作者：宋占峰著
页数：224页
出版社：中南大学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787548747857
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内容简介
本书系统地阐述了以极大似然估计理论为基础的既有线形识别与重构。在介绍线形识别与重构的概念及研究进展的基础上, 首先介绍了线路的组成及参数表征, 给出了由参数确定坐标的正向解算过程。然后介绍了极大似然估计理论, 以此为基础构建了直线、圆曲线、缓和曲线的及其组合线元的参数估计模型, 分析了病态性的成因, 导出了Gauss-Newton及Levenberg-Marquardt迭代算法。最后阐述了摆动迭代和累积偏角两种算法实现采样坐标点的分段聚类, 并阐述了纵面和平面整体线形的拟合及参数估计。线形重构作为道路与铁道工程领域的逆向反问题, 在道路管理、安全分析、铁路维护等方面具有重要意义。铁路长大干线整体线形的高精度维护要求线形的高精度重构。现有的线形重构方法未依托参数估计模型, 未重视线形重构的精度, 也未能发现线形重构中的病态问题及其对精度造成的巨大影响。为提高病态不确定条件下线形重构的精度, 以线元参数估计为切入点, 分析直线、圆曲线和缓和曲线线元重构中病态性产生机理, 研究正则项的取值策略及对参数估计精度的影响, 实现线元的自适应整体最小二乘正则化参数估计 ; 研究线元特征, 构建统计模型实现线元分段聚类。在此基础上, 整合线元参数, 构建线形整体最小二乘正则化参数估计模型, 研究高维参数空间中稳健的迭代寻优算法, 实现约束条件下的线形参数估计, 不仅估算线形参数, 而且评定参数精度。
目录
第1章绪论1.1概述…1.2相关研究与基本问题1.2.1采样点分段聚类1.2.2线元参数估计1.2.3线路参数估计1.3本书的主要内容及结构安排1.4本章小结第2章线形的参数表征…2.面线形参数…2.1.曲线综合要素计算.2.1.2线路主点里程、方向和坐标计算.2.1.3线路任意点坐标计算…2.2纵面线形参数…2.2.1竖曲线质…2.2.2纵面线形坐标计算…2.3本章小结…第3章参数估计与线元的拟合3.1高维导数与多元极值…3.2曲线拟合的典型方法3. 3多元正态分布3. 4极大似然估计理论3.5直线的拟合3.5.1拟合模型3.5.2算例3.6圆曲线的拟合3.6.1 拟合模型3.6.2算例3.7缓和曲线的拟合3.7.1拟合模型3.7.2算例3.8测点分布与参数估计精度3.8.1参数精度的评价指标3.8.2测点优分布构形分析3.8.3蒙特卡罗法数值模拟3.8.4病态的产生及影响3.9双目标优化模型及LM算法3.9.1双目标拟合优化模型3.9.2确定LM参数及算法3.9.3试验算例.3.10本章小结第4章约束下的拟合模型及算法4.1约束下的多元极值4.1.1 Kuhn-Tucker 条件4.1.2拉格朗日乘数·4.1.3算例4.1.4约束下一般优化模型及算法4.2约束下的拟合模型及算法4.3约束下的线元拟合4.3.1约束下直线的拟合4.3.2约束下缓和曲线的拟合.4.3.3约束下圆曲线的拟合4.4本章小结第5章单元线形的拟合重构5.1简参数集…5.2纵面单元线形拟合重构…5.2.1拟合模型.5.2.2寻优迭代算法5.2.3试验算例5.面单元线形拟合重构5.3.1拟合模型5.3.2试验算例5.4本章小结第6章测量点分段聚类6.1数据聚类相关理论与方法6.1.1相似度量方法6.1.2线判别6.1.3激活函数6.1.4映射到高维特征空间6.1.5支持向量机6.2线路测量点的分段聚类6.2.1线路测量点的几何特征6.2.2累积偏角6.2.3直-曲分段聚类6.2.4缓-圆分段聚类6.3试验算例6.4本章小结第7章整体线形重构7.1纵面整体线形重构7.1.1纵面线形重构优化模型7.1.2试验算例7.2面整体线形重构…7.2.面线形重构优化模型7.2.2试验算例·7.3本章小结…第8章 MATLAB工具8.1 MATLAB的背景知识.8.2 MATLAB 工作环境…8.2.1 MATLAB桌面8.3数组与矩阵…8.4M函数编程简介..8.5符号计算…8.5.1符号对象…8.5.2符号的运算8.6优化问题求解…8.7数据拟合8.8数据的可视化…附录1符号样式规则…附录2矩阵基础运算…附录3向量和矩阵的微分运算附录4二次型及有关定理附录5公式（3-96）的推导过程
