线性代数解题密码

第一讲 抽象行列式与矩阵的运算 一、重要结论归纳总结 （一）与转置矩阵相关的结论 （二）与逆矩阵相关的结论 （三）与伴随矩阵相关的结论 （四）与正交矩阵相关的结论 （五）与特征值和特征向量相关的结论 二、典型例题分类讲解 考法一 考查矩阵乘法的逆用及其与相似理论的结合 考法二 考查转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、正交矩阵的基本公式及恒等变形 考法三 考查行列式与特征值的关系 三、配套作业第2讲 矩阵高次幂的计算 一、重要结论归纳总结 （一）秩—矩阵的分解 （二）相似对角化在矩阵求幂中的应用 （三）凯莱-哈密顿定理 二、典型例题分类讲解 考法一 考查找规律法 考法二 考查秩—矩阵的分解 考法三 考查二项式展开定理 考法四 考查初等矩阵的幂 考法五 考查相似对角化 考法六 考查凯莱-哈密顿定理 三、配套作业第3讲 抽象线性方程组的求解 一、重要结论归纳总结 （一）线性方程组解的结构与性质 （二）线性方程组与向量组的关系 二、典型例题分类讲解 考法一 考查线性方程组解的结构与性质 考法二 考查Ax=0与A的关系、Ax=0与A’的关系 考法三 考查线性方程组的解与向量组线性表示的关系 考法四 考查“已知线性方程组的解，反求线性方程组” 考法五 考查系数矩阵为分块矩阵的抽象线性方程组的求解 考法六 考查线性方程组与向量组相结合的证明 考法七 考查线性方程组与特征值和特征向量的结合 三、配套作业第4讲 向量组的线性相关性 一、重要结论归纳总结 二、典型例题分类讲解 考法一 考查通过逆用矩阵乘法证明向量组线性无关 考法二 考查利用定义证明向量组线性无关 考法三 考查利用秩证明向量组线性无关 三、配套作业第5讲 线性方程组的公共解与同解问题 一、重要结论归纳总结 （一）线性方程组的公共解问题 （二）齐次线性方程组的同解问题 （三）非齐次线性方程组的同解问题