数与代数项目化教程

项目一 预备知识 1

任务1 数的概念 3
1.1 相关知识 3
1.1.1 自然数 3
1.1.2 实数 5
1.1.3 复数及其运算 6
1.2 专业应用案例 7
【思政课堂】 8
任务2 数的整除 9
2.1 相关知识 9
2.1.1 整除的概念 9
2.1.2 整除的性质 10
2.2 专业应用案例 11
【思政课堂】 11
任务3 唯一分解定理 13
3.1 相关知识 13
3.1.1 质数和合数 13
3.1.2 唯一分解定理 14
3.2 专业应用案例 15
【思政课堂】 15
任务4 最大公因数和最小公倍数 17
4.1 相关知识 17
4.1.1 最大公因数 17
4.1.2 最小公倍数 19
4.2 专业应用案例 21
【思政课堂】 22
习题 23
【拓展模块】 27

项目二 一元多项式 32

任务5 数域与一元多项式 33
5.1 相关知识 33
5.1.1 数域 33
5.1.2 一元多项式 34
5.1.3 一元多项式的运算 35
5.1.4 一元多项式的运算性质 37
5.2 专业应用案例 37
【思政课堂】 39
任务6 整除性 40
6.1 相关知识 40
6.1.1 带余除法 40
6.1.2 整除及其性质 43
6.2 专业应用案例 45
【思政课堂】 46
任务7 最大公因式 48
7.1 相关知识 48
7.1.1 最大公因式 48
7.1.2 辗转相除法 49
7.1.3 互素 52
7.2 专业应用案例 53
【思政课堂】 55
任务8 因式分解 56
8.1 相关知识 56
8.1.1 不可约多项式 56
8.1.2 因式分解定理 57
8.1.3 重因式 58
8.2 专业应用案例 59
【思政课堂】 60
任务9 多项式函数与多项式根 62
9.1 相关知识 62
9.1.1 多项式函数 62
9.1.2 多项式的根 63
9.2 专业应用案例 63
【思政课堂】 66
任务10 复数域与实数域多项式 68
10.1 相关知识 68
10.1.1 复数域上的多项式 68
10.1.2 实数域上的多项式 69
10.1.3 有理根 70
10.2 专业应用案例 71
【思政课堂】 72
习 题 74
【拓展模块】 79

项目三 行列式 80

任务11 行列式 81
11.1 相关知识 81
11.1.1 二阶行列式 82
11.1.2 三阶行列式 83
11.1.3 行列式的定义 86
11.2 专业应用案例 87
【思政课堂】 89
任务12 行列式按行(列)展开 91
12.1 相关知识 91
12.1.1 余子式与代数余子式 92
12.1.2 行列式按行展开 93
12.2 专业应用案例 95
【思政课堂】 96
任务13 行列式的性质 98
13.1 相关知识 98
13.1.1 行列式的性质 99
13.1.2 克莱姆法则 107
13.2 专业应用案例 109
【思政课堂】 111
习 题 113
【拓展模块】 118

项目四 线性方程组与矩阵 119

任务14 线性方程组 121
14.1 相关知识 121
14.1.1 线性方程组的定义 122
14.1.2 初等变换 123
14.1.3 矩阵的概念 125
14.2 专业应用案例 129
【思政课堂】 132
任务15 矩阵的行最简化 134
15.1 相关知识 134
15.1.1 阶梯型矩阵 135
15.1.2 行最简矩阵 135
15.1.3 矩阵的行最简化 136
15.2 专业应用案例 139
【思政课堂】 140
任务16 消元法解线性方程组 142
16.1 相关知识 142
16.1.1 行最简矩阵对应解的类型 143
16.1.2 高斯消元法 144
16.1.3 齐次线性方程组的解 146
16.2 专业应用案例 148
【思政课堂】 151
习 题 153
【拓展模块】 158

项目五 矩阵的运算及初等矩阵 164

任务17 矩阵的运算 165
17.1 相关知识 165
17.1.1 矩阵的加减和数量乘积 165
17.1.2 矩阵的乘法 168
17.1.3 矩阵的转置 170
17.1.4 矩阵的秩 172
17.2 专业应用案例 174
【思政课堂】 176
任务18 矩阵的逆 178
18.1 相关知识 178
18.1.1 逆矩阵 178
18.1.2 可逆的判定 179
18.1.3 分块矩阵 180
18.2 专业应用案例 184
【思政课堂】 185
任务19 初等矩阵 188
19.1 相关知识 188
19.1.1 初等矩阵的概念 188
19.1.2 初等矩阵的性质 190
19.1.3 用初等变换求逆矩阵 191
19.2 专业应用案例 194
【思政课堂】 195
习 题 198
【拓展模块】 202
参考文献 206