作者：方保镕
页数：412
出版社：清华大学出版社
出版日期：2021
ISBN：9787302590453
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书介绍了矩阵的基本理论、方法及其应用。上篇为基础篇，包括线性空间与线性算子，内积空间与等积变換，标准形，矩阵分解，矩阵范数等。下篇为应用篇，包括矩阵微积分，广义逆，几类特殊矩阵与特殊积等。第1章 矩阵的几何理论，10万字；第2章 入-矩阵与若尔当标准形，6万字；笫3章 矩阵的分解，6万字；第4章 线性赋范空间，6万字；第5章 矩阵微积分及其应用，6万字；笫6章 广义逆矩阵及其应用，6万字；第7章 几类特殊矩阵与特殊积，5万字；第8章 矩阵在数学内外的应用，5万字；附录 5万字。
作者简介
方保镕，教授，曾任河海大学数学教研室主任，优秀研究生导师，江苏省应用数学专业委员会常务理事。擅长于矩阵理论与计算数学方面的教学与科研，撰写了多种版本的矩阵论专著和学术论文发表。
本书特色
本书从第一版出版以来，深受读者欢迎，重印多次。
既重视矩阵的几何理论，更重视矩阵每个概念的实际应用。我们強调，矩阵论的实质是一门多维高等数学，因为高等数学研究的对象是一维实变量(自变量和因变量)及其相互关系——函数，而矩阵论研究的对象是多维向量组(原像和像)及其相互关系——矩阵。这样对照起来学矩阵论就比较容易理解。
衡量一个学生对本书内容是真懂还是假懂，往往看他的解题能力是真強还是假強，因此本书安排了一千多道各个角度的习题供读者练习，而这，也恰恰是学生们最困难的事。为此，作者特地编写了《矩阵论千题习题详解》一书，由清华大学出版社配套出版
目录
目录
上篇 基础篇
第1章矩阵的几何理论
引言什么是矩阵的几何理论
1.1线性空间上的线性算子与矩阵
1.1.1线性空间
习题1（1）
1.1.2线性算子及其矩阵
习题1（2）
1.2内积空间上的等积变换
1.2.1内积空间
习题1（3）
1.2.2等积变换及其矩阵
习题1（4）
最1.3埃尔米特变换及其矩阵
1.3.1对称变换与埃尔米特变换
1.3.2埃尔米特正定、半正定矩阵
1.3.3矩阵不等式
1.3.4埃尔米特矩阵特征值的性质
最1.3.5一般的复正定矩阵
习题1（5）
第2章λ矩阵与若尔当标准形
引言什么是矩阵标准形
2.1λ矩阵
2.1.1λ矩阵的概念
2.1.2λ矩阵在相抵下的标准形
2.1.3不变因子与初等因子
2.2若尔当标准形
2.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准形
最2.2.2若尔当标准形的其他求法
习题2
第3章矩阵的分解
引言矩阵分解的意义
3.1矩阵的三角分解
3.1.1消元过程的矩阵描述
3.1.2矩阵的三角分解
3.1.3常用的三角分解公式
3.2矩阵的ＱＲ(正交三角)分解
3.2.1ＱＲ分解的概念
3.2.2QR分解的实际求法
3.3矩阵的最大秩分解
3.4矩阵的奇异值分解和极分解
3.5矩阵的谱分解
3.5.1正规矩阵
3.5.2正规矩阵的谱分解
3.5.3单纯矩阵的谱分解
习题3
第4章赋范线性空间与矩阵范数
引言范数是什么
4.1赋范线性空间
4.1.1向量的范数
4.1.2向量范数的性质
习题4（1）
4.2矩阵的范数
4.2.1矩阵范数的定义与性质
4.2.2算子范数
4.2.3谱范数的性质和谱半径
习题4（2）
4.3摄动分析与矩阵的条件数
4.3.1病态方程组与病态矩阵
4.3.2矩阵的条件数
最4.3.3矩阵特征值的摄动分析
习题4（3）
下篇应用篇
第5章矩阵微积分及其应用
引言讨论矩阵微积分的必要性
5.1向量序列和矩阵序列的极限
5.1.1向量序列的极限
5.1.2矩阵序列的极限
5.2矩阵级数与矩阵函数
5.2.1矩阵级数
5.2.2矩阵函数
5.3函数矩阵的微分和积分
5.3.1函数矩阵对实变量的导数
5.3.2函数矩阵特殊的导数
5.3.3矩阵的全微分
5.3.4函数矩阵的积分
最5.4矩阵微分方程
5.4.1常系数齐次线性微分方程组的解
5.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解
5.4.3n阶常系数微分方程的解
习题5
第6章广义逆矩阵及其应用
引言什么是广义逆矩阵
6.1矩阵的几种广义逆
6.1.1广义逆矩阵的基本概念
6.1.2减号逆A-
6.1.3自反减号逆A-r
6.1.4最小范数广义逆A-m
6.1.5最小二乘广义逆A-l
6.1.6加号逆A+
6.2广义逆在解线性方程组中的应用
6.2.1线性方程组求解问题的提法
6.2.2相容方程组的通解与A-
6.2.3相容方程组的极小范数解与A-m
6.2.4矛盾方程组的最小二乘解与A-l
6.2.5线性方程组的极小最小二乘解与A+
习题6
第7章几类特殊矩阵与特殊积
引言什么是特殊矩阵与特殊积
7.1非负矩阵
7.1.1非负矩阵与正矩阵
7.1.2不可约非负矩阵
7.1.3素矩阵与循环矩阵
7.2随机矩阵与双随机矩阵
7.3单调矩阵
7.4M矩阵与H矩阵
7.4.1M矩阵
7.4.2H矩阵
7.5T矩阵与汉克尔矩阵
习题7（1）
7.6克罗内克积
7.6.1克罗内克积的概念
7.6.2克罗内克积的性质
7.7阿达马积
7.8反积及非负矩阵的阿达马积
7.9克罗内克积应用举例
7.9.1矩阵的拉直
7.9.2线性矩阵方程的解
习题7（2）
第8章矩阵在数学内外的应用
引言
8.1矩阵在数学内部的应用
8.1.1矩阵在代数中的应用
8.1.2矩阵在几何中的应用
8.1.3矩阵在图论中的应用
8.2矩阵在数学之外的应用
8.2.1矩阵在信息编码中的应用
8.2.2矩阵在经济模型中的应用
8.2.3矩阵在生物种群生长繁殖问题中的应用
8.2.4矩阵在控制论中的应用
附录模拟考试自测试题（共15套）
参考文献
〖＝常ā333318235462627377979999102105107109110113113113113116118129129140147154154154154157162167167170176180184184186189192198198198198204206208208210215217220220221224228233233233233235238238245254254258262264265266270274277286286286286287290295299300306306307309312317318323323323323329335336340341342346347349350350351357359359359361362363363363363366368372372374376377384401〖＝〗
