作者：陈艳萍
页数：300
出版社：科学出版社
出版日期：2020
ISBN：9787030440563
电子书格式：pdf/epub/txt
内容简介
本教材是北京市精品课程的配套教材，从解决实际工程问题的角度出发，内容涵盖数学的基本原理及基本方法，从复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换及应用等9个方面进行阐述，注重数学理论体系的同时，强调工程应用，既独立又相互联系，既有理论也有实践；内容逻辑上由浅入深、层层递进；既注重突出重点、又侧重工程应用。
本书特色
本书共分9章，内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换。每章后边配有相关练习题。书末配有2个附录，分别是傅氏变换简表和拉氏变换简表。
目录
前言
引言
第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的基本概念
1.1.2 复数四则运算与共轭复数
1.1.3 复数的表示
1.1.4 复数的乘幂与方根
1.2 复平面上的曲线和区域
1.2.1 复平面上的曲线
1.2.2 复平面上的点集
1.2.3 最 扩充复平面与复球面
1.3 复变函数的极限和连续性
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限
1.3.3 复变函数的连续性
复变函数论的发展简况
本章小结
习题
第2章 解析函数
2.1 解析函数的定义
2.1.1 复变函数的导数与微分
2.1.2 解析函数的定义
2.1.3 求导运算法则
2.2 函数解析性判别
2.2.1 可导和解析的条件
2.2.2 柯西-黎曼条件的极坐标形式
2.2.3 解析函数的性质
2.3 初等解析函数
2.3.1 指数函数
2.3.2 对数函数
2.3.3 幂函数
2.3.4 三角函数
2.3.5 反三角函数
2.3.6 双曲函数与反双曲函数
2.3.7 最 初等多值函数的解析性
本章小结
习题
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的定义和性质
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 积分存在的条件
3.1.3 复变函数的积分性质
3.1.4 复变函数积分的计算例题
3.2 柯西定理及其推广
3.2.1 柯西基本定理
3.2.2 原函数
3.2.3 多连通区域的柯西定理
3.3 柯西积分公式
3.3.1 单连通区域中的柯西公式
引言
第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的基本概念
1.1.2 复数四则运算与共轭复数
1.1.3 复数的表示
1.1.4 复数的乘幂与方根
1.2 复平面上的曲线和区域
1.2.1 复平面上的曲线
1.2.2 复平面上的点集
1.2.3 最 扩充复平面与复球面
1.3 复变函数的极限和连续性
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限
1.3.3 复变函数的连续性
复变函数论的发展简况
本章小结
习题
第2章 解析函数
2.1 解析函数的定义
2.1.1 复变函数的导数与微分
2.1.2 解析函数的定义
2.1.3 求导运算法则
2.2 函数解析性判别
2.2.1 可导和解析的条件
2.2.2 柯西-黎曼条件的极坐标形式
2.2.3 解析函数的性质
2.3 初等解析函数
2.3.1 指数函数
2.3.2 对数函数
2.3.3 幂函数
2.3.4 三角函数
2.3.5 反三角函数
2.3.6 双曲函数与反双曲函数
2.3.7 最 初等多值函数的解析性
本章小结
习题
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的定义和性质
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 积分存在的条件
3.1.3 复变函数的积分性质
3.1.4 复变函数积分的计算例题
3.2 柯西定理及其推广
3.2.1 柯西基本定理
3.2.2 原函数
3.2.3 多连通区域的柯西定理
3.3 柯西积分公式
3.3.1 单连通区域中的柯西公式
