光滑映射的奇点理论

第一章 芽与导网
§1．1 光滑函数芽环
§1．2 具有常秩的光滑映射芽
§1．3 Rn的局部微分同胚群
§1．4 Morse芽

第二章 横截性
§2．1 横截性概念
§2．2 Sard定理
§2，3基本横截性引理
§2，4Thom横截性定理
§2．5 光滑映射的秩的一般属性

第三章 余维数不超过5的实值函数芽的分类
§3．1 光滑函数芽环上的模
§3．2 光滑函数芽的切空间和余维数
§3．3 有限决定的函数芽
§3．4 余维数不大于5的函数芽的分类

第四章 除法定理
§4．1 除法定理与多项式除法定理
§4．2 多项式除法定理的证明
§4．3 Nirenberg扩张引理的证明

第五章 Malgrange预备定理
§5．1 预备定理的陈述
§5．2 预备定理的证明
§5．3 应用

第六章 实值函数芽的形变
§6．1 基本概念
§6．2 两个引理
§6．3 通用形变定理
§6．4 通用形变与横截性
§6．5 位势芽的通用形变

第七章 平面到平面的光滑映射的奇点
§7．1 引言
§7．2 折叠与尖点
§7．3 在一般状况下平面到平面的映射的奇点

第八章 光滑映射的局部研究：切空间
§8．1 问题的提出
……
第九章 映射芽的通用开折
第十章 映射芽的有限决定性
第十一章 Thom-Boardman奇点
第十二章 稳定映射芽的分类
第十三章 在分歧问题研究中的应用
附录
参考文献
索引