数学归纳法:一种高效而简捷的证明方法:a powerful and elegant method of proof

目 录

第1章 归纳法简述 ……………………………………………………………………1

1.1 理论与例题………………………………………………………………………1

1.2 推荐习题 ……………………………………………………………………13

第2章 加和、乘积与相等 ……………………………………………………………15

2.1 理论与例题 …………………………………………………………………15

2.2 推荐习题 ………………………………………………………………………22

第3章 函数与函数方程 ………………………………………………………………24

3.1 理论与例题 ……………………………………………………………………24

3.2 推荐习题 ………………………………………………………………………32

第4章 不等式………………………………………………………………………35

4.1 理论与例题 ……………………………………………………………………35

4.2 推荐习题 ……………………………………………………………………42

第5章 数列与递归关系………………………………………………………………45

5.1 理论与例题 …………………………………………………………………45

5.2 推荐习题 ………………………………………………………………………51

第6章 数论………………………………………………………………………54

6.1 理论与例题 ……………………………………………………………………54

6.2 推荐习题 ………………………………………………………………………66

第7章 组合数学 …………………………………………………………………………70

7.1 理论与例题 ……………………………………………………………………70

7.2 推荐习题 ……………………………………………………………………87

第8章 数学游戏……………………………………………………………………93

8.1 理论与例题 …………………………………………………………………93

8.2 推荐习题 ……………………………………………………………………97

第9章 各论 …………………………………………………………………………99

9.1 几何中的归纳法 ………………………………………………………………99

9.2 微积分中的归纳法……………………………………………………………105

9.3 代数中的归纳法………………………………………………………………111

第10章 解答……………………………………………………………………116
10.1 归纳法简述 …………………………………………………………………116
10.2 加和、乘积与相等 ……………………………………………………………121
10.3 函数与函数方程 ……………………………………………………………125
10.4 不等式 ……………………………………………………………………139
10.5 数列与递归关系 ……………………………………………………………151
10.6 数论 ……………………………………………………………………170
10.7 组合数学 ……………………………………………………………………196
10.8 数学游戏 ……………………………………………………………………231
10.9 各论 ………………………………………………………………………238
注解与缩略语 ……………………………………………………………………………260
参考文献 …………………………………………………………………………………262