方向控制最小二乘法理论

作者：许君一

页数：143

出版社：测绘出版社

出版日期：2010

ISBN：9787503020865

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内容简介

　　本书在总结近年来非线性测量平差最新成果的基础上，用黎曼空间和流形的观点论述了
新的线性和非线性最小二乘理论。主要内容包括：分析学基础、线性代数、张量与微分几何的基本概念、概率统计基础知识，基于方向控制的非线性最小二乘法的常用基本算法、非线性度量理论、非线性最小二乘平差神经网络方法等。
　　本书侧重方向控制的非线性平差理论，叙述力求深入浅出。可作为测绘工程专业、遥感科学与技术专业高年级大学生和研究生学习“现代测量误差理论与数据处理’，的教学参考书，亦可供有关测绘与各类工程专业的教师、科研和工程技术人员参考。

相关资料

非线性科学在许多学科得到较为广泛的应用。据不完全统计，全国近6年来各个学科发表的非线性方面的研究论文1万余篇。由此可见非线性理论在近一段时期发展之迅速，研究成果之多可见一斑。1998年到2008年的10年间，国内发表的非线性最小二乘法方面的文章还不足百篇，而发表有关GPS的非线性最小二乘算法方面的文章仅有20余篇。这也从另一个方面说明了具有200多年发展历史的最小二乘法和后来发展起来的非线性最小二乘算法在理论创新上的难度。随着测绘科学和技术手段的发展使测绘观测值具有多源、多类型、多精度等特点，因而寻找处理具有多源、多类型、多精度特点的观测数据的有效算法引起测绘科学理论工作者的重视（陶华学等，2003；李述山等，2005）。测绘科学领域中普遍存在着非线性数学问题，如常规大地测量中的测边网、测角网以及边角同测网的条件平差和参数平差模型中，都是非线性的条件方程式和误差方程式。在大地测量网的优化设计问题中，也会涉及非常多的非线性优化设计数学模型。另外，在联合平差求解和参数估计中，更需要进行非线性处理方法的研究。在变形观测数据处理中，非线性模型能更好地揭示和反映变形的客观规律，也更能与实际变形相吻合。特别是目前高度发展的高新技术全球定位系统（GPS）和地理信息系统（GIs）中许多数据处理问题已经对非线性的误差理论和非线性数学描述提出了前所未有的要求（如GPS中的基线向量的平差解算、网平差等的数据处理、坐标转换等，GIS中的栅格处理和边坡问题等的处理）。人们迫切需要找到有效的用非线性数学方法来解决测绘过程中遇到的非线性问题（刘大杰等，1999；魏子卿，1992；王宇平等，1997）。过去之所以非线性理论在应用方面受到限制，特别是在测绘科学方面应用不多，这是因为非线性理论本身还不够完善。但自从1980年Bates和Wattes又从微分几何的观点出发定义了模型的固有曲率和参数效应曲率，同时引进了与方向向量无关，仅与模型及其参数有关的曲率立体阵概念，为非线性程度的度量奠定了基础，解决了一部分非线性模型线性化近似后不能得到令人满意结果的问题，使非线性理论的实际应用更加完善和广泛。在非线性测量平差模型中对参数进行估计之前，我们应对其非线性程度作出明确的判断。1997年，王新洲教授对非线性模型线性化时所引起的参数偏差和随机误差的大小进行了假设检验（王新洲，1997），从而得出了非线性模型允许线性化的曲率度量准则，还进一步给出了非线性模型线性近似的容许曲率；1998年，刘国林教授提出了非线性平差模型加权曲率度量的两类准则并以此作为可否线性化的判别依据。这些新研究成果的取得为把它们应用到测量数据处理方面提供了理论上的可能性。在过去相当长的时间里测绘学科研究误差传播也仅仅是研究线性的传播规律。但这要求未知数近似值与真值要充分接近且非线性模型的非线性程度较弱才能进行线性化。而实际上在很多情况下这种条件是难以满足的。因此线性化非线性函数模型必然影响到其真实性和可靠性。

本书特色

《方向控制最小二乘法理论》是由测绘出版社出版的。

目录

节选

《方向控制最小二乘法理论》在总结近年来非线性测量平差最新成果的基础上，用黎曼空间和流形的观点论述了新的线性和非线性最小二乘理论。主要内容包括：分析学基础、线性代数、张量与微分几何的基本概念、概率统计基础知识，基于方向控制的非线性最小二乘法的常用基本算法、非线性度量理论、非线性最小二乘平差神经网络方法等。《方向控制最小二乘法理论》侧重方向控制的非线性平差理论，叙述力求深入浅出。可作为测绘工程专业、遥感科学与技术专业高年级大学生和研究生学习“现代测量误差理论与数据处理’，的教学参考书，亦可供有关测绘与各类工程专业的教师、科研和工程技术人员参考。