作者：王鸿飞编著
页数：271页
出版社：哈尔滨工业大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787560386843
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书共6章，介绍了方程式解成根式的问题·低次代数方程式的根式解法、数域上的多项式及其性质、用根的置换解代数方程·群.论四次以上方程式不能解成根式、以群之观点论代数方程式的解法以及抽象的观点·伽罗瓦理论的相关知识.
本书适合高等学校数学相关专业师生及数学爱好者阅读参考.
目录
第1章 方程式解成根式的问题·低次代数方程式的根式解法
1 方程式解成根式的问题·二项方程式
1.1 方程式解成根式的问题·历史的回顾
1.2 二项方程式
2 低次代数方程式的古典解法
2.1 一次、二次方程式
2.2 三次方程式
2.3 四次方程式
2.4 三次方程式的其他解法
2.5 契尔恩豪森的变量替换法
2.6 五次方程式的布灵 杰拉德正规式
3 用初等方法可解的特殊高次方程
3.1 方程左端的因子分解
3.2 三项方程
3.3 倒数方程
第2章 数域上的多项式及其性质
1 数域上的多项式
1.1 数域的基本概念
1.2 数域上的多项式
1.3 多项式的运算·余数定理
1.4 多项式的除法
1.5 公因式
1.6 不可约多项式
2 对称多项式
2.1 多项式的根与系数间的关系
2.2 多元多项式
2.3 两个预备定理
2.4 问题的提出·变量的置换
2.5 对称多项式·基本定理
第3章 用根的置换解代数方程·群
1 用根的置换解代数方程
1.1 拉格朗日的方法·利用根的置换解三次方程式
1.2 利用根的置换解四次方程
1.3 求解代数方程式的拉格朗日程序
2 置换的一般概念
2.1 排列与对换
2.2 置换及其运算
2.3 置换的轮换表示
3 群
3.1 对称性的描述·置换群的基本概念
3.2 一般群的基本概念
3.3 子群·群的基本性质
3.4 根式解方程式的对称性分析
第4章 论四次以上方程式不能解成根式
1 数域的扩张及方程式解成根式问题的另一种提法
1.1 数域的代数扩张
1.2 代数方程式的有理域和正规域·方程式解成根式作为域的代数扩张
1.3 数域的有限扩张
2 不可能的 证明
2.1 个证明的预备
1 方程式解成根式的问题·二项方程式
1.1 方程式解成根式的问题·历史的回顾
1.2 二项方程式
2 低次代数方程式的古典解法
2.1 一次、二次方程式
2.2 三次方程式
2.3 四次方程式
2.4 三次方程式的其他解法
2.5 契尔恩豪森的变量替换法
2.6 五次方程式的布灵 杰拉德正规式
3 用初等方法可解的特殊高次方程
3.1 方程左端的因子分解
3.2 三项方程
3.3 倒数方程
第2章 数域上的多项式及其性质
1 数域上的多项式
1.1 数域的基本概念
1.2 数域上的多项式
1.3 多项式的运算·余数定理
1.4 多项式的除法
1.5 公因式
1.6 不可约多项式
2 对称多项式
2.1 多项式的根与系数间的关系
2.2 多元多项式
2.3 两个预备定理
2.4 问题的提出·变量的置换
2.5 对称多项式·基本定理
第3章 用根的置换解代数方程·群
1 用根的置换解代数方程
1.1 拉格朗日的方法·利用根的置换解三次方程式
1.2 利用根的置换解四次方程
1.3 求解代数方程式的拉格朗日程序
2 置换的一般概念
2.1 排列与对换
2.2 置换及其运算
2.3 置换的轮换表示
3 群
3.1 对称性的描述·置换群的基本概念
3.2 一般群的基本概念
3.3 子群·群的基本性质
3.4 根式解方程式的对称性分析
第4章 论四次以上方程式不能解成根式
1 数域的扩张及方程式解成根式问题的另一种提法
1.1 数域的代数扩张
1.2 代数方程式的有理域和正规域·方程式解成根式作为域的代数扩张
1.3 数域的有限扩张
2 不可能的 证明
2.1 个证明的预备
