功能梯度梁和板的振动

第1章引言————————————————————————————-1 1.1 梁结构和板结构——————————————————————————1 1.2 复合材料的概念与背景——————————————————————-11.3 振动分析的基础知识介绍————————————————————————-2 1.3.1 梁理论和板理论———————————————————————————4 1.3.2 边界条件—————————————————————————————–5第2章功能梯度材料结构的起源与相关基础知识————————————7 2.1 功能梯度复合材料的历史和应用———————————————————7 2.2 材料特性的变化———————————————————————8 2.3 梁理论和板理论———————————————————————-102.3.1 高阶剪切变形梁理论——————————————————————10 2.3.2 经典板理论—————————————————————————–14 2.4 控制方程—————————————————————————152.4.1 功能梯度梁的振动—————————————————————————–16 2.4.2 功能梯度薄板的振动—————————————————————————-17 第3章解析分析方法和数值分析方法—————————————————–193.1 各类方法的发展历史———————————————————————19 3.2 解析分析方法—————————————————————————–22 3.2.1 功能梯度梁的振动分析————————————————————————-223.2.2 功能梯度板的振动分析————————————————————————-23 3.3 数值分析方法—————————————————————————-24 3.3.1 功能梯度梁的振动分析————————————————————————-253.3.2 功能梯度板的振动分析————————————————————————-28 第4章功能梯度梁————————————————————–33 4.1 均匀功能梯度梁的振动————————————————————-34 4.1.1 数值模型的构建——————————————————————————-354.1.2 收敛性与对比研究————————————————————————–35 4.1.3 结果与讨论——————————————————————————49 4.2 结束语—————————————————————————-60第5章功能梯度矩形板的振动问题———————————————–67 5.1 数值模型的构建—————————————————————————68 5.2 收敛性与对比研究———————————————————————-68 5.3 结果与讨论——————————————————————————–755.3.1 幂函数型梯度变化———————————————————————————-75 5.3.2 指数型梯度变化———————————————————————————90 5.4 结束语————————————————————————–113第6章功能梯度椭圆板的振动问题———————-119 6.1 数值模型的构建—————————————————————————120 6.2 收敛性与对比研究—————————————————————121 6.3 结果与讨论———————————————————————1256.4 结束语————————————————————————–135 第7章 功能梯度三角形板的振动问题——————————————————-137 7.1 功能梯度三角形板的种类————————————————————138 7.2 数值模型的构建—————————————————————————1397.3 收敛性与对比研究——————————————————————143 7.4 结果与讨论—————————————————————————–143 7.4.1 幂律指数（k）的影响—————————————————————-1497.4.2 杨氏模量(Er)比的影响————————————————————-152 7.4.3 质量密度()比的影响————————————————————-164 7.5 结束语————————————————————————–176 第8章 一些相关的复杂因素及其影响—————————————————————–1778.1 WINKLER和 PASTERNAK基础————————————————178 8.1.1 数值模型的构建—————————————————————————–179 8.1.2 收敛性与对比研究—————————————————————————1818.1.3 结果与讨论————————————————————————————–182 8.2 热环境——————————————————————————-193 8.2.1 厚度方向上的温度场—————————————————————————2058.2.2 数值模型的构建———————————————————————————206 8.2.3 结果与讨论—————————————————————————–209 8.3 压电性———————————————————————————-2188.3.1 平衡方程——————————————————————————–219 8.3.2 压电性的重要影响———————————————————————221 8.4 结束语——————————————————————————222第9章相关实例和实验研究———————————————-224 9.1 实例应用———————————————————————–224 9.2 实验研究————————————————————————-225 参考文献———————————————————————————————-228索引——————————————————————————————————–236