作者：徐岩，李为东
页数：452
出版社：科学出版社
出版日期：2021
ISBN：9787030688170
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本书为高等学校非数学专业的高等数学教材，是作者根据多年教学经验并参照”文科类数学基础课程教学基本要求”，按照新形势下教材改革的精神编写而成。本套教材分成上、下两册，上册内容包括一元微积分、二元微积分、简单一阶微分方程等内容，下册包括线性代数、概率论与数理统计等内容。各章都配有小结及练习题，并介绍一些与本书所述内容相关的数学家简介。本书可以作为高等学校文科类、艺术类等少学时高等数学课程的教材。
本书特色
适读人群 ：可作为高等学校文科类、艺术类等少学时高等数学课程的教材。有丰富数字化资源，适合文科生使用
目录
第二版前言
第一版前言
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 区间与邻域 2
1.1.3 函数 3
1.1.4 函数的几种初等性质 5
1.1.5 反函数与复合函数 6
1.1.6 初等函数 8
习题1.1 8
1.2 数列的极限 10
习题1.2 11
1.3 函数的极限 12
1.3.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限 12
1.3.2 自变量趋向于有限值时函数的极限 13
习题1.3 15
1.4 极限运算法则 16
1.4.1 无穷大量与无穷小量 16
1.4.2 极限的四则运算法则 18
1.4.3 复合函数的极限 21
习题1.4 22
1.5 两个重要极限 23
1.5.1 23
1.5.2 26
习题1.5 28
1.6 函数的连续性与间断点 29
1.6.1 函数的连续性 29
1.6.2 函数的间断点 31
习题1.6 32
1.7 连续函数的运算法则 33
习题1.7 35
1.8 闭区间上连续函数的性质 36
习题1.8 37
小结 知识点 38
刘徽与阿基米德 41
第2章 导数与微分 43
2.1 导数的概念 43
2.1.1 引例 43
2.1.2 导数概念 45
2.1.3 函数的可微性与连续性的关系 48
2.1.4 导数的几何意义 48
习题2.1 49
2.2 导数的运算法则 50
2.2.1 四则运算的求导法则 50
2.2.2 复合函数求导法则 53
2.2.3 高阶导数 55
习题2.2 56
2.3 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 57
2.3.1 隐函数的导数 57
2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数 61
习题2.3 63
2.4 函数的微分 64
2.4.1 微分的定义 64
2.4.2 微分的四则运算法则与基本微分公式 66
2.4.3 复合函数的微分法则 67
习题2.4 68
小结 知识点 68
牛顿 70
第3章 中值定理与导数的应用 72
3.1 微分中值定理 72
3.1.1 罗尔定理 72
3.1.2 拉格朗日中值定理 74
习题3.1 75
3.2 洛必达法则 76
习题3.2 80
3.3 函数的单调性与凹凸性的判别方法 81
3.3.1 函数单调性的判别方法 81
3.3.2 函数的凹凸性及其判别法 82
习题3.3 84
3.4 函数的极值与最值 84
3.4.1 函数的极值 85
3.4.2 最值与应用问题 88
习题3.4 90
小结 知识点 91
拉格朗日 92
第4章 不定积分 94
4.1 不定积分的概念及性质 94
4.1.1 不定积分的定义 94
4.1.2 不定积分的性质 96
4.1.3 基本积分表 96
习题4.1 98
4.2 不定积分的换元法 98
4.2.1 第一换元法 98
4.2.2 第二换元积分法 103
习题4.2 106
4.3 分部积分法 107
习题4.3 111
小结 知识点 112
莱布尼茨 113
第5章 定积分及其应用 115
5.1 定积分的概念 115
5.1.1 两个经典例子 115
5.1.2 定积分的概念 118
习题5.1 121
5.2 定积分的性质 121
习题5.2 124
5.3 微积分基本公式 125
习题5.3 129
5.4 定积分的换元法与分部积分法 130
5.4.1 定积分的换元法 130
5.4.2 定积分的分部积分法 132
习题5.4 133
5.5 定积分的应用 134
习题5.5 136
5.6 广义积分 137
习题5.6 139
小结 知识点 139
黎曼 141
第6章 常微分方程 143
6.1 微分方程的基本概念 143
习题6.1 145
6.2 一阶微分方程 146
6.2.1 可分离变量的微分方程 146
6.2.2 齐次方程 149
6.2.3 一阶线性微分方程 150
习题6.2 153
小结 知识点 154
伯努利家族 154
第7章 二元函数微积分 157
7.1 二元函数的概念与偏导数 157
7.1.1 二元函数的概念 157
7.1.2 偏导数 157
7.1.3 高阶偏导数 159
7.1.4 二元函数的极值 161
习题7.1 163
7.2 二重积分的概念和性质 164
7.2.1 二重积分概念的引入 164
7.2.2 二重积分的定义 165
7.2.3 二重积分的性质 166
7.3 直角坐标系下二重积分的计算 168
习题7.3 178
小结 知识点 179
欧拉 180
部分习题答案 182
参考文献 194
节选
第1章 函数与极限 1.1 函数 1.1.1 集合 集合(或简称集)是指具有特定性质的一些事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素，通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素.元素与集合之间的隶属关系称为属于关系.元素a是集合M的元素，记作a∈M(读作a属于M)，元素a不是集合M的元素，记作(读作a不属于M).由有限个元素组成的集合称为有限集，否则称为无限集.集合一般有两种表示方法:列举法和示性法(描述法).列举法就是把集合的元素都列举出来.例如A是由2，3，4，6这四个数字组成的集合，记作A={2，3，4，6}.需要注意的是，集合的元素不可重复.示性法就是通过描述集合中元素的特性达到刻画集合的目的，通常记为 A={x|x具有的性质}. 例如，集合B={2n|n0，则显然函数在点的函数值就会大于M).但函数在[1，+∞)是有界的.例如可以取M=2，使不等式.2对于区间[1，+∞)内的一切x值都成立.函数的有界性是与函数的定义范围相关的.有界函数的定义也可以这样表述：如果存在常数M1和M2，使得对任一x∈X，都有，就称函数y=f(x)在X内有界，并分别称M1和M2为f(x)的一个下界和一个上界. 单调性设函数y=f(x)的定义域为D，区间I.D.如果对于区间I内任意两点x1，x2，当x1 (1.1) 则称f(x)在I上是单调增加(减少)的.若(1.1)式中的不等号改为严格的不等号，则相应的函数称为严格单调增加(减少)的. 单调增加或单调减少函数通称为单调函数.常值函数既是一个不增函数又是一个不减函数. 周期性设函数y=f(x)，x∈R，若存在T0>0，使得对于定义域内的任何x值，x±T0仍在定义域内且关系式f(x+T0)=f(x)恒成立，则称f(x)是周期函数，T0为其周期.通常，我们把函数的最小正周期称为这个函数的周期.但是并不是每个函数都具有最小正周期的. 例1.1.11 正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx都是一个周期函数，周期为2π.正切函数y=tanx与余切函数y=cotx也是周期函数，周期为π.这些周期都是它们的最小正周期.常值函数y=c也是周期函数，但是没有最小正周期. 1.1.5 反函数与复合函数 1.反函数 在初等数学中，已经知道对数函数与指数函数互为反函数.一般来说，在函数关系中，自变量和因变量都是相对而言的.例如我们可把圆的周长l表示为半径r的函数，也
