的矩形板(409)11.5矩形板的受迫振动(412)11.6圆板(414)11.6.1运动方程(414)11.6.2截面上的合力矩和合力(416)11.6.3边界条件(417)11.7圆板的自由振动(418)11.7.1固支圆板的解(419)11.7.2自由圆板的解(420)11.8圆板的轴对称受迫振动(421)11.8.1轴对称简谐激励函数(421)11.8.2一般的轴对称激励函数(423)11.9转动惯量和剪切变形的影响(424)11.9.1平衡方法(424)11.9.2变分法(428)11.9.3自由振动解(432)11.9.4四边简支矩形板(434)11.9.5圆板(436)11.9.6固支圆板的固有频率(439)11.10弹性基础上的板(440)11.11面内载荷作用下板的横向振动(441)11.11.1运动方程(441)11.11.2自由振动(445)11.11.3简支矩形板的解(445)11.12变厚度板的振动(446)11.12.1矩形板(446)11.12.2圆形板(447)11.12.3自由振动解(447)习题(450)第12章壳 的 振 动(452)12.1壳体坐标(452)12.1.1曲面理论(452)12.1.2未变形中面上相邻两点的距离(453)12.1.3未变形壳体中任意相邻两点的距离(456)12.1.4变形后壳体中任意相邻两点的距离(457)12.2应变参灰乒叵(459)12.3Love近似(463)12.4应力灿Ρ涔叵(467)12.5截面上的合力和合力矩(468)12.6应变能、动能和外力功(474)12.6.1应变能(474)12.6.2动能(475)12.6.3外力所作的功(475)12.7由Hamilton原理得到运动方程(476)12.7.1动能的变分(476)12.7.2应变能的变分(477)12.7.3外力功的变分(479)12.7.4运动方程(479)12.7.5边界条件(480)12.7.6Donnell睲ushtari睼lasov(DMV方程)(483)12.8圆柱壳(485)12.8.1运动方程(485)12.8.2圆柱壳的DMV方程(486)12.8.3基于DMV方程的圆柱壳固有频率(487)12.8.4基于Love理论的圆柱壳固有频率(489)12.9圆锥壳和圆球壳的运动方程(491)12.9.1圆锥壳(491)12.9.2圆球壳(492)12.10剪切变形和转动惯量的影响(492)12.10.1位移分量(492)12.10.2应变参灰乒叵(493)12.10.3应力灿Ρ涔叵(493)12.10.4截面合力和合力矩(493)12.10.5运动方程(494)12.10.6边界条件(495)12.10.7圆柱壳的振动(496)12.10.8圆柱壳的固有频率(497)12.10.9圆柱壳的轴对称模态(499)习题(500)第13章连续体振动的近似分析方法(503)13.1引言(503)13.2Rayleigh商(503)13.3Rayleigh方法(505)13.4Rayleigh睷itz法(510)13.5假设模态法(513)13.6加权余值法(514)13.7Galerkin法(515)13.8配置法(516)13.9子域法(517)13.10最小二乘法(517)13.11有限元法(518)13.11.1梁单元(518)13.11.2板单元(521)13.11.3整体运动方程的集成(523)13.11.4壳单元(524)习题(526)第14章复合材料壳(528)14.1复合特性(528)14.2单层的本构关系(528)14.3层合结构(532)14.4运动方程(534)14.5正交各向异性板(534)14.6圆柱壳(536)第15章随机振动的数学基础(539)15.1学习随机振动的目的(539)15.2概率论的基本概念(539)15.3随机变量及其概率分布(540)15.4概率密度函数(541)15.5联合分布和边缘分布(543)15.6随机变量的函数的分布(547)15.7条件概率分布(550)15.8随机变量的独立性(554)15.9随机变量的期望值(555)15.10随机变量的矩(557)15.11条件期望(561)15.12广义条件期望(563)15.13随机变量的特征函数(564)15.13.1特征函数的定义和基本性质(564)15.13.2特征函数的幂级数(566)15.14随机过程的概念(567)15.15随机过程的概率分布(568)15.16随机过程的矩和协方差函数(569)15.17随机过程的平稳性(572)15.18自相关和自协方差函数的性质(574)15.19随机过程的极限(578)15.20随机过程的遍历性(579)15.21随机导数(581)15.22随机积分(584)15.23Gaussian随机过程(587)习题(587)第16章线性系统随机振动的时域和频域分析(591)16.1确定性动力学(591)16.2脉冲响应函数的计算(592)16.3随机动力学(595)16.4平稳激励的响应(596)16.5Delta蚕喙丶だ(598)16.6线性单自由度振子的响应(601)16.6.1对delta蚕喙丶だ的非平稳响应(601)16.6.2对delta蚕喙丶だ的平稳响应(606)16.6.3近似delta蚕喙毓程(607)16.6.4Gaussian激励的响应(608)16.7随机过程的频域分析(608)16.7.1随机过程的频率成分(608)16.7.2平稳过程的谱密度函数(609)16.7.3谱密度函数的性质(611)16.7.4窄带过程(612)16.7.5宽带过程和白噪声(614)16.8单输入驳ナ涑鱿咝韵低车钠涤蚍治龇椒(615)16.8.1简谐传递函数(615)16.8.2线性单自由度振子的响应(617)16.9多输入捕嗍涑鱿咝韵低车乃婊分析(618)16.9.1多输入捕嗍涑龉叵(618)16.9.2多自由度系统的时域分析(620)16.9.3多自由度系统的频域分析(626)16.9.4线性系统的状态空间分析方法(628)16.10线性连续体系统对平稳随机激励的响应(632)16.10.1点激励产生的响应(632)16.10.2分布激励产生的响应(634)16.10.3正则模态分析(636)习题(638)第17章线性系统的直接随机分析(643)17.1引言(643)17.2基本概念(643)17.3状态空间中的矩方程和累积量方程的推导(644)17.4一阶矩和二阶矩及协方差的方程(644)17.5Delta蚕喙丶だ的简化(646)17.6状态方程的解(648)17.7用Kronecker乘积表示高阶矩和累积量(654)17.8Fokker睵lanck方程(657)习题参考答案(665)参考文献(680)