作者：乔小燕 等 编
页数：176
出版社：清华大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787302664994
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书根据教育部关于高等学校财经类专业线性代数教学大纲的要求，按照由浅入深的原则，分6章讲授线性代数的基本内容：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型，涵盖了非数学专业所开设的线性代数课程的主要内容。本书适当降低理论推导的要求，注重基本方法的训练和在实际问题中的应用，以适应培养应用型院校学生开设线性代数课程的需要。
作者简介
乔小燕，女，博士、教授、硕士生导师，山东省“担当作为好干部”山东工商学院“ 教师”。主要从事智慧海洋中智能信息处理、模式识别与智能系统等领域的研究，主持完成 自然科学基金2项，山东省 中青年科学家科研奖励基金1项。发表学术论文20余篇，授权发明专利3项，软件著作权6项。先主编教材3部，主持 产学研协同育人项目2项，发表教改论文6篇，指导全国大学生数学建模竞赛等学科竞赛，获省级奖励10余项。
本书特色
一本满足教学基本要求，适当降低理论推导的要求，注重基本方法的训练和在实际问题中应用的线性代数教材
目录
第1章 行列式
1.1 排列
1.1.1 数域
1.1.2 排列
习题1.1
1.2 行列式的基本概念
1.2.1 二阶行列式
1.2.2 三阶行列式
1.2.3 n阶行列式
习题1.2
1.3 行列式的性质及应用
1.3.1 行列式的性质
1.3.2 行列式性质的简单应用
习题1.3
1.4 行列式的展开定理
1.4.1 余子式和代数余子式
1.4.2 行列式的展开
1.4.3 关于行列式展开的运算
习题1.4
1.5 克莱姆法则
1.5.1 克莱姆法则
1.5.2 克莱姆法则的应用
习题1.5
第1章总复习题
第1章综合提升题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的基本概念
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 特殊的矩阵
习题2.1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法运算及运算性质
2.2.2 矩阵的数乘运算及运算性质
2.2.3 矩库的乘法运算及运算性质
2.2.4 方阵的行列式
习题2.2
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的定义及性质
2.3.2 可逆矩阵的求解
习题2.3
2.4 矩阵的分块
2.4.1 分块矩阵的方法
2.4.2 分块矩阵的运算
习题2.4
2.5 初等变换与初等矩阵
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 用初等矩阵求逆矩阵
2.5.4 矩阵方程的求解
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的求法
习题2.6
第2章总复习题
第2章综合提升题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 消元法的矩阵表示
3.1.2 线性方程组解的判定
习题3.1
3.2 n维向量及其线性运算
3.2.1 n维向量的定义
3.2.2 n维向量的线性运算
习题3.2
3.3 向量组的线性关系
3.3.1 向量组的线性组合
3.3.2 向量组的线性相关性
3.3.3 向量组线性相关性的判断
习题3.3
3.4 向量组的秩
3.4.1 向量组的等价
3.4.2 极大线性无关组
3.4.3 向量组的秩
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
3.5.3 线性方程组的应用
习题3.5
第3章总复习题
第3章综合提升题
第4章 向量空间
4.1 n维向量空间
4.1.1 向量空间的定义
4.1.2 向量空间的基、维数与坐标
习题4.1
4.2 向量的内积
4.2.1 向量内积的定义
4.2.2 向量组的正交规范化
4.2.3 正交矩阵
习题4.2
第4章总复习题
第4章综合提升题
第5章 矩阵的特征值与特征向量
5.1 特征值与特征向量
5.1.1 矩阵的特征值与特征向量的定义
5.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质
5.1.3 矩阵的迹
习题5.1
5.2 相似矩阵
5.2.1 相似矩阵的定义及性质
5.2.2 矩阵的对角化
习题5.2
5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
5.3.2 实对称矩阵对角化
习题5.3
第5章总复习题
第5章综合提升题
第6章 二次型
6.1 二次型的矩阵表示
6.1.1 二次型的定义
6.1.2 合同矩阵
习题6.1
6.2 二次型的标准形
6.2.1 二次型标准化
6.2.2 配方法化二次型为标准形
6.2.3 初等变换法化二次型为标准形
6.2.4 正交变换法化二次型为标准形
6.2.5 二次型的规范形
习题6.2
6.3 正定二次型
6.3.1 正定二次型的定义
6.3.2 正定二次型的判定
习题6.3
第6章总复习题
第6章综合提升题
参考答案
参考文献
1.1 排列
1.1.1 数域
1.1.2 排列
习题1.1
1.2 行列式的基本概念
1.2.1 二阶行列式
1.2.2 三阶行列式
1.2.3 n阶行列式
习题1.2
1.3 行列式的性质及应用
1.3.1 行列式的性质
1.3.2 行列式性质的简单应用
习题1.3
1.4 行列式的展开定理
1.4.1 余子式和代数余子式
1.4.2 行列式的展开
1.4.3 关于行列式展开的运算
习题1.4
1.5 克莱姆法则
1.5.1 克莱姆法则
1.5.2 克莱姆法则的应用
习题1.5
第1章总复习题
第1章综合提升题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的基本概念
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 特殊的矩阵
习题2.1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法运算及运算性质
2.2.2 矩阵的数乘运算及运算性质
2.2.3 矩库的乘法运算及运算性质
2.2.4 方阵的行列式
习题2.2
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的定义及性质
2.3.2 可逆矩阵的求解
习题2.3
2.4 矩阵的分块
2.4.1 分块矩阵的方法
2.4.2 分块矩阵的运算
习题2.4
2.5 初等变换与初等矩阵
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 用初等矩阵求逆矩阵
2.5.4 矩阵方程的求解
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的求法
习题2.6
第2章总复习题
第2章综合提升题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 消元法的矩阵表示
3.1.2 线性方程组解的判定
习题3.1
3.2 n维向量及其线性运算
3.2.1 n维向量的定义
3.2.2 n维向量的线性运算
习题3.2
3.3 向量组的线性关系
3.3.1 向量组的线性组合
3.3.2 向量组的线性相关性
3.3.3 向量组线性相关性的判断
习题3.3
3.4 向量组的秩
3.4.1 向量组的等价
3.4.2 极大线性无关组
3.4.3 向量组的秩
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
3.5.3 线性方程组的应用
习题3.5
第3章总复习题
第3章综合提升题
第4章 向量空间
4.1 n维向量空间
4.1.1 向量空间的定义
4.1.2 向量空间的基、维数与坐标
习题4.1
4.2 向量的内积
4.2.1 向量内积的定义
4.2.2 向量组的正交规范化
4.2.3 正交矩阵
习题4.2
第4章总复习题
第4章综合提升题
第5章 矩阵的特征值与特征向量
5.1 特征值与特征向量
5.1.1 矩阵的特征值与特征向量的定义
5.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质
5.1.3 矩阵的迹
习题5.1
5.2 相似矩阵
5.2.1 相似矩阵的定义及性质
5.2.2 矩阵的对角化
习题5.2
5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
5.3.2 实对称矩阵对角化
习题5.3
第5章总复习题
第5章综合提升题
第6章 二次型
6.1 二次型的矩阵表示
6.1.1 二次型的定义
6.1.2 合同矩阵
习题6.1
6.2 二次型的标准形
6.2.1 二次型标准化
6.2.2 配方法化二次型为标准形
6.2.3 初等变换法化二次型为标准形
6.2.4 正交变换法化二次型为标准形
6.2.5 二次型的规范形
习题6.2
6.3 正定二次型
6.3.1 正定二次型的定义
6.3.2 正定二次型的判定
习题6.3
第6章总复习题
第6章综合提升题
参考答案
参考文献
