作者：苏 普里瓦洛夫
页数：394
出版社：哈尔滨工业大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787576714340
电子书格式：pdf/epub/txt
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内容简介
本书以莫斯科学派的逻辑方法组织复变函数内容，从基础知识到理论延拓，共分十三章，分别为：复数、复变数与复变函数、线性变换与其他简单变换、柯西定理和柯西积分、解析函数项级数及解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、留数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则，以及单叶函数的一般性质。基础知识讲解细致、全面，很好地构建了复变函数基础框架，拓展理论清晰、广泛，为复变函数的进一步学习和物理应用埋下了伏笔。
本书可作为数学专业学生、教师的教学参考书，也可为物理、工程专业的学生及科研人员提供理论参考。
作者简介
И.И.普里瓦洛夫(1891-1941)，苏联数学家。生于俄国别依津斯基，卒于莫斯科1909年进入莫斯科大学学习，师从叶戈洛夫和鲁金先后在萨拉托夫大学、莫斯科大学和莫斯科空军工程学院任教。1918年获物理-数学博士学位并成为教授，1939年当选为苏联科学院通讯院士。他的主要贡献在函数论和微分方程等方面，许多研究结果是和鲁金共同得到的。他们应用实变函数论的方法研究解析函数的边界性质，解决了某些边界问题。在1918年的博士论文《柯西积分》中提出了鲁金-普里瓦洛夫唯一性定理，证明了柯西积分的基本引理和关于奇异积分的定理。他还奠定了苏联单叶函数理论研究的基础。发表论著70余种著有《复变函数引论》(1948；中译本，上册，高等教育出版社，1953；下册，商务印书馆，1953；后多次再版)和《解析几何学》(1927；中译本，高等教育出版社，1956)等。
目录
第一章 复数
§1 复数及其运算
§2 复数的几何表示法·关于模与辐角的定理
§3 极限
§4 复数球面·无穷远点
§5 级数
习题
第二章 复变数与复变函数
§1 复变函数
§2 函数项级数
§3 幂级数
§4 复变函数的微分法·初等函数
§5 保角映射
习题
第三章 线性变换与其他简单变换
§1 线性函数
最§2 线性变换与罗巴切夫斯基几何
§3 若干初等函数与这些函数构成的映射
习题
第四章 柯西定理和柯西积分
§1 复变积分
§2 柯西定理
§3 柯西积分
习题
第五章 解析函数项级数及解析函数的幂级数展开式
§1 一致收敛的解析函数项级数
§2 泰勒级数
习题
第六章 单值函数的孤立奇异点
§1 洛朗级数
§2 单值函数的奇异点的分类
§3 解析函数在无穷远点的性质
§4 最简单的解析函数族
最§5 在流体动力学中的应用
习题
第七章 留数理论
§1 留数的一般理论
§2 留数理论的应用
习题
最第八章 毕卡定理
§1 布洛赫定理
§2 朗道定理
§3 夏特基不等式
§4 毕卡的一般定理
习题
第九章 无穷乘积与它对解析函数的应用
§1 无穷乘积
§2 无穷乘积在整函数理论上的应用
最§3 解析函数唯一性定理的推广
习题
第十章 解析开拓
§1 解析开拓的原理
§2 例
习题
第十一章 椭圆函数理论初步
§1 椭圆函数的一般性质
§2 魏尔斯特拉斯函数
§3 任意椭圆函数的简单分析表示法
§4 函数σk
§5 雅可比椭圆函数
最§6 西塔函数
最§7 用西塔函数表示雅可比椭圆函数
最§8 雅可比椭圆函数的加法公式
习题
第十二章 保角映射理论的一般原则
§1 确定保角映射的条件
§2 保角映射理论的基本原则
最§3 把单位圆变到一个内部区域的一般变换
最§4 解析函数的唯一性
最§5 把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射
§6 单连通区域的保角映射
§7 在保角映射下边界的对应关系
§8 把矩形与任意多角形变成上半平面的映射
习题
最第十三章 单叶函数的一般性质
§1 系数问题
§2 凸性界限与星性界限
§3 构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质
§4 把区域映射成圆的函数的极值问题
