作者:王磊,张继龙编著
页数:304页
出版社:北京航空航天大学出版社
出版日期:2024
ISBN:9787512444027
电子书格式:pdf/epub/txt
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内容简介
本书全面系统地介绍了矩阵的基本理论、方法和典型应用。全书共分6章,内容包括线性代数引论、线性映射与矩阵、矩阵分解、矩阵分析、广义逆矩阵及非负矩阵。本书的特色是在每章的最后一节阐释矩阵理论研究与应用。书中精心设计了大量实例,这些实例不仅丰富了教材内容,而且有助于读者理解抽象的理论概念,拓宽知识视野;同时尝试用新视角、新思维来解读经典理论,使教材更具启发性和前瞻性。本书配套慕课课程,已上线国家智慧教育平台研究生板块。
本书可作为高等学校工科硕士研究生教材,也可作为理工科各专业高年级本科生的选修教材,同时对从事矩阵理论教学的教师及工程技术人员也是一本较好的参考书。
作者简介
王磊 教授,博士生导师,ISA Transactions 副主编,主要研究方向为复杂网络集群分析与控制研究,网络系统分布式控制与优化研究, 城市公共交通系统实证、建模与控制研究和网络信息传播与可靠性研究等。主讲非线性控制理论、自动控制原理B、矩阵理论课程。
本书特色
矩阵理论抽象而深邃,却又是工程技术的钥匙。无论你是自动化、人工智能的探索者,还是计算机科学、机械工程的先锋,掌握矩阵理论,都将让你如虎添翼。本书为北京航空航天大学研究生相关课程必学教材,本书在北京航空航天大学教授的精心打造下,不仅带你领略数学之美,更让你学会用矩阵工具解决实际问题。加入我们,一起揭开矩阵的神秘面纱,为你的科研之路铺就坚实基石。未来已来,你准备好了吗?
目录
1.1线性空间1
1.2线性子空间7
1.3基与坐标13
1.4内积空间20
1.5直和与投影29
1.6应用: 多项式插值38
本章习题41
第2章线性映射与矩阵46
2.1预备知识46
2.2线性映射51
2.3矩阵与同构57
2.4特征值与特征向量69
2.5酉变换与酉矩阵77
2.6应用: 图的矩阵表示84
本章习题88
第3章矩阵分解93
3.1相抵分解93
3.2满秩分解97
3.3三角分解100
3.4QR分解108
3.5Schur分解114
3.6对角化分解120
3.7谱分解127
3.8Jordan分解138
3.9奇异值分解150
本章习题162
第4章矩阵分析168
4.1向量范数168
4.2矩阵范数175
4.3相容范数178
4.4矩阵扰动分析185
4.5特征值估计189
4.6矩阵级数197
4.7矩阵函数205
4.8函数矩阵219
4.9应用: 主元分析法228
本章习题231
第5章广义逆矩阵236
目录矩阵基本理论与应用(第2版)5.1基本概念236
5.2矩阵方程AXB=D237
5.3减号逆246
5.4极小范数广义逆250
5.5最小二乘广义逆254
5.6加号逆258
5.7应用: 区间线性规划262
本章习题265
第6章非负矩阵269
6.1非负矩阵的性质269
6.2不可约非负矩阵279
6.3素矩阵283
6.4随机矩阵286
6.5M矩阵289
6.6应用: 人口迁移问题294
本章习题295
参考文献299
汉英名称索引301