中国古算解趣(修订版)

作者：郁祖权

页数：276

出版社：科学出版社

出版日期：2022

ISBN：9787030435804

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内容简介

以通俗艺术的形式介绍韩信点兵、苏武牧羊、李白沽酒等40余个中国古算名题；以题说法，讲解我国古代很有影响的一些教学方法，如更相减损法、出入相补法、大衍求一术等；依法传知，叙述这些算法的历史背景和实际应用，并对相关的中算典籍、有名数学家的生平及其贡献给了简要介绍。诗书画文结合，趣味浓厚，对中学、大学师生和数学爱好者有启迪和参考价值。

目录

节选

01苏武牧羊 当年苏武去北边　不知去了几多年 分明记得天边月　二百三十五番圆 答曰:一十九年 选自《算法统宗》 苏武是西汉的使者，在公元前100年奉命出使匈奴，被匈奴扣留并多方威胁诱降，始终坚贞不屈，大义凛然。后被流放北海（今贝加尔湖）牧羊，生活非常艰苦，不知过了多少年月，只记得天上月亮整整圆了235次，问苏武流放了多少年？ 这是一个简单的小学数学题，用算式表示就是 235÷12=19 7 本题不能答为十九年零七个月。因为根据中国农历十九年应有七个闰月，所以苏武在北海流放了十九年，直到匈奴与汉朝和好才遣送回国。 古往今来　老苏武月下思故乡 汉武帝派苏武出使匈奴，匈奴单于动员他叛国留匈，给以高官厚禄，他断然拒绝，被流放北海，度日如年。他白天拿着使节放羊，晚上抱着使节数月亮，年岁日久，使节上的红穗都掉光了，成为一根光棍子。汉武帝虽然多次与匈奴交涉，要求放回苏武，匈奴都说“苏武死了”。武帝死后，昭帝登基，他在一次打猎时，发现一只大雁的脚爪上挂了一条很长的红绸带子，上面有苏武写给汉武帝的信，表明他想回国的愿望。几经交涉，终于放他回来。40岁的中年人出使匈奴，归来时巳白发苍苍，发出感慨“分明记得天边月，二百三十五番圆”。 这本来是十九年零七个月，为什么是“十九年呢?” 这是一个必须解决的实际问题，千百年来汇集了几十代数学家、天文学家的智慧和心血。 大家知道，地球绕太阳一周所需的日数为一年。月亮绕地球一周所需的日数为一月。通常认为一年是360天，一月是30天，这样一年共有360÷30=12个月。其实这是很不精确的数据。 我国对历法的研究有着悠久的历史，积累了大量的数据，有丰硕的研究成果。秦始皇统一六国以后，根据长期观测的数据，定一年为天，一月为天。依据这个结果颁布了统一的历法，叫颛顼历（颛顼，zhuan xu是传说中古代部族的领袖，号高阳氏。实际上颛顼历在周朝末年已经制定，秦朝统一施行）。这样一年应有（1-1）个月。这个结果告诉我们，苏武在匈奴235个月恰好是19年。 读读练练练习题 1.某月内有三个星期天的日期都是偶数。这个月的15号是（） A.星期一B.星期三C.星期五D.星期六 约简下列分数： 2.（1）（2） 答案：（1）（2） 提示：参看“更相减损法”。 02粒米求程 庐山山高十里 山峰顶上一粒米 豢米一转只三分 几梓梓到山脚底 答曰：四百八十万转 选自《算法统宗》 本题是说庐山从山顶到山脚有一条80里长的道路，山顶上有一粒黍米，滚动一周，行程3分，问沿着这条路滚到山脚底，共转了多少周？ 需要说明的是，这是一个明代的题，取明朝的度量制度，1步=5尺，1里=360步。 解　因为，1里=360步，1步=5尺=500分 80×360×500÷3=4800000（转） 所以，黍米转了480万转。 民间趣事　一个考题的背景 经过十年文化大革命，高考于1977年恢复，深受人们的欢迎，二十年来，为国家选拔了大量人才，但同时要求改革这“一考定终身”制度的呼声也越来越高。1998年开始实行保送生制度，高校对保送生进行综合测试，在这第一年的测试卷里，我见到了一个求“月亮自转周期”的题目，很有意思。原题是： 若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图2-1所示。月相变化的周期为29.5天（下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求月球绕地球一周所用的时间了（因月球总是一面朝向地球，故：T恰是月球自转周期）。 （1998年高校保送生综合测试题） 这个题目很好，但不算太难。 图2-1 解当地球从瓦转到私时，用了29.5天，月球沿着它的轨道从第一个圆的％转了一圈到第二个圆的从2的位置，一共转了360°+θ，因此，转1°需要 ⑴ 转一周（360°）所需的天数就是周期T ⑵ 这里只要把e算出来代人就行了。 （3） 365 所以 过去，我们都认为从第一个朔（初一）到第二个朔，叫农历的一个月（朔望月，望指十五），早在秦始皇时期，就测定它的周期是天，一年定天，制定了统一的历法，叫颛顼历。 见了这个考题以后，我又看了陈久金、杨怡著的《中国古代天文与历法》，才知道朔望月与恒星月是有区别的。朔和望是由日、月、地三者的相对位置决定的，与恒星背景无关。月亮绕地球一圈并回到同一恒星位置的周期，叫做恒星月。图中地球从瓦走到E2时，月亮从M1走到后一个M1，此时（后一个），（后一个）和指向恒星背景中的同一位置，两个之间的时间间隔就是一个恒星月。当月亮从后一个M1走到M2时，发生第二个满月，这就是两个望月之间的间隔，是一个朔望月，所以恒星月要比朔望月短。 这里，两个0角相同是解决这个问题的关键。在上面的图中，就月亮来说，一个朔望月（29.5天）它绕地球一圈还多一个0角，它的数值就是 （4） （4）式中的0就是由公式（3）确定，从图中容易看出 （5） 从图中我们看出，月亮绕地球，一个朔望月转了360°+θ，而太阳在这个月里也走了，360°是这个月中月亮多走的度数。因此，月亮一天所转的度数是 即：月亮每天所走的度数=太阳每天所走的度数+月亮每天比太阳多走的度数