作者：房元霞
页数：244
出版社：科学出版社
出版日期：2015
ISBN：9787030469083
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
房元霞、赵汝木、盛秀艳编著的《数理逻辑与集合论》的内容为数理逻辑和集合论，共8章。～5章是数理逻辑部分：～3章是数理逻辑，包括命题逻辑、谓词逻辑及其公理化理论；第4章是简单模态逻辑，第5章是利用基础知识分析基础教育阶段数学教学中遇到的问题。在每一节中将本节内容所渗透的重要的思想方法提炼出来放在后面，以期利于读者对内容的深入理解和对数学思想方法的进一步思考。第6～8章是集合论部分，包括集合、关系、函数、实数集与基数等基础知识。本书主要适合中小学数学教师或师范院校数学专业学生阅读，也可作为大学离散数学的教科书，还可供从事计算机科学、人工智能等方面的科技人员参考。
目录
目录
前言
数理逻辑部分
数理逻辑简介3
1命题逻辑及其思想方法8
1.1命题与联结词8
1.2命题公式及其赋值20
1.3等值式28
1.4析取范式与合取范式36
1.5联结词的完备集51
1.6推理的形式结构54
1.7自然推理系统P60
1.8反证法的逻辑基础66
习题169
2谓词逻辑及其思想方法74
2.1谓词逻辑命题符号化77
2.2谓词公式及解释82
2.3谓词逻辑等值演算86
2.4谓词逻辑前束范式93
2.5谓词逻辑的推理理论95
习题2100
3命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论及其思想方法104
3.1公理化理论的基本思想104
3.2命题逻辑的公理系统108
3.3谓词逻辑公理系统112
习题3115
4模态逻辑的基础知识及其思想方法116
4.1模态逻辑概述117
4.2模态命题逻辑119
4.3模态谓词逻辑126
习题4129
5现代数学课程中的数理逻辑问题分析131
5.1开关电路与布尔代数131
5.2布尔函数137
5.3布尔函数的逻辑电路145
5.4高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议150
5.5描述法表示集合155
5.6命题否定中文献中常见错误及析解159
习题5162
参考文献163
集合论部分
集合论简介167
6集合的基础知识及其思想方法171
6.1集合的基本概念171
6.2集合的运算及其思想方法175
6.3有穷集的计数问题及其思想方法180
习题6184
7关系及其思想方法187
7.1有序对与笛卡儿积187
7.2关系及其表示191
7.3关系的运算194
7.4关系的性质201
7.5关系的闭包205
7.6等价关系与划分209
7.7偏序关系212
习题7215
8函数及其数学思想方法219
8.1函数的概念与性质219
8.2函数的复合与反函数223
8.3集合的等势与优势226
8.4基数的概念230
习题8234
参考文献237
前言
数理逻辑部分
数理逻辑简介3
1命题逻辑及其思想方法8
1.1命题与联结词8
1.2命题公式及其赋值20
1.3等值式28
1.4析取范式与合取范式36
1.5联结词的完备集51
1.6推理的形式结构54
1.7自然推理系统P60
1.8反证法的逻辑基础66
习题169
2谓词逻辑及其思想方法74
2.1谓词逻辑命题符号化77
2.2谓词公式及解释82
2.3谓词逻辑等值演算86
2.4谓词逻辑前束范式93
2.5谓词逻辑的推理理论95
习题2100
3命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论及其思想方法104
3.1公理化理论的基本思想104
3.2命题逻辑的公理系统108
3.3谓词逻辑公理系统112
习题3115
4模态逻辑的基础知识及其思想方法116
4.1模态逻辑概述117
4.2模态命题逻辑119
4.3模态谓词逻辑126
习题4129
5现代数学课程中的数理逻辑问题分析131
5.1开关电路与布尔代数131
5.2布尔函数137
5.3布尔函数的逻辑电路145
5.4高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议150
5.5描述法表示集合155
5.6命题否定中文献中常见错误及析解159
习题5162
参考文献163
集合论部分
集合论简介167
6集合的基础知识及其思想方法171
6.1集合的基本概念171
6.2集合的运算及其思想方法175
6.3有穷集的计数问题及其思想方法180
习题6184
7关系及其思想方法187
7.1有序对与笛卡儿积187
7.2关系及其表示191
7.3关系的运算194
7.4关系的性质201
7.5关系的闭包205
7.6等价关系与划分209
7.7偏序关系212
习题7215
8函数及其数学思想方法219
8.1函数的概念与性质219
8.2函数的复合与反函数223
8.3集合的等势与优势226
8.4基数的概念230
习题8234
参考文献237
