作者：周生彬、高妍南、高秀娥
页数：220
出版社：清华大学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787302600596
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
线性代数主要研究有限维线性空间的结构和线性空间上的线性变换，具有内容抽象、逻辑性强等特点。该教材注重理论基础的同时结合实际问题及Matlab软件阐明抽象理论背后的应用背景及数学直观，重在培养学生的理论基础和实际应用能力，提升学生对数学学习的兴趣。主要内容包括：线性方程组和矩阵、行列式、向量组及矩阵的秩、向量空间、特征值与相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等。
作者简介
周生彬，博士，讲师，硕士生导师。本科和硕士毕业于延边大学理学院，数学系，博士毕业于中国人民大学统计学院，长期从事数学和统计学的教学，教学经验丰富。在国内外数学和统计学期刊上，如Electronic Journal of Statistics，Communications in Statistics – Theory and Methods，统计与决策等，发表过多篇学术论文。
本书特色
《线性代数latex》具有以下特色：（1）从最基本的线性方程组的求解出发，引出矩阵和初等变换等概念，初学者容易接受。（2）以线性方程组为主线，以矩阵和行列式为工具，阐明线性代数的基本概念、基本理论和方法。（3）注重理论联系实际，给出大量应用实例，让读者在学习线性代数的基本知识的同时，了解这些基本知识在实践中是如何应用的，从而大大提高学习兴趣。（4）紧密结合数学工具软件Matlab，每章都配备一定数量的Matlab练习，为读者进一步理解线性代数的基本内容，把握线性代数的实质提供帮助。
目录
第 1章线性方程组和矩阵 1
1.1线性方程组 .1
1.2矩阵的定义 .9
1.3矩阵的运算 . 11
1.3.1矩阵的加法 . 11
1.3.2矩阵的数乘 . 12
1.3.3矩阵的乘法 . 12
1.4矩阵的转置 . 16
1.5矩阵的逆 18
1.6初等矩阵 19
1.7分块矩阵 23
1.8应用举例 29
1.9 MATLAB练习 . 33
1.10习题 . 36
第 2章行列式 44
2.1矩阵的行列式 . 44
2.2行列式的性质 . 50
2.3 n阶行列式的计算 . 54
2.4逆矩阵的性质 . 60
2.5克拉默法则 . 64
2.6应用举例 66
2.7 MATLAB练习 . 67
2.8习题 . 68
第 3章向量组及矩阵的秩 73
3.1向量组及其线性组合 . 73
3.2向量组的线性相关性 . 76
3.3向量组的秩 . 80
3.4矩阵的秩及求法 82
3.5线性方程组解的结构 . 88
3.5.1齐次线性方程组解的结构 . 88
3.5.2非齐次线性方程组解的结构 91
3.6应用举例 96
3.7 MATLAB练习 . 97
3.8习题 . 99
第 4章向量空间 . 103
4.1向量空间的概念 103
4.2向量空间的基与维数 . 104
4.3基变换与坐标变换 . 107
4.4向量的内积与正交性 . 110
4.4.1向量的内积 . 110
4.4.2标准正交基 . 113
4.4.3施密特正交化方法 . 114
4.5应用举例 117
4.6 MATLAB练习 . 120
4.7习题 . 121
第 5章特征值与相似矩阵 123
5.1特征值与特征向量 . 123
5.2相似矩阵 130
5.3实对称矩阵的对角化 . 135
5.4应用举例 138
5.5 MATLAB练习 . 146
5.6习题 . 150
第 6章二次型 153
6.1二次型及其矩阵表示 . 153
6.2用配方法化二次型为标准型 . 160
6.3惯性定理 162
6.4正定二次型和正定矩阵 165
6.5应用举例 171
6.6 MATLAB练习 . 173
6.7习题 . 174
第 7章线性空间与线性变换 177
7.1线性空间的定义与性质 177
7.1.1线性空间的定义 177
7.1.2线性空间的性质 180
7.1.3线性子空间 . 181
7.2基、维数与坐标 . 182
7.3基变换与坐标变换 . 184
7.4线性变换 186
7.5线性变换的矩阵表示 . 192
7.6应用举例 199
7.7 MATLAB练习 . 201
7.8习题 . 202
参考文献 . 208
