作者：戴彧虹，张立卫
页数：332
出版社：科学出版社
出版日期：2023
ISBN：9787030765659
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
最小约束违背问题具有重要的应用背景。本书系统介绍最小违背约束优化的理论与算法。侧重阐述线性锥优化，二次规划，非线性凸优化，非凸约束优化，极小极大约束优化的最小约束违背优化问题的理论与算法。理论包括两种最小违背模型的很优性条件，平移问题的对偶理论，最小范数平移的性质。算法包括基于内积引导范数的增广Lagrange方法的收敛性分析，基于一般度量的增广Lagrange方法，基于L1范数的各类最小违背约束优化问题的算法，以及光滑函数方法,等等。
目录
目录
《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号说明
第1章问题模型与预备知识1
1.1约束非线性规划简述1
1.2最小约束违背优化的背景6
1.2.1数学建模的角度6
1.2.2算法分析的角度9
1.3最小约束违背优化模型11
1.3.1基于不可行性度量的最小约束违背优化问题11
1.3.2基于平移的最小约束违背优化问题12
1.3.3两种最小约束违背问题的等价性13
1.4本书内容介绍14
1.5预备知识18
1.5.1参数规划的最优值和最优解18
1.5.2地平锥与地平函数25
1.5.3共轭函数30
1.5.4凸函数的下卷积运算36
1.5.5凸优化的对偶理论39
1.5.6凸优化的最优性理论42
1.5.7非凸优化的最优性条件50
1.5.8非线性规划最优性条件54
1.5.9增广Lagrange方法63
第2章最小约束违背线性锥优化65
2.1线性锥约束优化模型65
2.2线性锥约束优化对偶理论66
2.3线性平移锥约束优化问题73
2.4最小度量平移线性规划75
2.5最小l1-范数平移线性规划的罚函数方法93
2.5.1仅有不等式约束的线性规划问题93
2.5.2一般约束的线性规划问题99
第3章最小约束违背二次规划108
3.1凸二次规划108
3.1.1等式约束二次规划问题109
3.1.2严格凸二次规划的Lagrange对偶111
3.1.3凸二次规划的Wolfe对偶111
3.2严格凸二次规划的对偶算法113
3.3一般凸二次规划的最小约束违背优化问题119
3.4二次规划的增广Lagrange函数122
3.5最小l1-范数平移二次规划的罚函数方法134
第4章最小约束违背非线性凸优化143
4.1问题模型143
4.2平移问题144
4.3平移问题的对偶150
4.4增广Lagrange方法156
4.4.1问题P(-s)的对偶问题156
4.4.2最小约束违背问题的增广Lagrange方法158
4.4.3线性收敛率166
4.4.4一个说明性的例子168
4.5最小l1-范数平移非线性凸规划的罚函数方法169
4.6核范数最小平移非线性SDP凸优化的罚函数方法182
第5章一类最小约束违背极小极大优化问题191
5.1线性锥约束极小极大优化模型191
5.2极小极大问题什么时候是本质凸的?193
5.3平移问题197
5.4平移问题对偶200
5.5增广Lagrange方法208
第6章最小约束违背非凸约束规划222
6.1基于不可行性度量的数学规划模型222
6.2必要性最优性条件225
6.2.1数学模型225
6.2.2最小约束违背非线性凸规划226
6.2.3最小约束违背非凸非线性规划235
6.3罚函数方法240
6.4光滑Fischer-Burmeister函数方法244
6.4.1最小约束违背非线性凸规划244
6.4.2最小约束违背非凸规划252
第7章一般度量下的最小约束违背凸优化254
7.1预备知识254
7.2基于度量函数的对偶258
7.3增广Lagrange方法267
7.4G-范数平方度量函数的对偶279
7.5G-范数平方度量的增广Lagrange方法292
参考文献304
附录308
A.1四元数与八元数简介308
A.2对称锥简介309
索引311
《运筹与管理科学丛书》已出版书目313
《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号说明
第1章问题模型与预备知识1
1.1约束非线性规划简述1
1.2最小约束违背优化的背景6
1.2.1数学建模的角度6
1.2.2算法分析的角度9
1.3最小约束违背优化模型11
1.3.1基于不可行性度量的最小约束违背优化问题11
1.3.2基于平移的最小约束违背优化问题12
1.3.3两种最小约束违背问题的等价性13
1.4本书内容介绍14
1.5预备知识18
1.5.1参数规划的最优值和最优解18
1.5.2地平锥与地平函数25
1.5.3共轭函数30
1.5.4凸函数的下卷积运算36
1.5.5凸优化的对偶理论39
1.5.6凸优化的最优性理论42
1.5.7非凸优化的最优性条件50
1.5.8非线性规划最优性条件54
1.5.9增广Lagrange方法63
第2章最小约束违背线性锥优化65
2.1线性锥约束优化模型65
2.2线性锥约束优化对偶理论66
2.3线性平移锥约束优化问题73
2.4最小度量平移线性规划75
2.5最小l1-范数平移线性规划的罚函数方法93
2.5.1仅有不等式约束的线性规划问题93
2.5.2一般约束的线性规划问题99
第3章最小约束违背二次规划108
3.1凸二次规划108
3.1.1等式约束二次规划问题109
3.1.2严格凸二次规划的Lagrange对偶111
3.1.3凸二次规划的Wolfe对偶111
3.2严格凸二次规划的对偶算法113
3.3一般凸二次规划的最小约束违背优化问题119
3.4二次规划的增广Lagrange函数122
3.5最小l1-范数平移二次规划的罚函数方法134
第4章最小约束违背非线性凸优化143
4.1问题模型143
4.2平移问题144
4.3平移问题的对偶150
4.4增广Lagrange方法156
4.4.1问题P(-s)的对偶问题156
4.4.2最小约束违背问题的增广Lagrange方法158
4.4.3线性收敛率166
4.4.4一个说明性的例子168
4.5最小l1-范数平移非线性凸规划的罚函数方法169
4.6核范数最小平移非线性SDP凸优化的罚函数方法182
第5章一类最小约束违背极小极大优化问题191
5.1线性锥约束极小极大优化模型191
5.2极小极大问题什么时候是本质凸的?193
5.3平移问题197
5.4平移问题对偶200
5.5增广Lagrange方法208
第6章最小约束违背非凸约束规划222
6.1基于不可行性度量的数学规划模型222
6.2必要性最优性条件225
6.2.1数学模型225
6.2.2最小约束违背非线性凸规划226
6.2.3最小约束违背非凸非线性规划235
6.3罚函数方法240
6.4光滑Fischer-Burmeister函数方法244
6.4.1最小约束违背非线性凸规划244
6.4.2最小约束违背非凸规划252
第7章一般度量下的最小约束违背凸优化254
7.1预备知识254
7.2基于度量函数的对偶258
7.3增广Lagrange方法267
7.4G-范数平方度量函数的对偶279
7.5G-范数平方度量的增广Lagrange方法292
参考文献304
附录308
A.1四元数与八元数简介308
A.2对称锥简介309
索引311
《运筹与管理科学丛书》已出版书目313
