作者：黄希芬 著 著
页数：328
出版社：北京大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787301355282
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内容简介
本书基于 MM 算法原理和组装分解技术系统地介绍了统计优化问题中 MM 算法的构造方法及其性质特征。本书共分7章内容，具体包括绪论、凸性、MM 算法与组装分解技术、单 (多)元分布参数估计的 MM 算法、混合模型的 MM 算法、生存模型的半参数估计与 MM 算法、收敛性与加速算法。本书的目的在于为读者特别是统计工作者提供一套简单、有效、可靠的优化工具构造方法，强调广度而非深度，希望本书所介绍的算法开发方法能够为更多的实际问题而服务。
本书既适合高等院校数学、统计学、计算机科学、航空航天、电气工程、运筹学专业的本科生和研究生阅读，也适合作为相关技术人员的参考书。
作者简介
黄希芬，女，博士，现任云南师范大学数学学院统计系副主任，硕士生导师。兼任中国现场统计研究会多元分析应用专业委员会理事、中国现场统计研究会统计交叉科学研究分会理事，云南省应用统计学会理事。主要从事大数据统计建模、高维统计推断、统计优化算法和生存分析等方面的研究。在国内外期刊发表学术论文20余篇。主持国家自然科学基金项目2项，省部级项目2项。曾获云南省社会科学奖三等奖，是全国科普教育基地、教育部首批“大思政课”实践教学基地(教育部、科技部科学精神专题实践教学基地)、中国数学会科普教育基地“西南联大数学文化馆”成员。
本书特色
本书基于MM算法原理和组装分解技术系统地介绍了统计优化问题中MM算法的构造方法及其性质特征。本书共分7章内容，具体包括绪论、凸性、MM算法与组装分解技术、单(多)元分布参数估计的MM算法、混合模型的MM算法、生存模型的半参数估计与MM算法、收敛性与加速算法。本书的目的在于为读者特别是统计工作者提供一套简单、有效、可靠的优化工具构造方法，强调的是广度而非深度，希望本书所介绍的算法开发方法能够为更多的实际问题而服务。
目录
1.1 引言 ………………………………………………………………………… 1
1.2 极大似然估计 ……………………………………………………………… 2
1.3 牛顿法 ……………………………………………………………………… 4
1.3.1 牛顿法与方程求根 …………………………………………………… 5
1.3.2 牛顿法与最优化 ……………………………………………………… 6
1.4 牛顿-拉弗森算法 …………………………………………………………… 7
1.5 拟牛顿法 …………………………………………………………………… 8
1.6 费希尔得分算法…………………………………………………………… 10
1.7 EM 算法 …………………………………………………………………… 11
1.7.1 EM 算法的迭代公式 ………………………………………………… 12
1.7.2 EM 算法的上升性质 ………………………………………………… 14
1.7.3 信息缺失准则和标准误差…………………………………………… 15
1.8 蒙特卡罗EM 算法 ……………………………………………………… 16
1.9 ECM 算法 ………………………………………………………………… 18
1.10 EM 梯度算法 …………………………………………………………… 20
第2章 凸性 ……………………………………………………………………… 23
2.1 引言………………………………………………………………………… 23
2.2 凸集………………………………………………………………………… 23
2.3 凸函数……………………………………………………………………… 26
2.4 凸函数的性质………………………………………………………………32
2.5 闭合函数…………………………………………………………………… 34
2.6 强制函数…………………………………………………………………… 37
2.7 距离函数…………………………………………………………………… 38
第3章 MM 算法与组装分解技术 ……………………………………………… 41
3.1 引言………………………………………………………………………… 41
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